a+b-c/c =b+c-a/a = c+a-b/b
tính B:(1+b/a) nhân (1+a/c) nhân (1+c/b)
Quảng cáo
3 câu trả lời 41
Bài cho:
[
\frac{a+b-c}{c} = \frac{b+c-a}{a} = \frac{c+a-b}{b} = k \quad (\text{giả sử bằng } k)
]
Từ đây ta có 3 phương trình:
(\frac{a+b-c}{c} = k \implies a+b-c = kc \implies a+b = c(k+1))
(\frac{b+c-a}{a} = k \implies b+c-a = ka \implies b+c = a(k+1))
(\frac{c+a-b}{b} = k \implies c+a-b = kb \implies c+a = b(k+1))
Bây giờ cộng hai phương trình:
Từ (1) và (2): (a+b + b+c = c(k+1) + a(k+1) \implies 2b + a + c = (a+c)(k+1) \implies 2b + a + c = (a+c)(k+1))
(\implies 2b = k(a+c) \implies b = \frac{k}{2}(a+c))
Tương tự, từ (2) và (3): (b+c + c+a = a(k+1)+b(k+1) \implies 2c + a + b = (a+b)(k+1) \implies 2c = k(a+b) \implies c = \frac{k}{2}(a+b))
Từ (1) và (3): (a+b + c+a = c(k+1) + b(k+1) \implies 2a + b + c = (b+c)(k+1) \implies 2a = k(b+c) \implies a = \frac{k}{2}(b+c))
Nhìn vào các công thức, ta nhận thấy đây là hệ đối xứng, do đó tỉ số a:b:c là như nhau.
Hơn nữa, nếu ta thử a = b = c, kiểm tra lại:
[
\frac{a+b-c}{c} = \frac{a+a-a}{a} = 1 \implies k = 1
]
Vậy ta có thể lấy a = b = c để tính B.
Bài toán cần tính:
[
B = (1 + \frac{b}{a}) \cdot (1 + \frac{a}{c}) \cdot (1 + \frac{c}{b})
]
Nếu a = b = c, thì:
[
1 + \frac{b}{a} = 1 + 1 = 2
]
[
1 + \frac{a}{c} = 2
]
[
1 + \frac{c}{b} = 2
]
Vậy:
[
B = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8
]
✅ Đáp số:
[
\boxed{8}
]
a có hệ thức:
(a + b - c)/c = (b + c - a)/a = (c + a - b)/b
Gọi giá trị chung là k, ta có:
(a + b - c)/c = k ⇒ a + b - c = kc ⇒ a + b = c(k + 1)
Tương tự:
b + c = a(k + 1), và c + a = b(k + 1)
Cộng ba phương trình:
a + b + b + c + c + a = (k + 1)(a + b + c)
⇒ 2(a + b + c) = (k + 1)(a + b + c)
Giả sử a + b + c ≠ 0, chia hai vế:
2 = k + 1 ⇒ k = 1
Thay lại:
(a + b - c)/c = 1 ⇒ a + b = 2c
(b + c - a)/a = 1 ⇒ b + c = 2a
(c + a - b)/b = 1 ⇒ c + a = 2b
Từ đó, ta có:
• a + b = 2c
• b + c = 2a
• c + a = 2b
Giải hệ này, ta tìm được: a = b = c
Tính biểu thức:
B = (1 + b/a)(1 + a/c)(1 + c/b)
Vì a = b = c, nên:
b/a = a/c = c/b = 1
⇒ B = (1 + 1)3 = 8
Kết luận: Giá trị của biểu thức B là 8.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
