Đây là một bài toán rất hay và có một "mẹo" giải cực nhanh mà không cần phải khai triển đa thức (vì số mũ 2004 và 2005 là rất lớn, không thể khai triển thủ công được).

Phương pháp giải
Để tìm tổng các hệ số của một đa thức $P(x)$, ta chỉ cần tính giá trị của đa thức đó tại $x = 1$.

Tại sao lại như vậy?

Giả sử đa thức sau khi bỏ ngoặc có dạng: $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$.

Khi thay $x = 1$ vào, ta có: $P(1) = a_n(1)^n + a_{n-1}(1)^{n-1} + ... + a_1(1) + a_0 = a_n + a_{n-1} + ... + a_0$.

Đây chính là tổng các hệ số của đa thức đó.

Giải chi tiết bài toán của bạn:
Tổng các hệ số của đa thức $A(x)$ chính là giá trị của $A(x)$ khi thay $x = 1$.

Ta có:

$A(1) = (3 - 4 \cdot 1 + 1^2)^{2004} \cdot (3 + 4 \cdot 1 + 1^2)^{2005}$
Tính toán từng phần trong ngoặc:

Ngoặc thứ nhất: $3 - 4 + 1 = 0$
Ngoặc thứ hai: $3 + 4 + 1 = 8$
Thay vào biểu thức:

$A(1) = (0)^{2004} \cdot (8)^{2005}$
$A(1) = 0 \cdot 8^{2005}$
 

$A(1) = 0$

Kết luận:
Tổng các hệ số của đa thức sau khi bỏ dấu ngoặc là 0.

Lưu ý nhỏ: Nếu đề bài thay đổi số sao cho ngoặc thứ nhất không bằng 0, bạn cũng chỉ cần thay $x = 1$ vào và tính như bình thường nhé!

Đây là một bài toán rất hay và có một "mẹo" giải cực nhanh mà không cần phải khai triển đa thức (vì số mũ 2004 và 2005 là rất lớn, không thể khai triển thủ công được).

Phương pháp giải
Để tìm tổng các hệ số của một đa thức P(x), ta chỉ cần tính giá trị của đa thức đó tại x=1.

Tại sao lại như vậy?

Giả sử đa thức sau khi bỏ ngoặc có dạng: P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0.

Khi thay x=1 vào, ta có: P(1)=an(1)n+an−1(1)n−1+...+a1(1)+a0=an+an−1+...+a0.

Đây chính là tổng các hệ số của đa thức đó.

Giải chi tiết bài toán của bạn:
Tổng các hệ số của đa thức A(x) chính là giá trị của A(x) khi thay x=1.

Ta có:

A
Tính toán từng phần trong ngoặc:

Ngoặc thứ nhất: 3−4+1=0
Ngoặc thứ hai: 3+4+1=8
Thay vào biểu thức:

A
A
 

A(1)=0

Kết luận:
Tổng các hệ số của đa thức sau khi bỏ dấu ngoặc là 0.

Lưu ý nhỏ: Nếu đề bài thay đổi số sao cho ngoặc thứ nhất không bằng 0, bạn cũng chỉ cần thay x=1 vào và tính như bình thường nhé!