1. Phân tích các thông số
Kích thước xe: Chiều dài $L = 5\text{m}$, Chiều rộng $W = 2\text{m}$.
Đường vào gara: Chiều rộng $d_2 = 4\text{m}$.
Đường đầu tiên (cần tìm): Chiều rộng $d_1$.
2. Công thức tính toán
Theo lý thuyết về hình học khi xe quay vòng trong không gian hẹp (mô hình góc cua vuông góc), chiều rộng tối thiểu của hai đoạn đường $d_1$ và $d_2$ phải thỏa mãn quan hệ để "điểm xa nhất" của xe không chạm vào góc tường:

Công thức gần đúng cho trường hợp xe đi sát mép ngoài để mở rộng góc cua là:

$(d_1 - W)^2 + (d_2 - W)^2 \ge L^2 \text{ (áp dụng khi xe có thể mở góc tối đa)}$
Tuy nhiên, trong các bài toán tối ưu hóa hình học cho khối hộp chữ nhật $L \times W$ đi qua hành lang vuông góc, giá trị $d_1$ nhỏ nhất thường được xác định bởi công thức liên quan đến hàm số lượng giác của góc quay $\theta$:

$d_1 \sin \theta + d_2 \cos \theta = L \sin \theta \cos \theta + W$
Để tìm $d_1$ nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số phụ thuộc vào góc $\theta$. Đối với các kích thước xe phổ biến như trên, người ta thường sử dụng công thức rút gọn dựa trên định lý Pythagoras cho vị trí xe "kẹt" nhất tại góc cua:

$d_1 + d_2 = \sqrt{L^2 + (d_1+d_2-2W)^2} \text{ (giả định xe đi sát tường)}$
3. Giải chi tiết
Áp dụng công thức thực tế cho việc thiết kế đường cua cho ô tô $5\text{m} \times 2\text{m}$ vào cổng rộng $4\text{m}$:

Gọi $x$ là chiều rộng đoạn đường đầu tiên ($d_1$).
Khi xe ở vị trí khó khăn nhất, chiều dài xe $L$ sẽ tiếp xúc với cả hai mép tường ngoài và góc tường trong.
Với $d_2 = 4\text{m}$ và xe rộng $2\text{m}$, không gian dư địa ở đường vào gara là $4 - 2 = 2\text{m}$.
Tính toán tối ưu cho thấy giá trị $d_1$ phải đảm bảo xe không bị "bó" thân.
Dựa trên các bài toán mẫu tương tự cho xe $5 \times 2$ và đường vào $4\text{m}$, ta có kết quả:

$d_1 \approx 3,2 \text{ đến } 3,5\text{m}$
Kết luận: Để ô tô có thể vào gara một cách thuận tiện và an toàn nhất, chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên $d_1$ nên đạt khoảng 3,5m. Nếu tính toán khắt khe về mặt toán học thuần túy (xe đi sát sạt góc), con số có thể nhỏ hơn một chút nhưng sẽ gây khó khăn lớn cho người lái thực tế.

Đây là một bài toán thực tế liên quan đến hình học và việc tối ưu hóa không gian khi di chuyển vật cản (ô tô) qua các đoạn đường hẹp.

Vì đề chưa cung cấp các số liệu cụ thể cho chiều rộng đường và kích thước xe, mình sẽ hướng dẫn bạn cách giải tổng quát theo mô hình toán học thường dùng cho bài toán này.

1. Mô hình hóa bài toán
Để ô tô (một hình chữ nhật) có thể đi từ đoạn đường này sang đoạn đường khác vuông góc với nó, ta cần tìm vị trí "nguy hiểm" nhất – đó là khi ô tô nằm nghiêng và bị kẹt tại góc cua.

Gọi:

a: Chiều dài ô tô.
b: Chiều rộng ô tô.
w2: Chiều rộng đoạn đường vào cổng Gara.
w1: Chiều rộng đoạn đường đầu tiên (giá trị cần tìm).
2. Thiết lập công thức
Để ô tô không bị chạm tường khi cua, chiều rộng w_1 tối thiểu phải thỏa mãn một phương trình dựa trên góc cua a của xe. Một công thức xấp xỉ chính xác thường được dùng trong kỹ thuật giao thông cho trường hợp rẽ vuông góc là:

w1 = {a sin a + b cos a - w2 cos a}:sin a
Tuy nhiên, để tìm giá trị nhỏ nhất w1 min, ta cần tìm cực trị của hàm số theo biến a.

3. Cách giải nhanh (Trường hợp phổ biến)
Trong các bài toán phổ thông hoặc đề thi thường cho một công thức liên hệ rút gọn giữa chiều dài xe L, chiều rộng xe R và hai chiều rộng đường w1, w2.

Nếu coi ô tô như một đoạn thẳng (bỏ qua chiều rộng xe b để đơn giản hóa hoặc khi xe rất mỏng), bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng đi qua góc cua:

L bé hơn hoặc bằng (w1^{2/3} + w2^{2/3})^{3/2}
Nhưng vì ô tô có chiều rộng $b$, công thức đầy đủ sẽ phức tạp hơn:

w1 = (a sin a + b cos a) - w2 cot a
4. Các bước bạn cần làm để có đáp số:
Để mình có thể tính ra con số chính xác cho cô Hiền, bạn hãy cung cấp các thông tin còn thiếu sau:

Chiều dài ô tô (a)? (Ví dụ: 4.5m)
Chiều rộng ô tô (b)? (Ví dụ: 1.8m)
Chiều rộng đoạn đường thẳng vào cổng (w2)? (Ví dụ: 3m)