a) Chứng minh ΔAKB=ΔHKBcap delta cap A cap K cap B equals cap delta cap H cap K cap B
Δ𝐴𝐾𝐵=Δ𝐻𝐾𝐵
và AC // HB 
Xét ΔAKBcap delta cap A cap K cap B
Δ𝐴𝐾𝐵
và ΔHKBcap delta cap H cap K cap B
Δ𝐻𝐾𝐵
(hoặc ΔAKCcap delta cap A cap K cap C
Δ𝐴𝐾𝐶
và ΔHKBcap delta cap H cap K cap B
Δ𝐻𝐾𝐵
): AK=HKcap A cap K equals cap H cap K
𝐴𝐾=𝐻𝐾
(giả thiết).
KBcap K cap B
𝐾𝐵
là cạnh chung.
AKB̂=HKB̂modified cap A cap K cap B with hat above equals modified cap H cap K cap B with hat above
𝐴𝐾𝐵=𝐻𝐾𝐵
(hai góc đối đỉnh - chú ý: đề bài có thể nhầm lẫn, giả sử K là trung điểm BC, H trên tia đối của KH, tức là H nằm trên đường thẳng chứa AK, và KH=KA. Khi đó A, K, H thẳng hàng. Nếu K là trung điểm BC, A, K, H thẳng hàng, thì đây là trường hợp đặc biệt. Giả sử H không nằm trên AK mà trên tia đối của KH. Cần xem xét lại giả thiết).

Giả sử đề bài đúng như hình dung: K là trung điểm BC. Trên tia đối của tia KA (tức là K nằm giữa A và H, hoặc A nằm giữa K và H; trên tia đối của KA, lấy H sao cho KH=KA, tức là A là trung điểm KH). AK=AHcap A cap K equals cap A cap H
𝐴𝐾=𝐴𝐻
(vì A là trung điểm KH) - hoặc AK=KHcap A cap K equals cap K cap H
𝐴𝐾=𝐾𝐻
như đề bài.
Nếu AK=KHcap A cap K equals cap K cap H
𝐴𝐾=𝐾𝐻
và A,K,Hcap A comma cap K comma cap H
𝐴,𝐾,𝐻
thẳng hàng thì Kcap K
𝐾
nằm giữa Acap A
𝐴
và Hcap H
𝐻
.
KB=KCcap K cap B equals cap K cap C
𝐾𝐵=𝐾𝐶
(do K là trung điểm BC).
Xét ΔAKBcap delta cap A cap K cap B
Δ𝐴𝐾𝐵
và ΔHKBcap delta cap H cap K cap B
Δ𝐻𝐾𝐵
: AK=HKcap A cap K equals cap H cap K
𝐴𝐾=𝐻𝐾
(giả thiết).
KB=KCcap K cap B equals cap K cap C
𝐾𝐵=𝐾𝐶
(tính chất trung điểm).
AKB̂=HKĈmodified cap A cap K cap B with hat above equals modified cap H cap K cap C with hat above
𝐴𝐾𝐵=𝐻𝐾𝐶
(đối đỉnh - nếu K nằm giữa A và H).

Theo c.g.c, ΔAKB=ΔHKBcap delta cap A cap K cap B equals cap delta cap H cap K cap B
Δ𝐴𝐾𝐵=Δ𝐻𝐾𝐵
(nếu K nằm giữa A và H)
Tuy nhiên, đề bài nói 'trên tia đối của tia KH lấy H sao cho KH=KA'. Điều này có nghĩa A nằm giữa K và H, với KA=AHcap K cap A equals cap A cap H
𝐾𝐴=𝐴𝐻
.
Xét ΔAKBcap delta cap A cap K cap B
Δ𝐴𝐾𝐵
và ΔHCBcap delta cap H cap C cap B
Δ𝐻𝐶𝐵
(nếu A nằm giữa K và H): AK=AHcap A cap K equals cap A cap H
𝐴𝐾=𝐴𝐻
(vì A là trung điểm KH).
KB=KCcap K cap B equals cap K cap C
𝐾𝐵=𝐾𝐶
(K là trung điểm BC).
AKB̂=AHĈmodified cap A cap K cap B with hat above equals modified cap A cap H cap C with hat above
𝐴𝐾𝐵=𝐴𝐻𝐶
(đối đỉnh).
Vậy ΔAKB=ΔAHCcap delta cap A cap K cap B equals cap delta cap A cap H cap C
Δ𝐴𝐾𝐵=Δ𝐴𝐻𝐶
(c.g.c).

Kết quả: ΔAKB=ΔAHC⟹ABK̂=ACĤcap delta cap A cap K cap B equals cap delta cap A cap H cap C ⟹ modified cap A cap B cap K with hat above equals modified cap A cap C cap H with hat above
Δ𝐴𝐾𝐵=Δ𝐴𝐻𝐶⟹𝐴𝐵𝐾=𝐴𝐶𝐻
. Do đó AB//HCcap A cap B / / cap H cap C
𝐴𝐵//𝐻𝐶
.
Với giả thiết ban đầu: ΔAKB=ΔHKBcap delta cap A cap K cap B equals cap delta cap H cap K cap B
Δ𝐴𝐾𝐵=Δ𝐻𝐾𝐵
và AC//HBcap A cap C / / cap H cap B
𝐴𝐶//𝐻𝐵
- điều này chỉ xảy ra nếu A, K, H thẳng hàng và ΔABCcap delta cap A cap B cap C
Δ𝐴𝐵𝐶
vuông tại A.

Giả sử đề bài có lỗi chính tả và muốn nói "Trên tia đối của tia KB lấy H sao cho KH=KA":Ta có ΔAKC=ΔHKBcap delta cap A cap K cap C equals cap delta cap H cap K cap B
Δ𝐴𝐾𝐶=Δ𝐻𝐾𝐵
(c.g.c)
AK=HKcap A cap K equals cap H cap K
𝐴𝐾=𝐻𝐾
(giả thiết), KC=KBcap K cap C equals cap K cap B
𝐾𝐶=𝐾𝐵
(K là trung điểm BC), AKĈ=HKB̂modified cap A cap K cap C with hat above equals modified cap H cap K cap B with hat above
𝐴𝐾𝐶=𝐻𝐾𝐵
(đối đỉnh).
Suy ra ΔAKC=ΔHKB⟹ACK̂=HBK̂cap delta cap A cap K cap C equals cap delta cap H cap K cap B ⟹ modified cap A cap C cap K with hat above equals modified cap H cap B cap K with hat above
Δ𝐴𝐾𝐶=Δ𝐻𝐾𝐵⟹𝐴𝐶𝐾=𝐻𝐵𝐾
.
Vì ACK̂=HBK̂modified cap A cap C cap K with hat above equals modified cap H cap B cap K with hat above
𝐴𝐶𝐾=𝐻𝐵𝐾
(so le trong), suy ra AC//HBcap A cap C / / cap H cap B
𝐴𝐶//𝐻𝐵
.

Kết luận phần a): Với giả thiết đúng, ta có ΔAKC=ΔHKBcap delta cap A cap K cap C equals cap delta cap H cap K cap B
Δ𝐴𝐾𝐶=Δ𝐻𝐾𝐵
(c.g.c) và AC//HBcap A cap C / / cap H cap B
𝐴𝐶//𝐻𝐵
.