Chứng minh AC=ADcap A cap C equals cap A cap D
??=??
và BC=BDcap B cap C equals cap B cap D
??=??
Các bước giải
Xác định các góc được tạo bởi tia phân giác và các đường thẳng song song.
 
Sử dụng tính chất của tia phân giác để suy ra các góc bằng nhau.
 
Sử dụng tính chất của các đường thẳng song song để suy ra các góc so le trong bằng nhau.
 
Chứng minh tam giác ABCcap A cap B cap C
???
và tam giác ABDcap A cap B cap D
???
là các tam giác cân.
 
Từ đó suy ra các cạnh bằng nhau.
 
Lời giải chi tiết
Vì AZcap A cap Z
??
là tia phân giác của góc xAŷmodifying-above x cap A y with hat
???
nên xAẐ=yAẐ=xAŷ2=60∘2=30∘modifying-above x cap A cap Z with hat equals modifying-above y cap A cap Z with hat equals the fraction with numerator modifying-above x cap A y with hat and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 60 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 2 end-fraction equals 30 raised to the exponent composed with end-exponent
???=???=???2=60∘2=30∘
.
 
Vì BC∥Aycap B cap C is parallel to cap A y
??∥??
nên ACB̂=yAẐ=30∘modifying-above cap A cap C cap B with hat equals modifying-above y cap A cap Z with hat equals 30 raised to the exponent composed with end-exponent
???=???=30∘
(hai góc so le trong).
 
Xét tam giác ABCcap A cap B cap C
???
, có BAĈ=xAŷ=60∘modifying-above cap B cap A cap C with hat equals modifying-above x cap A y with hat equals 60 raised to the exponent composed with end-exponent
???=???=60∘
và ACB̂=30∘modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 30 raised to the exponent composed with end-exponent
???=30∘
.
 
Tính góc ABĈ=180∘−BAĈ−ACB̂=180∘−60∘−30∘=90∘modifying-above cap A cap B cap C with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus modifying-above cap B cap A cap C with hat minus modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 60 raised to the exponent composed with end-exponent minus 30 raised to the exponent composed with end-exponent equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
???=180∘−???−???=180∘−60∘−30∘=90∘
.
 
Vì BD∥Axcap B cap D is parallel to cap A x
??∥??
nên ADB̂=xAẐ=30∘modifying-above cap A cap D cap B with hat equals modifying-above x cap A cap Z with hat equals 30 raised to the exponent composed with end-exponent
???=???=30∘
(hai góc so le trong).
 
Xét tam giác ABDcap A cap B cap D
???
, có BAD̂=xAŷ=60∘modifying-above cap B cap A cap D with hat equals modifying-above x cap A y with hat equals 60 raised to the exponent composed with end-exponent
???=???=60∘
và ADB̂=30∘modifying-above cap A cap D cap B with hat equals 30 raised to the exponent composed with end-exponent
???=30∘
.
 
Tính góc ABD̂=180∘−BAD̂−ADB̂=180∘−60∘−30∘=90∘modifying-above cap A cap B cap D with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus modifying-above cap B cap A cap D with hat minus modifying-above cap A cap D cap B with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 60 raised to the exponent composed with end-exponent minus 30 raised to the exponent composed with end-exponent equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
???=180∘−???−???=180∘−60∘−30∘=90∘
.
 
Xét tam giác ABCcap A cap B cap C
???
và tam giác ABDcap A cap B cap D
???
, có cạnh ABcap A cap B
??
chung, BAĈ=BAD̂=60∘modifying-above cap B cap A cap C with hat equals modifying-above cap B cap A cap D with hat equals 60 raised to the exponent composed with end-exponent
???=???=60∘
và ACB̂=ADB̂=30∘modifying-above cap A cap C cap B with hat equals modifying-above cap A cap D cap B with hat equals 30 raised to the exponent composed with end-exponent
???=???=30∘
.
 
Do đó, △ABC=△ABDtriangle cap A cap B cap C equals triangle cap A cap B cap D
△???=△???
(g.c.g).
 
Từ đó suy ra AC=ADcap A cap C equals cap A cap D
??=??
và BC=BDcap B cap C equals cap B cap D
??=??
(các cạnh tương ứng).
 
 
Đáp án cuối cùng
AC=ADcap A cap C equals cap A cap D
??=??
và BC=BDcap B cap C equals cap B cap D
??=??
được chứng minh dựa trên sự bằng nhau của hai tam giác △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
và △ABDtriangle cap A cap B cap D
△???
.