Gọi
x (m²) là diện tích trồng đậu,
y (m²) là diện tích trồng cà.
Điều kiện: x ≥ 0,  y ≥ 0.
- Theo đề ta có: x + y ≤ 800
100 m² đậu cần 20 công nhân ⇒ 1 m² đậu cần 0,2 công nhân.
100 m² cà cần 30 công nhân ⇒ 1 m² cà cần 0,3 công nhân.
- Vì tổng công nhân không quá 180: 0,2x + 0,3y ≤ 180
100 m² đậu lãi 3 triệu ⇒ 1 m² lãi 0,030,030,03 triệu.
100 m² cà lãi 4 triệu ⇒ 1 m² lãi 0,040,040,04 triệu.
=> Tổng lãi: P = 0,03x + 0,04y (triệu đồng).
- Xét các đường biên:
x = 0.
y = 0.
x + y = 800.
0,2x + 0,3y = 180
- Ta xác định các giao điểm:
a) Giao với trục Ox (y = 0)
0,2x = 180 ⇒ x = 900
- Nhưng x + y = x ≤ 800, nên điểm hợp lệ là: A(800,0).
b) Giao với trục Oy (x = 0)
0,3y = 180 ⇒ y = 600.
=> B(0,600).
c) Giao hai đường: x + y = 800 và 0,2x + 0,3y = 180
Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x + y = 800\\ 0,2x + 0,3y = 180\end{array}\right.$

=> $\left\{\begin{array}{l}0,2x+0,2y=160\\ 0,2x+0,3y=180\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}(0,3y-0,2y)=180-160\\ x + y = 800\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0,1y=20\\ x + y = 800\end{array}\right.$

=> $\left\{\begin{array}{l}y = 200\\ x=800 - 200 = 600\end{array}\right.$
+ Tại A(800, 0): P = 0,03.800 = 24 triệu.
+ Tại B(0, 600): P = 0,04.600 = 24 triệu.
+ Tại C(600, 200): P = 0,03.600 + 0,04.200 = 18 + 8 = 26 triệu.
Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu là 26 triệu đồng, đạt được tại điểm C(600, 200).
Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất, hộ nông dân cần: x = 600 m² đậu, y = 200 m² cà.
=> Tổng công nhân sử dụng: 0,2.600 + 0,3.200 = 120 + 60 = 180 (đúng giới hạn).