Các bước giải bài toán được thực hiện như sau:
Đảo ngược các tỉ số đã cho để đơn giản hóa biểu thức.
 
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm mối quan hệ giữa aa
𝑎
, bb
𝑏
, và cc
𝑐
.
 
Sử dụng điều kiện a+b+c=1a plus b plus c equals 1
𝑎+𝑏+𝑐=1
để tìm giá trị cụ thể của aa
𝑎
, bb
𝑏
, và cc
𝑐
.
 
Thay thế các giá trị đã tìm được vào biểu thức Acap A
𝐴
để tính toán.
 
Các bước giải
Bước 1: Đảo ngược các tỉ số
Từ điều kiện abb+c=bca+c=cab+athe fraction with numerator a b and denominator b plus c end-fraction equals the fraction with numerator b c and denominator a plus c end-fraction equals the fraction with numerator c a and denominator b plus a end-fraction
𝑎𝑏𝑏+𝑐=𝑏𝑐𝑎+𝑐=𝑐𝑎𝑏+𝑎
, các tỉ số được đảo ngược.
 

Biểu thức được tách ra thành các phân số đơn giản hơn.
 

 
 
Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa a, b, c
Từ các đẳng thức trên, các mối quan hệ sau được suy ra.
 

Do đó, a=b=ca equals b equals c
𝑎=𝑏=𝑐
.
 
Bước 3: Tìm giá trị của a, b, c
Sử dụng điều kiện a+b+c=1a plus b plus c equals 1
𝑎+𝑏+𝑐=1
.
 

Vì a=b=ca equals b equals c
𝑎=𝑏=𝑐
, nên a=b=c=13a equals b equals c equals 1 over 3 end-fraction
𝑎=𝑏=𝑐=13
.  
 
 
 
Bước 4: Tính giá trị của A
Biểu thức Acap A
𝐴
được viết lại với a=b=ca equals b equals c
𝑎=𝑏=𝑐
.
 

Thay giá trị a=13a equals 1 over 3 end-fraction
𝑎=13
vào biểu thức.
 

 
 
Đáp án cuối cùng
Giá trị của biểu thức Acap A
𝐴
là 1271 over 27 end-fraction
127
.

1. Phân tích giả thiết
Ta có các số tỉ lệ: ab / (b + c) = bc / (a ​​+ c) = ca / ​​(b + a)

Vì a, b, c khác 0, ta có thể chia các phương pháp cho abc :

(ab / (b + c)) : abc = 1 / c(b + c)

(bc / (a ​​+ c)) : abc = 1 / a(a + c)

(ca / (b + a)) : abc = 1 / b(b + a)

Từ đó ta có: c(b + c) = a(a + c) = b(b + a) Triển khai các vế: bc + c^2 = a^2 + ac = b^2 + ab

2. Chứng minh a = b = c
Cặp đầu tiên: bc + c^2 = a^2 + ac

c^2 - a^2 + bc - ac = 0

(c - a)(c + a) + b(c - a) = 0

(c - a)(a + b + c) = 0

Vì đề bài cho a + b + c = 1 (khác 0), nên bắt buộc c - a = 0 , suy ra a = c .

Chứng tỏ mình tương tự với cặp còn lại, ta sẽ có a = b = c .

3. Tìm giá trị của a, b, c
Vì a = b = c và a + b + c = 1 :

3a = 1

a = b = c = 1/3

4. Tính giá trị biểu thức A
Biểu thức cần tính: A = [abc * (a^2 + b^2 + c^2)] / (ab + bc + ca) (Lưu ý: Mẫu số ở đây tôi hiểu là ab + bc + ca để biểu thức có tính toán xứng đáng và hợp lý về mặt toán học)

Thay a = b = c = 1/3 vào biểu thức:

số:

abc = (1/3) * (1/3) * (1/3) = 1/27

a^2 + b^2 + c^2 = (1/3)^2 + (1/3)^2 + (1/3)^2 = 1/9 + 1/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3

Tích tử số = (1/27) * (1/3) = 1/81

Mẫu số:

ab + bc + ca = (1/3) (1/3) + (1/3) (1/3) + (1/3)*(1/3) = 1/9 + 1/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3

Giá trị A:

A = (1/81) / (1/3) = (1/81) * 3 = 1/27

Kết luận: Giá trị của biểu thức A = 1/27 .