Bài toán:

Bác Minh có tối đa 240 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản X và Y.
Khoản Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng.
Khoản X phải đầu tư ít nhất gấp 3 lần khoản Y.
Yêu cầu: viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn miền nghiệm.

Bước 1: Đặt ẩn
Gọi:

x=soˆˊ tieˆˋn đaˆˋu tư vaˋo khoản X (triệu đoˆˋng)x = \text{số tiền đầu tư vào khoản X (triệu đồng)} x=soˆˊ tieