Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

mỗi lần chỉ đc hỏi 1 câu th

Bài 1: Sự nhầm lẫn về phép tính vay nợ
Câu hỏi:
$49.000 + 49.000 = 98.000$. $98.000 + 1.000 = 99.000$. Hỏi $1.000$ còn lại đã mất đi đâu?

Phân tích và Giải đáp:
Đây là một câu đố mẹo dựa trên sự nhầm lẫn về logic cộng trừ. Số tiền $1.000$ không bị mất đi đâu cả, mà phép cộng cuối cùng đã bị đặt sai.

Tổng số nợ thực tế: Bạn nợ bố $49.000$ và nợ mẹ $49.000$. Tổng số nợ là $\mathbf{98.000}$ (đồng).
Số tiền thực tế đã chi tiêu:

Tiền mua váy: $97.000$
Tiền bạn giữ lại: $1.000$
Tổng cộng: $97.000 + 1.000 = \mathbf{98.000}$ (đồng).
Lỗi logic: Việc bạn cộng số nợ thực tế ($98.000$) với số tiền bạn đang giữ ($1.000$) là hoàn toàn vô lý. Hai khoản này thuộc về hai nhóm tài chính khác nhau và không thể cộng lại để bằng số tiền vay ban đầu.
Đúng ra phải là: (Tổng số tiền vay ban đầu) = (Tiền đã trả) + (Tiền mua váy) + (Tiền giữ lại).

$100.000 = (1.000 \text{ Bố} + 1.000 \text{ Mẹ}) + 97.000 + 1.000$ (Đúng)
Hoặc: (Tổng số nợ còn lại) = (Tiền mua váy) + (Tiền bạn giữ lại).

$98.000 \text{ (Nợ)} = 97.000 \text{ (Váy)} + 1.000 \text{ (Giữ)}$ (Đúng)
$1.000$ còn lại đã mất đi đâu? Nó chính là $1.000$ mà bạn đang giữ trong túi. Phép tính $98.000 + 1.000 = 99.000$ là phép tính thừa, không có ý nghĩa trong việc cân bằng tài khoản.

Bài 2: Vượt cầu trong đêm tối (Bài toán qua cầu)
Yêu cầu:
Tìm thời gian ngắn nhất để 4 người ($A: 1'$ , $B: 2'$, $C: 7'$, $D: 10'$) qua cầu. Mỗi lượt 2 người, cần đuốc.

Chiến lược:
Thời gian qua cầu được tính bằng thời gian của người đi chậm hơn trong nhóm. Để rút ngắn thời gian, ta cần phải:

Giảm thiểu tối đa thời gian của chuyến đi về. (Luôn chọn người đi nhanh nhất mang đuốc quay về).
Ghép hai người chậm nhất ($C$ và $D$) đi cùng nhau trong một lượt. (Để tránh việc người nhanh phải quay lại đón từng người chậm một).
Các bước đi (thời gian tối ưu):
Lượt đi
Người đi
Thời gian (phút)
Mô tả
1
A và B đi qua
2
Thời gian của người chậm hơn là B (2')
2
A quay lại
1
A mang đuốc quay về.
3
C và D đi qua
10
Thời gian của người chậm hơn là D (10')
4
B quay lại
2
B mang đuốc quay về (B nhanh hơn A, nếu A đã qua cầu)
5
A và B đi qua
2
Lượt cuối cùng của A và B.
TỔNG CỘNG THỜI GIAN: $2 + 1 + 10 + 2 + 2 = \mathbf{17}$ phút.

Bài 3: Chia công thỏi vàng
Yêu cầu:
Thỏi vàng đủ trả công 7 ngày, mỗi ngày $1/7$. Cắt ít nhất bao nhiêu nhát để trả đúng $1/7$ thỏi mỗi ngày.

Giải đáp:
Mục tiêu là tạo ra các miếng vàng có thể ghép lại để tổng bằng $1/7, 2/7, 3/7, \dots, 7/7$.

Ta chỉ cần hai nhát cắt:

Nhát cắt 1: Cắt $\mathbf{1/7}$ thỏi vàng. (Dùng để trả ngày 1).

Còn lại miếng $6/7$.
Nhát cắt 2: Cắt $\mathbf{2/7}$ thỏi vàng từ miếng $6/7$. (Miếng này có giá trị $2 \times 1/7$).

Còn lại miếng $4/7$.
Tổng cộng ta có 3 miếng vàng: $1/7$, $2/7$, và $4/7$.

Cách trả công:

Ngày
Yêu cầu
Thanh toán
Nhận lại (Nếu có)
Số vàng người hầu có
1
$1/7$
Miếng $1/7$
-
$1/7$
2
$2/7$
Miếng $2/7$
Miếng $1/7$
$2/7$
3
$3/7$
Miếng $1/7$ + $2/7$
-
$3/7$
4
$4/7$
Miếng $4/7$
Miếng $1/7$ + $2/7$
$4/7$
5
$5/7$
Miếng $4/7$ + $1/7$
-
$5/7$
6
$6/7$
Miếng $4/7$ + $2/7$
-
$6/7$
7
$7/7$
Miếng $4/7$ + $2/7$ + $1/7$
-
$7/7$
Số nhát cắt tối thiểu là 2.

Bài 4: Xác suất có điều kiện (Bóng vàng)
Yêu cầu:
Hộp có 4 quả: Xanh ($X$), Đen ($Đ$), Vàng 1 ($V_1$), Vàng 2 ($V_2$). Lấy 2 quả. Biết rằng có ít nhất một quả màu vàng. Hỏi xác suất quả thứ 2 cũng màu vàng là bao nhiêu?

Giải đáp:
Đây là bài toán xác suất có điều kiện. Ta cần xét không gian mẫu mới chỉ bao gồm các trường hợp có ít nhất một quả vàng.

Tập hợp tất cả các cặp có thể lấy (Không gian mẫu $\Omega$):

Tổng cộng có $C^2_4 = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ cách lấy 2 quả bóng:

$(X, Đ)$
$(X, V_1)$, $(X, V_2)$
$(Đ, V_1)$, $(Đ, V_2)$
$(V_1, V_2)$
Tập hợp các cặp thỏa mãn điều kiện A (ít nhất một quả vàng):

Loại trừ cặp $(X, Đ)$.

Tập hợp $A$ (5 trường hợp): $(X, V_1), (X, V_2), (Đ, V_1), (Đ, V_2), (V_1, V_2)$.

$|A| = 5$
Tập hợp các cặp thỏa mãn điều kiện B (cả hai quả đều màu vàng):

Đây là trường hợp $(V_1, V_2)$.

Tập hợp $B$ (1 trường hợp): $(V_1, V_2)$.

$|B| = 1$
Tính xác suất $P(B|A)$ (Xác suất B xảy ra khi đã biết A xảy ra):

Xác suất quả thứ hai cũng màu vàng, biết quả thứ nhất (hay ít nhất một quả) là vàng, chính là tỷ lệ giữa số trường hợp cả hai đều vàng và tổng số trường hợp có ít nhất một quả vàng.
$P(\text{cả 2 vàng} | \text{ít nhất 1 vàng}) = \frac{\text{Số trường hợp cả 2 vàng}}{\text{Số trường hợp ít nhất 1 vàng}}$
$P(B|A) = \frac{|B|}{|A|} = \frac{1}{5}$
Cơ hội (xác suất) để quả bóng thứ 2 cũng màu vàng là $\mathbf{1/5}$ (hoặc 20%).

...Xem thêm

Answer 2