Quảng cáo
2 câu trả lời 26
Để giải bài toán $(x-1)^{2022} + (\sqrt{y-2})^{2023} = 0$, chúng ta cần vận dụng tính chất của số mũ và căn bậc hai.
1. Nhận xét về các số hạng:
Số hạng thứ nhất: $(x-1)^{2022}$
Vì số mũ $2022$ là số chẵn, nên với mọi giá trị của $x$, ta luôn có:
Số hạng thứ hai: $(\sqrt{y-2})^{2023}$
Điều kiện xác định: $y - 2 \geq 0 \Rightarrow y \geq 2$.
Với $y \geq 2$, ta có $\sqrt{y-2} \geq 0$.
Một số không âm nâng lên lũy thừa bất kỳ (ở đây là $2023$) vẫn là một số không âm:
2. Giải phương trình:
Tổng của hai số không âm bằng $0$ khi và chỉ khi cả hai số đó đồng thời bằng $0$.
Từ $(1)$ và $(2)$, phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình sau:
Giải từng phương trình:
Tìm $x$:
$(x-1)^{2022} = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow \mathbf{x = 1}$
Tìm $y$:
$(\sqrt{y-2})^{2023} = 0 \Rightarrow \sqrt{y-2} = 0 \Rightarrow y - 2 = 0 \Rightarrow \mathbf{y = 2}$ (Thỏa mãn điều kiện $y \geq 2$)
Kết luận:
Cặp giá trị $(x, y)$ cần tìm là:
$x = 1$ và $y = 2$.
Xét phương trình: $(x - 1)^{2022} + (\sqrt{y - 2})^{2023} = 0$
1. Phân tích các thành phần của phương trình
Số hạng thứ nhất $(x - 1)^{2022}$:
Vì $2022$ là số mũ chẵn, nên với mọi giá trị của $x$, ta luôn có:
Số hạng thứ hai $(\sqrt{y - 2})^{2023}$:
Điều kiện xác định: $y - 2 \geq 0 \Rightarrow y \geq 2$.
Với điều kiện đó, căn bậc hai $\sqrt{y - 2} \geq 0$.
Khi nâng một số không âm lên lũy thừa bất kỳ (ở đây là $2023$), kết quả luôn không âm:
2. Giải phương trình
Tổng của hai số không âm bằng $0$ khi và chỉ khi cả hai số đó đồng thời bằng $0$.
Do đó, ta có hệ phương trình:
Giải từng phương trình trong hệ:
$(x - 1)^{2022} = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow \mathbf{x = 1}$
$(\sqrt{y - 2})^{2023} = 0 \Rightarrow \sqrt{y - 2} = 0 \Rightarrow y - 2 = 0 \Rightarrow \mathbf{y = 2}$ (thỏa mãn điều kiện $y \geq 2$)
Kết luận
Cặp giá trị $(x, y)$ cần tìm là:
$x = 1$ và $y = 2$
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120962
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
81713 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
59651
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
39669
-
보고 싶어요
2140 điểm
-
😗
900 điểm
-
🌷김은✨
590 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
575 điểm
-
𝘳𝘺𝘯.𝘭𝘦𝘦ッ
540 điểm
-
jgdmaX
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
300 điểm
-
Kiều Anh 295 điểm
-
돈이없다 💸😭
260 điểm
-
༘⋆nhỏ nho𓏲ּ𝄢
225 điểm
-
devestro
210 điểm
-
너 없는 파리
190 điểm
-
Ben 23K
180 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
160 điểm
-
Hai Trieu
150 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4944
