Cho tam giác ABC có AB = AC.Tia phân giáp của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằn

Hồng Lê Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 21 giờ trước

Cho tam giác ABC có AB = AC.Tia phân giáp của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng: $\hat{B} = \hat{C}$ và BC = DC ?

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

21 giờ trước

Dưới đây là lời chứng minh:

Vì tam giác $ABC$ có $AB = AC$, nên tam giác $ABC$ cân tại $A$.
Tia phân giác của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$.

Trong tam giác cân $ABC$, ta có:
\[
AB = AC
\]
và
\[
\angle B = \angle C
\]

Do đó, trong tam giác $ABD$ và $ACD$:

- $AB = AC$ (vì tam giác cân $ABC$)
- $AD$ chung
- $D$ nằm trên $BC$

Ta chứng minh rằng $\angle BAD = \angle CAD$ (tia phân giác của $\angle A$), nên $\angle BAD = \angle CAD$.

Trong tam giác $ABD$ và $ACD$, ta có:

- $AB = AC$
- $\angle BAD = \angle CAD$ (vì D nằm trên tia phân giác của $\angle A$)
- $AD$ chung

Do đó, tam giác $ABD$ và $ACD$ có hai cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau, nên chúng đồng dạng theo cặp cạnh-góc-cạnh.

Từ đó, các cạnh đối diện với $\angle B$ và $\angle C$ trong các tam giác này bằng nhau:
\[
BD = CD
\]

Vì $BD = CD$, nên $BC = 2BD = 2CD$.
Do đó, $BC = DC$.

Cũng từ đồng dạng, ta có:
\[
\angle B = \angle C
\]

**Kết luận:**
\[
\boxed{
\text{Góc } B = \text{góc } C \quad \textvà \quad BC = DC
}
\]

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?