Để chứng minh tứ giác
EFGHcap E cap F cap G cap H
????
là hình bình hành, ta sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và dấu hiệu nhận biết hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau). 

Bước 1: Xét tam giác ABCcap A cap B cap C
???
và tam giác ADCcap A cap D cap C
???
 
Trong △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
, ta có Ecap E
?
là trung điểm của ABcap A cap B
??
và Fcap F
?
là trung điểm của BCcap B cap C
??
. Do đó, EFcap E cap F
??
là đường trung bình của △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
. Theo tính chất đường trung bình:
EF∥AC và EF=12ACcap E cap F is parallel to cap A cap C và cap E cap F equals one-half cap A cap C
??∥?? và ??=12??

Trong △ADCtriangle cap A cap D cap C
△???
, ta có Hcap H
?
là trung điểm của ADcap A cap D
??
và Gcap G
?
là trung điểm của CDcap C cap D
??
. Do đó, HGcap H cap G
??
là đường trung bình của △ADCtriangle cap A cap D cap C
△???
. Theo tính chất đường trung bình:
HG∥AC và HG=12ACcap H cap G is parallel to cap A cap C và cap H cap G equals one-half cap A cap C
??∥?? và ??=12??
 

Bước 2: So sánh EFcap E cap F
??
và HGcap H cap G
??
 
Từ kết quả ở Bước 1, ta có:
{EF∥AC HG∥AC⇒EF∥HG1 cases; Case 1: cap E cap F is parallel to cap A cap C space cap H cap G is parallel to cap A cap C end-cases; implies cap E cap F is parallel to cap H cap G
??∥?? ??∥??⇒??∥??

{EF=12AC HG=12AC⇒EF=HG1 cases; Case 1: cap E cap F equals one-half cap A cap C space cap H cap G equals one-half cap A cap C end-cases; implies cap E cap F equals cap H cap G
??=12?? ??=12??⇒??=??
 

Bước 3: Kết luận 
Xét tứ giác EFGHcap E cap F cap G cap H
????
, ta có một cặp cạnh đối EFcap E cap F
??
và HGcap H cap G
??
vừa song song vừa bằng nhau ( EF∥HGcap E cap F is parallel to cap H cap G
??∥??
và EF=HGcap E cap F equals cap H cap G
??=??
).
Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác EFGHcap E cap F cap G cap H
????
là hình bình hành. 

Đáp án: 
Tứ giác EFGHcap E cap F cap G cap H
????
là hình bình hành vì có hai cạnh đối EFcap E cap F
??
và HGcap H cap G
??
song song và bằng nhau (cùng song song và bằng một nửa đường chéo ACcap A cap C
??
của hình bình hành ABCDcap A cap B cap C cap D
????
)