### **Bài toán**

Tìm (m) để phương trình
[
-x^2 + x + 4m^2 - 5m + 1 = 0
]
**có 2 nghiệm trái dấu**.

---

## **Bước 1: Điều kiện có 2 nghiệm trái dấu**

Với phương trình (ax^2+bx+c=0):

* Có **2 nghiệm trái dấu** ⇔
[
\begin{cases}
\Delta \ge 0 \
\dfrac{c}{a} < 0
\end{cases}
]

Ở đây:

* (a=-1,; b=1,; c=4m^2-5m+1)

---

## **Bước 2: Điều kiện tích hai nghiệm < 0**

[
\dfrac{c}{a}=\dfrac{4m^2-5m+1}{-1}<0
;\Longleftrightarrow;
4m^2-5m+1>0
]

Giải:
[
4m^2-5m+1=0
\Rightarrow m=\frac{5\pm3}{8}
\Rightarrow
\begin{cases}
m=\frac14\
m=1
\end{cases}
]

Suy ra:
[
m<\frac14 ;\text{hoặc}; m>1
]

---

## **Bước 3: Điều kiện có nghiệm thực**

[
\Delta = b^2-4ac
=1+4(4m^2-5m+1)
=16m^2-20m+5 \ge 0
]

Giải:
[
16m^2-20m+5=0
\Rightarrow m=\frac{5\pm\sqrt5}{8}
]

Suy ra:
[
m\le \frac{5-\sqrt5}{8}
;\text{hoặc};
m\ge \frac{5+\sqrt5}{8}
]

---

## **Bước 4: Kết hợp điều kiện**

[
\begin{cases}
m<\frac14 ;\text{hoặc}; m>1\
m\le \frac{5-\sqrt5}{8} ;\text{hoặc}; m\ge \frac{5+\sqrt5}{8}
\end{cases}
]

👉 Giao hai điều kiện:

[
\boxed{,m<\frac14 ;\text{hoặc}; m>1,}
]

---

[
\boxed{m<\dfrac14 ;\text{hoặc}; m>1}
]