a) Chứng minh ΔAKB=ΔHKBcap delta cap A cap K cap B equals cap delta cap H cap K cap B
Δ???=Δ???
và AC // HB 
Xét ΔAKBcap delta cap A cap K cap B
Δ???
và ΔHKBcap delta cap H cap K cap B
Δ???
(hoặc ΔAKCcap delta cap A cap K cap C
Δ???
và ΔHKBcap delta cap H cap K cap B
Δ???
): AK=HKcap A cap K equals cap H cap K
??=??
(giả thiết).
KBcap K cap B
??
là cạnh chung.
AKB̂=HKB̂modified cap A cap K cap B with hat above equals modified cap H cap K cap B with hat above
???=???
(hai góc đối đỉnh - chú ý: đề bài có thể nhầm lẫn, giả sử K là trung điểm BC, H trên tia đối của KH, tức là H nằm trên đường thẳng chứa AK, và KH=KA. Khi đó A, K, H thẳng hàng. Nếu K là trung điểm BC, A, K, H thẳng hàng, thì đây là trường hợp đặc biệt. Giả sử H không nằm trên AK mà trên tia đối của KH. Cần xem xét lại giả thiết).

Giả sử đề bài đúng như hình dung: K là trung điểm BC. Trên tia đối của tia KA (tức là K nằm giữa A và H, hoặc A nằm giữa K và H; trên tia đối của KA, lấy H sao cho KH=KA, tức là A là trung điểm KH). AK=AHcap A cap K equals cap A cap H
??=??
(vì A là trung điểm KH) - hoặc AK=KHcap A cap K equals cap K cap H
??=??
như đề bài.
Nếu AK=KHcap A cap K equals cap K cap H
??=??
và A,K,Hcap A comma cap K comma cap H
?,?,?
thẳng hàng thì Kcap K
?
nằm giữa Acap A
?
và Hcap H
?
.
KB=KCcap K cap B equals cap K cap C
??=??
(do K là trung điểm BC).
Xét ΔAKBcap delta cap A cap K cap B
Δ???
và ΔHKBcap delta cap H cap K cap B
Δ???
: AK=HKcap A cap K equals cap H cap K
??=??
(giả thiết).
KB=KCcap K cap B equals cap K cap C
??=??
(tính chất trung điểm).
AKB̂=HKĈmodified cap A cap K cap B with hat above equals modified cap H cap K cap C with hat above
???=???
(đối đỉnh - nếu K nằm giữa A và H).

Theo c.g.c, ΔAKB=ΔHKBcap delta cap A cap K cap B equals cap delta cap H cap K cap B
Δ???=Δ???
(nếu K nằm giữa A và H)
Tuy nhiên, đề bài nói 'trên tia đối của tia KH lấy H sao cho KH=KA'. Điều này có nghĩa A nằm giữa K và H, với KA=AHcap K cap A equals cap A cap H
??=??
.
Xét ΔAKBcap delta cap A cap K cap B
Δ???
và ΔHCBcap delta cap H cap C cap B
Δ???
(nếu A nằm giữa K và H): AK=AHcap A cap K equals cap A cap H
??=??
(vì A là trung điểm KH).
KB=KCcap K cap B equals cap K cap C
??=??
(K là trung điểm BC).
AKB̂=AHĈmodified cap A cap K cap B with hat above equals modified cap A cap H cap C with hat above
???=???
(đối đỉnh).
Vậy ΔAKB=ΔAHCcap delta cap A cap K cap B equals cap delta cap A cap H cap C
Δ???=Δ???
(c.g.c).

Kết quả: ΔAKB=ΔAHC⟹ABK̂=ACĤcap delta cap A cap K cap B equals cap delta cap A cap H cap C ⟹ modified cap A cap B cap K with hat above equals modified cap A cap C cap H with hat above
Δ???=Δ???⟹???=???
. Do đó AB//HCcap A cap B / / cap H cap C
??//??
.
Với giả thiết ban đầu: ΔAKB=ΔHKBcap delta cap A cap K cap B equals cap delta cap H cap K cap B
Δ???=Δ???
và AC//HBcap A cap C / / cap H cap B
??//??
- điều này chỉ xảy ra nếu A, K, H thẳng hàng và ΔABCcap delta cap A cap B cap C
Δ???
vuông tại A.

Giả sử đề bài có lỗi chính tả và muốn nói "Trên tia đối của tia KB lấy H sao cho KH=KA":Ta có ΔAKC=ΔHKBcap delta cap A cap K cap C equals cap delta cap H cap K cap B
Δ???=Δ???
(c.g.c)
AK=HKcap A cap K equals cap H cap K
??=??
(giả thiết), KC=KBcap K cap C equals cap K cap B
??=??
(K là trung điểm BC), AKĈ=HKB̂modified cap A cap K cap C with hat above equals modified cap H cap K cap B with hat above
???=???
(đối đỉnh).
Suy ra ΔAKC=ΔHKB⟹ACK̂=HBK̂cap delta cap A cap K cap C equals cap delta cap H cap K cap B ⟹ modified cap A cap C cap K with hat above equals modified cap H cap B cap K with hat above
Δ???=Δ???⟹???=???
.
Vì ACK̂=HBK̂modified cap A cap C cap K with hat above equals modified cap H cap B cap K with hat above
???=???
(so le trong), suy ra AC//HBcap A cap C / / cap H cap B
??//??
.

Kết luận phần a): Với giả thiết đúng, ta có ΔAKC=ΔHKBcap delta cap A cap K cap C equals cap delta cap H cap K cap B
Δ???=Δ???
(c.g.c) và AC//HBcap A cap C / / cap H cap B
??//??
.