Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ AMC = $∆$ DMB
Xét hai tam giác $∆$ AMC và $∆$ DMB có:
MA = MD (giả thiết).
$\hat{A M C} = \hat{D M B}$ (hai góc đối đỉnh).
MC = MB (vì M là trung điểm của BC).
=> $∆$ AMC = $∆$ DMB (cạnh - góc - cạnh).
b) Chứng minh AC // BD
- Từ kết quả câu a ( $∆$ AMC = $∆$ DMB), ta suy ra:
$\hat{M A C} = \hat{M D B}$ (hai góc tương ứng).
- Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> AC // BD (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
c) Chứng minh AH = DK
- Xét hai tam giác vuông $∆$ AHM ( $\hat{H} = 90 °$ ) và $∆$ DKM ( $\hat{K} = 90^{\circ}$ ), ta có:
MA = MD (giả thiết).
$\hat{A M H} = \hat{D M K}$ (hai góc đối đỉnh).
=> $∆$ AHM = $∆$ DKM (cạnh huyền - góc nhọn).
=> AH = DK (hai cạnh tương ứng).
d) Chứng minh ba điểm E, C, D thẳng hàng
- Xét $∆$ AIB và $∆$ CIE có:
IA = IC (I là trung điểm AC).
$\hat{A I B} = \hat{C I E}$ (đối đỉnh).
IB = IE (I là trung điểm BE).
=> $∆$ AIB = $∆$ CIE (c.g.c).
=> $\hat{I A B} = \hat{I C E}$ (hai góc tương ứng).
- Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên CE // AB (1).
- Xét $∆$ AMB và $∆$ DMC có:
MA = MD (gt).
$\hat{A M B} = \hat{D M C}$ (đối đỉnh).
MB = MC (gt).|
=> $△ A M B = △ D M C$ (c.g.c).
=> $\hat{M A B} = \hat{M D C}$ (hai góc tương ứng).
- Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên CD // AB (2).
Từ (1) và (2), qua điểm C có hai đường thẳng CE và CD cùng song song với AB. Theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng này phải trùng nhau.
=> E, C, D thẳng hàng. (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ AMC = $∆$ DMB
Xét hai tam giác $∆$ AMC và $∆$ DMB có:
MA = MD (giả thiết).
$\hat{A M C} = \hat{D M B}$ (hai góc đối đỉnh).
MC = MB (vì M là trung điểm của BC).
=> $∆$ AMC = $∆$ DMB (cạnh - góc - cạnh).
b) Chứng minh AC // BD
- Từ kết quả câu a ( $∆$ AMC = $∆$ DMB), ta suy ra:
$\hat{M A C} = \hat{M D B}$ (hai góc tương ứng).
- Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> AC // BD (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
c) Chứng minh AH = DK
- Xét hai tam giác vuông $∆$ AHM ( $\hat{H} = 90 °$ ) và $∆$ DKM ( $\hat{K} = 90^{\circ}$ ), ta có:
MA = MD (giả thiết).
$\hat{A M H} = \hat{D M K}$ (hai góc đối đỉnh).
=> $∆$ AHM = $∆$ DKM (cạnh huyền - góc nhọn).
=> AH = DK (hai cạnh tương ứng).
d) Chứng minh ba điểm E, C, D thẳng hàng
- Xét $∆$ AIB và $∆$ CIE có:
IA = IC (I là trung điểm AC).
$\hat{A I B} = \hat{C I E}$ (đối đỉnh).
IB = IE (I là trung điểm BE).
=> $∆$ AIB = $∆$ CIE (c.g.c).
=> $\hat{I A B} = \hat{I C E}$ (hai góc tương ứng).
- Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên CE // AB (1).
- Xét $∆$ AMB và $∆$ DMC có:
MA = MD (gt).
$\hat{A M B} = \hat{D M C}$ (đối đỉnh).
MB = MC (gt).|
=> $△ A M B = △ D M C$ (c.g.c).
=> $\hat{M A B} = \hat{M D C}$ (hai góc tương ứng).
- Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên CD // AB (2).
Từ (1) và (2), qua điểm C có hai đường thẳng CE và CD cùng song song với AB. Theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng này phải trùng nhau.
=> E, C, D thẳng hàng. (đpcm)

Answer 3

Kết luận: Từ (1) và (2), theo tiên đề Euclid, qua điểm Ccap C
𝐶
chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với ABcap A cap B
𝐴𝐵
. Do đó, hai đường thẳng ECcap E cap C
𝐸𝐶
và CDcap C cap D
𝐶𝐷
phải trùng nhau. ⇒implies
⇒
Ba điểm E,C,Dcap E comma cap C comma cap D
𝐸,𝐶,𝐷
thẳng hàng.

2 câu trả lời 138

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7