Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh AD=AE

Xét tứ giác ABDC: (Ta không xét tứ giác này trực tiếp mà xét tam giác)
Xét △AMB và △CMD:
- M là trung điểm AC⟹MA=MC.
- MB=MD (theo giả thiết).
- ∠AMB=∠CMD (đối đỉnh).
  
  ⟹△AMB=△CMD (c.g.c)
  
  ⟹AB=CD vaˋ∠MAB=∠MCD
Xét △AMD và △CMB:
- MA=MC (cmt).
- MD=MB (gt).
- ∠AMD=∠CMB (đối đỉnh).
  
  ⟹△AMD=△CMB (c.g.c)
  
  ⟹AD=BC(1)
Chứng minh tương tự với △ANE và △BNC:
- N là trung điểm AB⟹NA=NB.
- NE=NC (gt).
- ∠ANE=∠BNC (đối đỉnh).
  
  ⟹△ANE=△BNC (c.g.c)
  
  ⟹AE=BC(2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: AD=AE (vì cùng bằng BC).

b) Chứng minh A,E,D thẳng hàng

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh tổng các góc tạo thành bằng 180∘ hoặc chứng minh chúng cùng song song với một đường thẳng qua điểm A.

Từ △AMD=△CMB (cmt):

⟹∠MAD=∠MCB

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//BC(3).
Từ △ANE=△BNC (cmt):

⟹∠NAE=∠NBC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC(4).
Kết luận: Qua điểm A, ta có hai đường thẳng AD và AE cùng song song với BC. Theo tiên đề Euclid, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

⟹AD vaˋAE truˋng nhau.

⟹A,E,D thẳng haˋng.

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh AD=AE

Xét tứ giác ABDC: (Ta không xét tứ giác này trực tiếp mà xét tam giác)
Xét △AMB và △CMD:
- M là trung điểm AC⟹MA=MC.
- MB=MD (theo giả thiết).
- ∠AMB=∠CMD (đối đỉnh).
  
  ⟹△AMB=△CMD (c.g.c)
  
  ⟹AB=CD vaˋ∠MAB=∠MCD
Xét △AMD và △CMB:
- MA=MC (cmt).
- MD=MB (gt).
- ∠AMD=∠CMB (đối đỉnh).
  
  ⟹△AMD=△CMB (c.g.c)
  
  ⟹AD=BC(1)
Chứng minh tương tự với △ANE và △BNC:
- N là trung điểm AB⟹NA=NB.
- NE=NC (gt).
- ∠ANE=∠BNC (đối đỉnh).
  
  ⟹△ANE=△BNC (c.g.c)
  
  ⟹AE=BC(2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: AD=AE (vì cùng bằng BC).

b) Chứng minh A,E,D thẳng hàng

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh tổng các góc tạo thành bằng 180∘ hoặc chứng minh chúng cùng song song với một đường thẳng qua điểm A.

Từ △AMD=△CMB (cmt):

⟹∠MAD=∠MCB

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//BC(3).
Từ △ANE=△BNC (cmt):

⟹∠NAE=∠NBC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC(4).
Kết luận: Qua điểm A, ta có hai đường thẳng AD và AE cùng song song với BC. Theo tiên đề Euclid, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

⟹AD vaˋAE truˋng nhau.

⟹A,E,D thẳng haˋng.