Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

Giải thích:

Theo giả thiết, $\triangle ABC$ vuông tại $A$, nên $\widehat{DAE} = 90^\circ$.
$D$ là hình chiếu của $M$ trên $AB$ $\Rightarrow MD \perp AB$ hay $\widehat{ADM} = 90^\circ$.
$E$ là hình chiếu của $M$ trên $AC$ $\Rightarrow ME \perp AC$ hay $\widehat{AEM} = 90^\circ$.
Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật. Do đó, ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh chu vi tứ giác ADME không đổi khi M di chuyển trên BC
Để chứng minh chu vi không đổi, chúng ta sẽ tính chu vi tứ giác theo độ dài cạnh của tam giác $ABC$ ban đầu.

Xét các tam giác con:

Vì $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat{B} = 45^\circ$.
Xét $\triangle BDM$ vuông tại $D$ (vì $MD \perp AB$). Ta có $\widehat{B} = 45^\circ$, suy ra $\triangle BDM$ là tam giác vuông cân tại D.
Do đó: $BD = DM$.
Tính chu vi tứ giác ADME:

Chu vi ADME $= 2 \times (AD + DM)$.
Thay $DM = BD$ vào biểu thức trên, ta được:

$\text{Chu vi} = 2 \times (AD + BD)$
Mà $AD + BD = AB$ (độ dài cạnh góc vuông của tam giác $ABC$).
Vậy Chu vi ADME $= 2 \times AB$.
Kết luận: Vì độ dài cạnh $AB$ của tam giác $ABC$ là cố định, nên khi $M$ di chuyển trên cạnh $BC$, chu vi của tứ giác ADME luôn bằng $2AB$ (không đổi).

...Xem thêm

Answer 2