Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. cotx +sinx( 1 + tanx.tan

\frac{x}{2}

) = 4

Ta có

tanx.tan

\frac{x}{2}

=

\frac{1 - \cos x}{\cos x}

Suy ra

1+tanxtan

\frac{x}{2}

=1+

\frac{1 - \cos x}{\cos x} = \frac{1}{\cos x}

Thay vào phương trình

cotx+sinx⋅

\frac{1}{\cos x}

=4

cot⁡x+tan⁡x=4

Đưa về dạng cơ bản

\frac{\cos x}{\sin x} + \frac{\sin x}{\cos x} = 4 \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin x . \cos x} = 4 \frac{1}{\sin x . \cos x} = 4 \Rightarrow \sin x . \cos x = \frac{1}{4}

Giải phương trình

sinx.cosx=

\frac{1}{4}

\Rightarrow \frac{1}{2} \sin 2 x = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin 2 x = \frac{1}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 x = \frac{π}{6} + 2 k π \\ 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 k π \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{5 π}{12} + k π \end{cases} (k \in ℤ) V ậ y x = \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{5 π}{12} + kπ với (k \in ℤ)

2.

\frac{\sin^{4} x + \cos^{4} x}{5 \sin 2 x} = \frac{1}{2} c o t 2 x - \frac{1}{8 \sin 2 x}

Điều kiện: sin⁡2x≠0

Biến đổi sin⁡⁴x+cos⁡⁴x

sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)²−2sin²xcos²x=1−2sin²xcos²x

Mà

sin²xcos²x=

\frac{1}{4}

sin²2x
⇒sin⁡⁴x+cos⁡⁴x=1−

\frac{1}{2}

sin⁡²2x

Thay vào phương trình

\frac{1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x}{5 \sin 2 x} = \frac{1}{2} \frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} - \frac{1}{8 \sin 2 x}

Nhân cả 2 vế với sin 2x

\frac{1}{5 \sin 2 x} . \sin 2 x - \frac{\frac{1}{2} \sin^{2} 2 x}{5 \sin 2 x} . \sin 2 x = \frac{1}{2} \frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} \sin 2 x - \frac{1}{8 \sin 2 x} \sin 2 x \Leftrightarrow \frac{1}{5} - \frac{1}{10} \sin^{2} 2 x = \frac{1}{2} \cos 2 x - \frac{1}{8}

Chuyển vế ta được

\frac{1}{5} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{10} \sin^{2} 2 x \frac{13}{40} = \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{10} (1 - \cos^{2} 2 x) 13 = 20 \cos 2 x + 4 . (1 - \cos^{2} 2 x) 13 = 20 \cos 2 x + 4 - 4 \cos^{2} 2 x 4 \cos^{2} 2 x - 20 \cos 2 x + 9 = 0

giải phương trình bậc 2

∆ = 400 - 144 = 256 \Leftrightarrow \cos 2 x = \frac{20 \pm 16}{8} T H 1 C o s 2 x = \frac{1}{2} (T h ỏ a m ã n) T H 2 C o s 2 x = \frac{9}{2} (L o ạ i)

Ta có

\cos 2 x = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 x = \pm \frac{π}{3} + 2 k π \Rightarrow x = \pm \frac{π}{6} + kπ (k \in ℤ)

...Xem thêm

Answer 2

1. cotx +sinx( 1 + tanx.tan

\frac{x}{2}

) = 4

Ta có

tanx.tan

\frac{x}{2}

=

\frac{1 - \cos x}{\cos x}

Suy ra

1+tanxtan

\frac{x}{2}

=1+

\frac{1 - \cos x}{\cos x} = \frac{1}{\cos x}

Thay vào phương trình

cotx+sinx⋅

\frac{1}{\cos x}

=4

cot⁡x+tan⁡x=4

Đưa về dạng cơ bản

\frac{\cos x}{\sin x} + \frac{\sin x}{\cos x} = 4 \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin x . \cos x} = 4 \frac{1}{\sin x . \cos x} = 4 \Rightarrow \sin x . \cos x = \frac{1}{4}

Giải phương trình

sinx.cosx=

\frac{1}{4}

\Rightarrow \frac{1}{2} \sin 2 x = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin 2 x = \frac{1}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 x = \frac{π}{6} + 2 k π \\ 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 k π \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{5 π}{12} + k π \end{cases} (k \in ℤ) V ậ y x = \frac{π}{12} + k π hoặc x = \frac{5 π}{12} + kπ với (k \in ℤ)

2.

\frac{\sin^{4} x + \cos^{4} x}{5 \sin 2 x} = \frac{1}{2} c o t 2 x - \frac{1}{8 \sin 2 x}

Điều kiện: sin⁡2x≠0

Biến đổi sin⁡⁴x+cos⁡⁴x

sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)²−2sin²xcos²x=1−2sin²xcos²x

Mà

sin²xcos²x=

\frac{1}{4}

sin²2x
⇒sin⁡⁴x+cos⁡⁴x=1−

\frac{1}{2}

sin⁡²2x

Thay vào phương trình

\frac{1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x}{5 \sin 2 x} = \frac{1}{2} \frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} - \frac{1}{8 \sin 2 x}

