Đường thẳng
IGcap I cap G
𝐼𝐺
song song với mặt phẳng (ACD)open paren cap A cap C cap D close paren
(𝐴𝐶𝐷)
. Để chứng minh điều này, ta cần sử dụng định lý Thales đảo trong không gian. 

Gọi Mcap M
𝑀
là trung điểm của BDcap B cap D
𝐵𝐷
.
Vì Gcap G
𝐺
là trọng tâm △ABDtriangle cap A cap B cap D
△𝐴𝐵𝐷
, ta có AG=23AMcap A cap G equals two-thirds cap A cap M
𝐴𝐺=23𝐴𝑀
.
Điểm Icap I
𝐼
nằm trên cạnh BCcap B cap C
𝐵𝐶
sao cho BI=2ICcap B cap I equals 2 cap I cap C
𝐵𝐼=2𝐼𝐶
.
Xét △ABMtriangle cap A cap B cap M
△𝐴𝐵𝑀
, điểm Gcap G
𝐺
chia AMcap A cap M
𝐴𝑀
theo tỉ lệ AG/AM=2/3cap A cap G / cap A cap M equals 2 / 3
𝐴𝐺/𝐴𝑀=2/3
.
Xét △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
, điểm Icap I
𝐼
chia BCcap B cap C
𝐵𝐶
theo tỉ lệ BI/BC=2/3cap B cap I / cap B cap C equals 2 / 3
𝐵𝐼/𝐵𝐶=2/3
(vì BI=2IC⟹BI/BC=2/3cap B cap I equals 2 cap I cap C ⟹ cap B cap I / cap B cap C equals 2 / 3
𝐵𝐼=2𝐼𝐶⟹𝐵𝐼/𝐵𝐶=2/3
).
Đường thẳng nối hai điểm Gcap G
𝐺
và Icap I
𝐼
trong các mặt phẳng tương ứng tạo ra sự song song.
Gcap G
𝐺
không nằm trên (ACD)open paren cap A cap C cap D close paren
(𝐴𝐶𝐷)
và IGcap I cap G
𝐼𝐺
không chứa trong (ACD)open paren cap A cap C cap D close paren
(𝐴𝐶𝐷)
.
Trong △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
, lấy Jcap J
𝐽
là điểm trên BCcap B cap C
𝐵𝐶
sao cho BJ/JC=2/1cap B cap J / cap J cap C equals 2 / 1
𝐵𝐽/𝐽𝐶=2/1
(thực ra Icap I
𝐼
là điểm đó, vậy Icap I
𝐼
là điểm chia BCcap B cap C
𝐵𝐶
theo tỉ lệ 2:1).
Trong △ABMtriangle cap A cap B cap M
△𝐴𝐵𝑀
, Gcap G
𝐺
chia AMcap A cap M
𝐴𝑀
theo tỉ lệ 2∶12 colon 1
2∶1
.
Phương pháp chứng minh phổ biến là tìm một đường thẳng dd
𝑑
trong (ACD)open paren cap A cap C cap D close paren
(𝐴𝐶𝐷)
song song với IGcap I cap G
𝐼𝐺
.
Xét mặt phẳng (ABM)open paren cap A cap B cap M close paren
(𝐴𝐵𝑀)
, lấy điểm Kcap K
𝐾
trên BMcap B cap M
𝐵𝑀
sao cho BK=2KMcap B cap K equals 2 cap K cap M
𝐵𝐾=2𝐾𝑀
. Gcap G
𝐺
không nằm trên ACcap A cap C
𝐴𝐶
.
Ta cần dựng một đường thẳng trong (ACD)open paren cap A cap C cap D close paren
(𝐴𝐶𝐷)
song song với IGcap I cap G
𝐼𝐺
.