Dưới đây là lời giải ngắn gọn, rõ ràng cho hai câu hỏi.

Câu a) Cho hình chữ nhật ABCD. Tìm ảnh của tam giác ACD qua phép tịnh tiến AB.

Phép tịnh tiến theo vector AB có nội dung dịch chuyển mọi điểm P thành P' sao cho PP′→=AB→PP′=AB.
Ảnh của tam giác ACD dưới phép tịnh tiến theo AB là tam giác A' C' D', trong đó:A' là ảnh của A: A' = A + AB→AB = B.
C' là ảnh của C: C' = C + AB→AB.
D' là ảnh của D: D' = D + AB→AB.
Vì ABCD là hình chữ nhật, chiều dài và hướng của cạnh AB được bảo toàn. Do đó:

A' = B.
D' tương ứng với D sẽ nằm tại vị trí mà vector DD′→=AB→DD′=AB.
C' tương ứng với C sẽ nằm tại vị trí C′=C+AB→C′=C+AB.
Vậy ảnh của tam giác ACD qua phép tịnh tiến theo AB là tam giác có các đỉnh A′BC′A′BC′ hoặc, viết rõ hơn:

A' = B
C' = C + \overrightarrow{AB}
D' = D + \overrightarrow{AB}
Câu 1) Tìm ảnh của đường thẳng AD qua phép đối xứng trục CD

Đối xứng qua trục CD đồng nghĩa với phép phản chiếu qua đường thẳng CD.
Ảnh của tuyến AD dưới phép phản chiếu qua CD sẽ là một đường thẳng A'D' với:A' là ảnh của A, D' là ảnh của D, dưới phép phản chiếu qua CD.
Nếu ta đặt ký hiệu:

 là ảnh của A qua phản chiếu qua CD.
D̂ là ảnh của D qua phản chiếu qua CD.
Vì AD là một cạnh của hình chữ nhật và CD là một cạnh khác, ta có:

Đường thẳng AD sau phản chiếu qua CD sẽ biến thành đường thẳng ÂD̂, với  và D̂ lần lượt là ảnh của A và D qua phản chiếu CD.
Trong trường hợp hình chữ nhật với CD là một cạnh đáy và AB song song với CD, có thể nhận ra rằng:Â thuộc miền đối xứng so với CD của A.
D̂ thuộc miền đối xứng so với CD của D.
Tuy nhiên để xác định chính xác phương trình đường thẳng ÂD̂, ta cần vị trí cụ thể của A, D, CD (tọa độ cụ thể). Nếu bạn cho biết tọa độ cụ thể của A, B, C, D hoặc đặc biệt vị trí của CD, mình sẽ viết ngay phương trình đường thẳng bị phản chiếu.

Cần làm rõ để phần câu 1 có lời giải cụ thể:

Bạn có tọa độ cụ thể của hình chữ nhật ABCD (ví dụ A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)) không?
Hay bạn muốn xét ở dạng tổng quát và rút gọn bằng tính chất hình học (ví dụ CD là trục đối xứng gây  và D̂ sao cho  = A phản chiếu qua CD, D̂ = D phản chiếu qua CD) và cho công thức?
Câu 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-5,3), B(3,5). Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự tâm I(3,5) tỉ lệ k = -3.

Phép vị tự tâm I với tỉ lệ k = -3 maps mỗi điểm P thành P' sao cho vector IP′→=k⋅IP→IP′=k⋅IP. Với đường tròn đường kính AB, tâm của đường tròn là trung điểm của AB:Trung điểm của AB: MAB=A+B2=(−5+32,3+52)=(−1,4)MAB​=2A+B​=(2−5+3​,23+5​)=(−1,4).
Bán kính của đường tròn đường kính AB là (R = \frac{AB}{2