Câu 1: Biểu thức tính số lít dầu 
Số lít dầu tiêu tốn để đi 1 km ngược dòng là: bab over a end-fraction
𝑏𝑎
(lít/km).
Số lít dầu tiêu tốn để đi 1 km xuôi dòng là: cac over a end-fraction
𝑐𝑎
(lít/km).
Quãng đường từ bến A đến bến B là ss
𝑠
km. 

Biểu thức biểu thị tổng số lít dầu tiêu tốn để đi ngược dòng từ A đến B và quay lại xuôi dòng từ B về A là:
T=s⋅ba+s⋅ca=s(b+c)a (lít)cap T equals s center dot b over a end-fraction plus s center dot c over a end-fraction equals the fraction with numerator s open paren b plus c close paren and denominator a end-fraction (lít)
𝑇=𝑠⋅𝑏𝑎+𝑠⋅𝑐𝑎=𝑠(𝑏+𝑐)𝑎 (lít)

Câu 2: Hình học (Hình bình hành ABCD) 
a) Chứng minh AFCEcap A cap F cap C cap E
𝐴𝐹𝐶𝐸
là hình bình hành: 
Ta có ABCDcap A cap B cap C cap D
𝐴𝐵𝐶𝐷
là hình bình hành nên AD//BCcap A cap D / / cap B cap C
𝐴𝐷//𝐵𝐶
và AD=BCcap A cap D equals cap B cap C
𝐴𝐷=𝐵𝐶
.
Vì AF⟂BCcap A cap F ⟂ cap B cap C
𝐴𝐹⟂𝐵𝐶
và CE⟂ADcap C cap E ⟂ cap A cap D
𝐶𝐸⟂𝐴𝐷
, mà AD//BCcap A cap D / / cap B cap C
𝐴𝐷//𝐵𝐶
nên AF//CEcap A cap F / / cap C cap E
𝐴𝐹//𝐶𝐸
(cùng vuông góc với hai đường thẳng song song).
Xét hai tam giác vuông ΔABFcap delta cap A cap B cap F
Δ𝐴𝐵𝐹
và ΔCDEcap delta cap C cap D cap E
Δ𝐶𝐷𝐸
: AB=CDcap A cap B equals cap C cap D
𝐴𝐵=𝐶𝐷
(cạnh đối hình bình hành).
B̂=D̂cap B hat equals cap D hat
𝐵=𝐷
(góc đối hình bình hành).
⇒ΔABF=ΔCDEimplies cap delta cap A cap B cap F equals cap delta cap C cap D cap E
⇒Δ𝐴𝐵𝐹=Δ𝐶𝐷𝐸
(cạnh huyền - góc nhọn).
⇒AF=CEimplies cap A cap F equals cap C cap E
⇒𝐴𝐹=𝐶𝐸
(hai cạnh tương ứng).

Tứ giác AFCEcap A cap F cap C cap E
𝐴𝐹𝐶𝐸
có AF//CEcap A cap F / / cap C cap E
𝐴𝐹//𝐶𝐸
và AF=CEcap A cap F equals cap C cap E
𝐴𝐹=𝐶𝐸
nên AFCEcap A cap F cap C cap E
𝐴𝐹𝐶𝐸
là hình bình hành. 

b) Chứng minh Mcap M
𝑀
là trung điểm của EFcap E cap F
𝐸𝐹
: 
Vì AFCEcap A cap F cap C cap E
𝐴𝐹𝐶𝐸
là hình bình hành (chứng minh ở câu a), hai đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mcap M
𝑀
là trung điểm của đường chéo ACcap A cap C
𝐴𝐶
, do đó Mcap M
𝑀
cũng phải là trung điểm của đường chéo còn lại là EFcap E cap F
𝐸𝐹
. 

Câu 3: Tính tiền sơn khối bê tông 
Tính diện tích xung quanh ( Sxqcap S sub x q end-sub
𝑆𝑥𝑞
):Chu vi đáy ( Ccap C
𝐶
): 2×3=6 m2 cross 3 equals 6 m
2×3=6 m
(vì là tam giác đều cạnh 2m).
Nửa chu vi đáy ( pp
𝑝
): 6∶2=3 m6 colon 2 equals 3 m
6∶2=3 m
.
Diện tích xung quanh: Sxq=p⋅d=3⋅3=9 m2cap S sub x q end-sub equals p center dot d equals 3 center dot 3 equals 9 m squared
𝑆𝑥𝑞=𝑝⋅𝑑=3⋅3=9 m2
.

Tính tổng số tiền:Số tiền = Diện tích ×cross
×
Đơn giá = 9×30.000=270.0009 cross 30.000 equals 270.000
9×30.000=270.000
đồng. 

Vậy cần trả 270.000 đồng. 

Câu 4: Bài toán Taxi 
a) Viết công thức tính yy
𝑦
theo xx
𝑥
: 
Hãng thứ nhất: y1=12x+10y sub 1 equals 12 x plus 10
𝑦1=12𝑥+10
(nghìn đồng).
Hãng thứ hai: y2=14xy sub 2 equals 14 x
𝑦2=14𝑥
(nghìn đồng). 

b) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: 
Đường thẳng (d1)∶y=12x+10open paren d sub 1 close paren colon y equals 12 x plus 10
(𝑑1)∶𝑦=12𝑥+10
có hệ số góc a1=12a sub 1 equals 12
𝑎1=12
và tung độ gốc b1=10b sub 1 equals 10
𝑏1=10
.
Đường thẳng (d2)∶y=14xopen paren d sub 2 close paren colon y equals 14 x
(𝑑2)∶𝑦=14𝑥
có hệ số góc a2=14a sub 2 equals 14
𝑎2=14
và tung độ gốc b2=0b sub 2 equals 0
𝑏2=0
.
Vì a1≠a2a sub 1 is not equal to a sub 2
𝑎1≠𝑎2
( 12≠1412 is not equal to 14
12≠14
), nên hai đường thẳng này cắt nhau.