1. Tìm tập tin xác định (TXĐ)
Hàm xác định số khi mẫu số khác 0: 2x^2 + x - 3 khác 0

Giải thích phương trình bậc hai: 2x^2 + x - 3 = 0 Ta thấy các hệ số có dạng: a + b + c = 2 + 1 + (-3) = 0. Do đó, phương trình có hai thử nghiệm là:

x = 1
x = -3/2 (hoặc -1,5)
Do đó, hàm số được xác định là: D = R \ {1; -1,5} (Hàm số xác định với mọi x khác 1 và -1,5).

2. Tính liên tục trên các khoảng
Theo quy tắc xét tính liên tục của hàm số phân hữu tỉ: "Hàm số liên tục trên mọi khoảng thuộc tính xác định của nó".

Vì vậy, hàm số trên liên tục trên các khoảng :

(-vô cực; -1,5)
(-1,5; 1)
(1; +vô cực)

3. Chúc tính liên tục tại các điểm đặc biệt
Hàm số không liên tục (gián đoạn) tại các điểm mà không xác định được, đó là:

x = 1
x = -1,5
Bổ sung các phân vùng (nếu cần giải thích rõ loại gián đoạn):

Tại x = 1: If ta rút gọn biểu thức bằng cách phân tích thành nhân tử: y = [(x - 1)(x - 2)] / [(x - 1)(2x + 3)] = (x - 2) / (2x + 3) Khi x tiến gần đến 1, hàm số tiến tới một công cụ giá trị có thể là -1/5. Đây là điểm gián đoạn có thể bị loại bỏ (trên sơ đồ sẽ là một "lỗ hổng").
Tại x = -1,5: Khi x tiến gần đến -1,5, mẫu số bằng 0 nhưng tử số khác 0, làm cho giá trị hàm số tiến đến cực cực. Đây là điểm gián đoạn vô hạn (đường lá cảnh).

Kết luận:
Hàm số liên tục trên các khoảng (-vô cực; -1,5), (-1,5; 1) và (1; +vô cực) . Hàm gián đoạn tại x = 1 và x = -1,5 .