Trong hình học cơ bản, các tính chất và định lý về hình chữ nhật xoay quanh dấu hiệu nhận biết và các hệ thức lượng. Dưới đây là các nội dung quan trọng:
 

1. Định nghĩa và Tính chất cơ bản 
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Nó có đầy đủ tính chất của hình thang cân và hình bình hành. 
Hai đường chéo: Bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Các cạnh: Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. 

2. Các định lý nhận biết (Dấu hiệu nhận biết) 
Một tứ giác được công nhận là hình chữ nhật nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 
Tứ giác có ba góc vuông.
Hình thang cân có một góc vuông.
Hình bình hành có một góc vuông.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. 

3. Định lý áp dụng trong tam giác vuông 
Đây là định lý quan trọng nhất thường được gọi là "bổ đề" trong các bài toán chứng minh: 
Định lý: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Đảo lại: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. 

4. Các bổ đề nâng cao thường gặp 
Bổ đề hình chữ nhật nội tiếp: Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai đường chéo là hai đường kính của đường tròn đó thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
Định lý cờ Anh (British Flag Theorem): Cho hình chữ nhật ABCD
𝐴𝐵𝐶𝐷
và một điểm 
𝑃
bất kỳ (nằm trong hoặc ngoài hình chữ nhật), ta luôn có hệ thức:
𝑃𝐴2+𝑃𝐶2=𝑃𝐵2+𝑃𝐷2

Bạn có thể xem chứng minh chi tiết tại Brilliant.org. 

5. Công thức tính toán 
Diện tích: 
𝑆=𝑎×𝑏
(tích hai cạnh kề).
Chu vi: 
𝑃=(𝑎+𝑏)×2
.
Độ dài đường chéo: 
𝑑=𝑎2+𝑏2√
(theo định lý Pythagoras).