a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
Giả thiết:
• Tam giác ABC có AB = AC (tam giác cân tại A)
• M là trung điểm của BC
Chứng minh: Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có:
• AB = AC (giả thiết)
• AM chung
• BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
⇒ Theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.g.c), ta có:
ΔABM = ΔACM

b) Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chứng minh AC // BE
Giả thiết:
• MA = ME
• E nằm trên tia đối của MA
Chứng minh: Từ MA = ME và E nằm trên tia đối của MA ⇒ M là trung điểm của đoạn AE.
Từ câu a) ta có ΔABM = ΔACM ⇒ ∠ABM = ∠ACM
Mà M là trung điểm của AE ⇒ tam giác ABE và tam giác CEA có:
• AB = AC (giả thiết)
• AE = AM = ME
• ∠ABM = ∠ACM ⇒ ∠ABE = ∠CEA
⇒ Hai góc so le trong bằng nhau ⇒ BE // AC

c) Kẻ BH ⊥ AC tại H, CK ⊥ BE tại K. Chứng minh ∠ABH = ∠ECK
Chứng minh:
• Xét hai tam giác vuông ABH và ECK:
• ∠ABH là góc giữa AB và đường cao BH
• ∠ECK là góc giữa CE (đối xứng của AB qua M) và đường cao CK
Từ câu a) và b), ta có:
• ΔABM = ΔACM ⇒ ∠ABM = ∠ACM
• BE // AC ⇒ ∠ECK = ∠ABH (do hai tam giác đối xứng nhau qua M và các đường cao tương ứng)
⇒ ∠ABH = ∠ECK

d) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng HK
Chứng minh:
• Từ c), hai tam giác ABH và ECK đối xứng nhau qua điểm M (vì AB = AC, MA = ME, M là trung điểm của BC và AE)
• BH và CK là đường cao tương ứng, nên H và K cũng đối xứng nhau qua M
⇒ M là trung điểm của đoạn HK

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
Giả thiết:
• Tam giác ABC có AB = AC (tam giác cân tại A)
• M là trung điểm của BC
Chứng minh: Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có:
• AB = AC (giả thiết)
• AM chung
• BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
⇒ Theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.g.c), ta có:
ΔABM = ΔACM

b) Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chứng minh AC // BE
Giả thiết:
• MA = ME
• E nằm trên tia đối của MA
Chứng minh: Từ MA = ME và E nằm trên tia đối của MA ⇒ M là trung điểm của đoạn AE.
Từ câu a) ta có ΔABM = ΔACM ⇒ ∠ABM = ∠ACM
Mà M là trung điểm của AE ⇒ tam giác ABE và tam giác CEA có:
• AB = AC (giả thiết)
• AE = AM = ME
• ∠ABM = ∠ACM ⇒ ∠ABE = ∠CEA
⇒ Hai góc so le trong bằng nhau ⇒ BE // AC

c) Kẻ BH ⊥ AC tại H, CK ⊥ BE tại K. Chứng minh ∠ABH = ∠ECK
Chứng minh:
• Xét hai tam giác vuông ABH và ECK:
• ∠ABH là góc giữa AB và đường cao BH
• ∠ECK là góc giữa CE (đối xứng của AB qua M) và đường cao CK
Từ câu a) và b), ta có:
• ΔABM = ΔACM ⇒ ∠ABM = ∠ACM
• BE // AC ⇒ ∠ECK = ∠ABH (do hai tam giác đối xứng nhau qua M và các đường cao tương ứng)
⇒ ∠ABH = ∠ECK

d) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng HK
Chứng minh:
• Từ c), hai tam giác ABH và ECK đối xứng nhau qua điểm M (vì AB = AC, MA = ME, M là trung điểm của BC và AE)
• BH và CK là đường cao tương ứng, nên H và K cũng đối xứng nhau qua M
⇒ M là trung điểm của đoạn HK

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
Giả thiết:
• Tam giác ABC có AB = AC (tam giác cân tại A)
• M là trung điểm của BC
Chứng minh: Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có:
• AB = AC (giả thiết)
• AM chung
• BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
⇒ Theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.g.c), ta có:
ΔABM = ΔACM

b) Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chứng minh AC // BE
Giả thiết:
• MA = ME
• E nằm trên tia đối của MA
Chứng minh: Từ MA = ME và E nằm trên tia đối của MA ⇒ M là trung điểm của đoạn AE.
Từ câu a) ta có ΔABM = ΔACM ⇒ ∠ABM = ∠ACM
Mà M là trung điểm của AE ⇒ tam giác ABE và tam giác CEA có:
• AB = AC (giả thiết)
• AE = AM = ME
• ∠ABM = ∠ACM ⇒ ∠ABE = ∠CEA
⇒ Hai góc so le trong bằng nhau ⇒ BE // AC

c) Kẻ BH ⊥ AC tại H, CK ⊥ BE tại K. Chứng minh ∠ABH = ∠ECK
Chứng minh:
• Xét hai tam giác vuông ABH và ECK:
• ∠ABH là góc giữa AB và đường cao BH
• ∠ECK là góc giữa CE (đối xứng của AB qua M) và đường cao CK
Từ câu a) và b), ta có:
• ΔABM = ΔACM ⇒ ∠ABM = ∠ACM
• BE // AC ⇒ ∠ECK = ∠ABH (do hai tam giác đối xứng nhau qua M và các đường cao tương ứng)
⇒ ∠ABH = ∠ECK

d) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng HK
Chứng minh:
• Từ c), hai tam giác ABH và ECK đối xứng nhau qua điểm M (vì AB = AC, MA = ME, M là trung điểm của BC và AE)
• BH và CK là đường cao tương ứng, nên H và K cũng đối xứng nhau qua M
⇒ M là trung điểm của đoạn HK