Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi x là diện tích trồng dứa (đơn vị: ha).
Gọi y là diện tích trồng củ đậu (đơn vị: ha).
Điều kiện: x $\geq$ 0, y $\geq$ 0.
- Dựa vào đề bài, ta có các giới hạn sau:
+ Diện tích đất: Tổng diện tích không quá 8 ha: x + y $\leq$ 8
+ Số công lao động: Trồng dứa cần 20 công/ha, củ đậu cần 30 công/ha. Tổng số công không quá 180: 20x + 30y $\leq$ 180=> 2x + 3y $\leq$ 18
- Số tiền thu được F(x, y) (đơn vị: triệu đồng) là: F(x, y) = 3x + 4y
=> Mục tiêu của chúng ta là tìm (x, y) sao cho F(x, y) đạt giá trị lớn nhất.
- Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một đa giác (tứ giác) có các đỉnh sau:
+ Gốc tọa độ O(0; 0).
+ Điểm A trên trục Oy: Khi x = 0, từ 3y $\leq$ 18 => y = 6. Vậy A(0; 6). (Thỏa mãn x + y $\leq$ 8).
+ Điểm B là giao điểm của hai đường thẳng x + y = 8 và 2x + 3y = 18:
=> Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 8 \\ 2 x + 3 y = 18 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = 2 \end{cases}$
- Vậy B(6; 2).
- Điểm C trên trục Ox: Khi y = 0, từ x $\leq$ 8 => x = 8. Vậy C(8; 0).
=> Giá trị lớn nhất của hàm bậc nhất sẽ nằm tại một trong các đỉnh của miền nghiệm:
Tại O(0; 0): F = 3(0) + 4(0) = 0 (triệu)
Tại A(0; 6): F = 3(0) + 4(6) = 24 (triệu)
Tại B(6; 2): F = 3(6) + 4(2) = 18 + 8 = 26 (triệu)
Tại C(8; 0): F = 3(8) + 4(0) = 24 (triệu)
=> Để thu được nhiều tiền nhất (26 triệu đồng), hộ nông dân cần trồng: 6 ha dứa và 2 ha củ đậu

...Xem thêm

Answer 2

Gọi x là diện tích trồng dứa (đơn vị: ha).
Gọi y là diện tích trồng củ đậu (đơn vị: ha).
Điều kiện: x $\geq$ 0, y $\geq$ 0.
- Dựa vào đề bài, ta có các giới hạn sau:
+ Diện tích đất: Tổng diện tích không quá 8 ha: x + y $\leq$ 8
+ Số công lao động: Trồng dứa cần 20 công/ha, củ đậu cần 30 công/ha. Tổng số công không quá 180: 20x + 30y $\leq$ 180=> 2x + 3y $\leq$ 18
- Số tiền thu được F(x, y) (đơn vị: triệu đồng) là: F(x, y) = 3x + 4y
=> Mục tiêu của chúng ta là tìm (x, y) sao cho F(x, y) đạt giá trị lớn nhất.
- Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một đa giác (tứ giác) có các đỉnh sau:
+ Gốc tọa độ O(0; 0).
+ Điểm A trên trục Oy: Khi x = 0, từ 3y $\leq$ 18 => y = 6. Vậy A(0; 6). (Thỏa mãn x + y $\leq$ 8).
+ Điểm B là giao điểm của hai đường thẳng x + y = 8 và 2x + 3y = 18:
=> Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 8 \\ 2 x + 3 y = 18 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = 2 \end{cases}$
- Vậy B(6; 2).
- Điểm C trên trục Ox: Khi y = 0, từ x $\leq$ 8 => x = 8. Vậy C(8; 0).
=> Giá trị lớn nhất của hàm bậc nhất sẽ nằm tại một trong các đỉnh của miền nghiệm:
Tại O(0; 0): F = 3(0) + 4(0) = 0 (triệu)
Tại A(0; 6): F = 3(0) + 4(6) = 24 (triệu)
Tại B(6; 2): F = 3(6) + 4(2) = 18 + 8 = 26 (triệu)
Tại C(8; 0): F = 3(8) + 4(0) = 24 (triệu)
=> Để thu được nhiều tiền nhất (26 triệu đồng), hộ nông dân cần trồng: 6 ha dứa và 2 ha củ đậu

Answer 3

Gọi:

xxx = số ha trồng dứa
yyy = số ha trồng củ đậu
Điều kiện bài toán
Diện tích:

x+y=8(1)x + y = 8 \quad (1)x+y=8(1)Số công không quá 180:

20x+30y≤180(2)20x + 30y \le 180 \quad (2)20x+30y≤180(2)Lợi nhuận (triệu đồng):

P=3x+4y(caˆˋn toˆˊi đa)P = 3x + 4y \quad \text{(cần tối đa)}P=3x+4y(caˆˋn toˆˊi đa)
Biến đổi điều kiện (2)
Chia cả hai vế cho 10:

2x+3y≤18(2′)2x + 3y \le 18 \quad (2')2x+3y≤18(2′)Từ (1): x=8−yx = 8 - yx=8−y

Thay vào (2'):

2(8−y)+3y≤182(8 - y) + 3y \le 182(8−y)+3y≤18 16−2y+3y≤1816 - 2y + 3y \le 1816−2y+3y≤18 16+y≤1816 + y \le 1816+y≤18 y≤2y \le 2y≤2Vì diện tích không âm nên:

0≤y≤20 \le y \le 20≤y≤2
Biểu thức lợi nhuận
P=3(8−y)+4y=24−3y+4y=24+yP = 3(8 - y) + 4y = 24 - 3y + 4y = 24 + yP=3(8−y)+4y=24−3y+4y=24+yRõ ràng PPP tăng theo yyy, nên để PPP lớn nhất thì yyy phải lớn nhất:

ymax⁡=2y_{\max} = 2ymax=2Suy ra:

x=8−2=6x = 8 - 2 = 6x=8−2=6
Kiểm tra số công
20⋅6+30⋅2=120+60=180(đuˊng đieˆˋu kiện)20\cdot6 + 30\cdot2 = 120 + 60 = 180 \quad (\text{đúng điều kiện})20⋅6+30⋅2=120+60=180(đuˊng đieˆˋu kiện)
Kết luận
Để thu được nhiều tiền nhất, hộ nông dân nên:

Trồng 6 ha dứa
Trồng 2 ha củ đậu
Khi đó thu được:

Pmax⁡=3⋅6+4⋅2=18+8=26 triệu đoˆˋngP_{\max} = 3\cdot6 + 4\cdot2 = 18 + 8 = \boxed{26\text{ triệu đồng}}Pmax=3⋅6+4⋅2=18+8=26 triệu đoˆˋng