Để chứng minh tứ giác
EFGHcap E cap F cap G cap H
𝐸𝐹𝐺𝐻
là hình bình hành, ta sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và dấu hiệu nhận biết hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau). 

Bước 1: Xét tam giác ABCcap A cap B cap C
𝐴𝐵𝐶
và tam giác ADCcap A cap D cap C
𝐴𝐷𝐶
 
Trong △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
, ta có Ecap E
𝐸
là trung điểm của ABcap A cap B
𝐴𝐵
và Fcap F
𝐹
là trung điểm của BCcap B cap C
𝐵𝐶
. Do đó, EFcap E cap F
𝐸𝐹
là đường trung bình của △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
. Theo tính chất đường trung bình:
EF∥AC và EF=12ACcap E cap F is parallel to cap A cap C và cap E cap F equals one-half cap A cap C
𝐸𝐹∥𝐴𝐶 và 𝐸𝐹=12𝐴𝐶

Trong △ADCtriangle cap A cap D cap C
△𝐴𝐷𝐶
, ta có Hcap H
𝐻
là trung điểm của ADcap A cap D
𝐴𝐷
và Gcap G
𝐺
là trung điểm của CDcap C cap D
𝐶𝐷
. Do đó, HGcap H cap G
𝐻𝐺
là đường trung bình của △ADCtriangle cap A cap D cap C
△𝐴𝐷𝐶
. Theo tính chất đường trung bình:
HG∥AC và HG=12ACcap H cap G is parallel to cap A cap C và cap H cap G equals one-half cap A cap C
𝐻𝐺∥𝐴𝐶 và 𝐻𝐺=12𝐴𝐶
 

Bước 2: So sánh EFcap E cap F
𝐸𝐹
và HGcap H cap G
𝐻𝐺
 
Từ kết quả ở Bước 1, ta có:
{EF∥AC HG∥AC⇒EF∥HG1 cases; Case 1: cap E cap F is parallel to cap A cap C space cap H cap G is parallel to cap A cap C end-cases; implies cap E cap F is parallel to cap H cap G
𝐸𝐹∥𝐴𝐶 𝐻𝐺∥𝐴𝐶⇒𝐸𝐹∥𝐻𝐺

{EF=12AC HG=12AC⇒EF=HG1 cases; Case 1: cap E cap F equals one-half cap A cap C space cap H cap G equals one-half cap A cap C end-cases; implies cap E cap F equals cap H cap G
𝐸𝐹=12𝐴𝐶 𝐻𝐺=12𝐴𝐶⇒𝐸𝐹=𝐻𝐺
 

Bước 3: Kết luận 
Xét tứ giác EFGHcap E cap F cap G cap H
𝐸𝐹𝐺𝐻
, ta có một cặp cạnh đối EFcap E cap F
𝐸𝐹
và HGcap H cap G
𝐻𝐺
vừa song song vừa bằng nhau ( EF∥HGcap E cap F is parallel to cap H cap G
𝐸𝐹∥𝐻𝐺
và EF=HGcap E cap F equals cap H cap G
𝐸𝐹=𝐻𝐺
).
Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác EFGHcap E cap F cap G cap H
𝐸𝐹𝐺𝐻
là hình bình hành. 

Đáp án: 
Tứ giác EFGHcap E cap F cap G cap H
𝐸𝐹𝐺𝐻
là hình bình hành vì có hai cạnh đối EFcap E cap F
𝐸𝐹
và HGcap H cap G
𝐻𝐺
song song và bằng nhau (cùng song song và bằng một nửa đường chéo ACcap A cap C
𝐴𝐶
của hình bình hành ABCDcap A cap B cap C cap D
𝐴𝐵𝐶𝐷
)