Nhân cả 2 vế với sin 2x

\frac{1}{5 \sin 2 x} . \sin 2 x - \frac{\frac{1}{2} \sin^{2} 2 x}{5 \sin 2 x} . \sin 2 x = \frac{1}{2} \frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} \sin 2 x - \frac{1}{8 \sin 2 x} \sin 2 x \Leftrightarrow \frac{1}{5} - \frac{1}{10} \sin^{2} 2 x = \frac{1}{2} \cos 2 x - \frac{1}{8}

Chuyển vế ta được

\frac{1}{5} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{10} \sin^{2} 2 x \frac{13}{40} = \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{10} (1 - \cos^{2} 2 x) 13 = 20 \cos 2 x + 4 . (1 - \cos^{2} 2 x) 13 = 20 \cos 2 x + 4 - 4 \cos^{2} 2 x 4 \cos^{2} 2 x - 20 \cos 2 x + 9 = 0

giải phương trình bậc 2

∆ = 400 - 144 = 256 \Leftrightarrow \cos 2 x = \frac{20 \pm 16}{8} T H 1 C o s 2 x = \frac{1}{2} (T h ỏ a m ã n) T H 2 C o s 2 x = \frac{9}{2} (L o ạ i)

Ta có

\cos 2 x = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 x = \pm \frac{π}{3} + 2 k π \Rightarrow x = \pm \frac{π}{6} + kπ (k \in ℤ)

Answer 3

1. cotx +sinx( 1 + tanx.tanx2) = 4
Ta có
tanx.tanx2=1−cosx cosx
Suy ra
1+tanxtanx2=1+1−cosxcosx=1cosx
Thay vào phương trình
cotx+sinx⋅1cosx=4
cot⁡x+tan⁡x=4
Đưa về dạng cơ bản
cosxsinx+sinxcosx=4sin2x+cos2xsinx.cosx=41sinx.cosx=4⇒sinx.cosx=14
Giải phương trình
sinx.cosx=14
⇒12sin2x=14⇒sin2x=12⇒{2x=π6+2kπ2x=5π6+2kπ⇒{x=π12+kπx=5π12+kπ(k∈Z)Vậy x=π12+kπ hoặc x=5π12+kπ với (k∈Z)
2. sin4x+cos4x5sin2x=12cot2x−18sin2x
Điều kiện: sin⁡2x≠0
Biến đổi sin⁡4x+cos⁡4x
sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−2sin2xcos2x
Mà
sin2xcos2x=14sin22x
⇒sin⁡4x+cos⁡4x=1−12sin⁡22x
Thay vào phương trình
1−12sin22x5sin2x=12cos2xsin2x−18sin2x
Nhân cả 2 vế với sin 2x
15sin2x.sin2x−12sin22x5sin2x.sin2x=12cos2xsin2xsin2x−18sin2xsin2x⇔15−110sin22x=12cos2x −18
Chuyển vế ta được
15+18=12cos2x+110sin22x1340=12cos2x+110(1−cos22x)13=20cos2x+4.(1−cos22x)13=20cos2x+4−4cos22x4cos22x−20cos2x+9=0
giải phương trình bậc 2
Δ=400−144=256⇔cos2x=20±168TH1Cos2x=12( Thỏa mãn)TH2 Cos2x=92(Loại)
Ta có
cos2x=12⇒2x=±π3+2kπ⇒x=±π6+kπ (k∈Z)

...Xem thêm

Answer 4

1. cotx +sinx( 1 + tanx.tanx2) = 4
Ta có
tanx.tanx2=1−cosx cosx
Suy ra
1+tanxtanx2=1+1−cosxcosx=1cosx
Thay vào phương trình
cotx+sinx⋅1cosx=4
cot⁡x+tan⁡x=4
Đưa về dạng cơ bản
cosxsinx+sinxcosx=4sin2x+cos2xsinx.cosx=41sinx.cosx=4⇒sinx.cosx=14
Giải phương trình
sinx.cosx=14
⇒12sin2x=14⇒sin2x=12⇒{2x=π6+2kπ2x=5π6+2kπ⇒{x=π12+kπx=5π12+kπ(k∈Z)Vậy x=π12+kπ hoặc x=5π12+kπ với (k∈Z)
2. sin4x+cos4x5sin2x=12cot2x−18sin2x
Điều kiện: sin⁡2x≠0
Biến đổi sin⁡4x+cos⁡4x
sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−2sin2xcos2x
Mà
sin2xcos2x=14sin22x
⇒sin⁡4x+cos⁡4x=1−12sin⁡22x
Thay vào phương trình
1−12sin22x5sin2x=12cos2xsin2x−18sin2x
Nhân cả 2 vế với sin 2x
15sin2x.sin2x−12sin22x5sin2x.sin2x=12cos2xsin2xsin2x−18sin2xsin2x⇔15−110sin22x=12cos2x −18
Chuyển vế ta được
15+18=12cos2x+110sin22x1340=12cos2x+110(1−cos22x)13=20cos2x+4.(1−cos22x)13=20cos2x+4−4cos22x4cos22x−20cos2x+9=0
giải phương trình bậc 2
Δ=400−144=256⇔cos2x=20±168TH1Cos2x=12( Thỏa mãn)TH2 Cos2x=92(Loại)
Ta có
cos2x=12⇒2x=±π3+2kπ⇒x=±π6+kπ (k∈Z)

2 câu trả lời 69

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11