Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đề bài: Tìm giá trị của $P$ với $P = \sqrt{2} - |\sqrt{2} - \sqrt{3}|$

Phân tích và Giải bài toán
Bước 1: Phân tích biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối

Ta cần xác định dấu của biểu thức $(\sqrt{2} - \sqrt{3})$.

Vì $2 < 3$, nên $\sqrt{2} < \sqrt{3}$.

Do đó, $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ là một số âm.

Bước 2: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối

Với một số $x < 0$, ta có $|x| = -x$.

Áp dụng vào biểu thức:

$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| = -(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
Bước 3: Thay thế và tính giá trị của P

Thay kết quả từ Bước 2 vào biểu thức $P$:

$P = \sqrt{2} - |\sqrt{2} - \sqrt{3}|$
$P = \sqrt{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})$
Bỏ ngoặc (nhớ đổi dấu các số hạng bên trong):

$P = \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2}$
Cộng các số hạng đồng dạng:

$P = (\sqrt{2} + \sqrt{2}) - \sqrt{3}$
$P = 2\sqrt{2} - \sqrt{3}$

Kết luận:

Giá trị của $P$ là $2\sqrt{2} - \sqrt{3}$.

...Xem thêm

Answer 2

Đề bài: Tìm giá trị của $P$ với $P = \sqrt{2} - |\sqrt{2} - \sqrt{3}|$

Phân tích và Giải bài toán
Bước 1: Phân tích biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối

Ta cần xác định dấu của biểu thức $(\sqrt{2} - \sqrt{3})$.

Vì $2 < 3$, nên $\sqrt{2} < \sqrt{3}$.

Do đó, $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ là một số âm.

Bước 2: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối

Với một số $x < 0$, ta có $|x| = -x$.

Áp dụng vào biểu thức:

$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| = -(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
Bước 3: Thay thế và tính giá trị của P

Thay kết quả từ Bước 2 vào biểu thức $P$:

$P = \sqrt{2} - |\sqrt{2} - \sqrt{3}|$
$P = \sqrt{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})$
Bỏ ngoặc (nhớ đổi dấu các số hạng bên trong):

$P = \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2}$
Cộng các số hạng đồng dạng:

$P = (\sqrt{2} + \sqrt{2}) - \sqrt{3}$
$P = 2\sqrt{2} - \sqrt{3}$

Kết luận:

Giá trị của $P$ là $2\sqrt{2} - \sqrt{3}$.

Answer 3

Phân tích và Giải bài toán
Bước 1: Phân tích biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối

Ta cần xác định dấu của biểu thức (√2−√3).

Vì 2<3, nên √2<√3.

Do đó, √2−√3 là một số âm.

Bước 2: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối

Với một số x<0, ta có |x|=−x.

Áp dụng vào biểu thức:

|
Bước 3: Thay thế và tính giá trị của P

Thay kết quả từ Bước 2 vào biểu thức P:

P
P
Bỏ ngoặc (nhớ đổi dấu các số hạng bên trong):

P
Cộng các số hạng đồng dạng:

P
P

Kết luận:

Giá trị của P là 2√2−√3.

Answer 4

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P$.

🎯 Tìm Giá trị Lớn nhất của $P$
Biểu thức đã cho là:

$P = \sqrt{2 - |x - \sqrt{3}|}$
Để $P$ đạt giá trị lớn nhất, ta cần làm cho biểu thức dưới dấu căn đạt giá trị lớn nhất.

1. Điều kiện xác định
Đầu tiên, vì $P$ là căn bậc hai, biểu thức dưới dấu căn phải không âm:

$2 - |x - \sqrt{3}| \ge 0$
$\Rightarrow |x - \sqrt{3}| \le 2$
2. Phân tích giá trị lớn nhất
Ta có:

Giá trị tuyệt đối $|x - \sqrt{3}|$ luôn không âm (luôn $\ge 0$).
Để biểu thức $2 - |x - \sqrt{3}|$ lớn nhất, ta cần làm cho số bị trừ $|x - \sqrt{3}|$ nhỏ nhất có thể.
Giá trị nhỏ nhất của $|x - \sqrt{3}|$ là 0.

3. Tìm giá trị lớn nhất của $P$
Khi $|x - \sqrt{3}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là $0$, thì:

$P_{max} = \sqrt{2 - 0} = \sqrt{2}$
Giá trị này đạt được khi:

$|x - \sqrt{3}| = 0$
$\Rightarrow x - \sqrt{3} = 0$
$\Rightarrow x = \sqrt{3}$

Kết luận:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{2 - |x - \sqrt{3}|}$ là $\sqrt{2}$, đạt được khi $x = \sqrt{3}$.

Bạn có muốn tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của một biểu thức khác không?

...Xem thêm

Answer 5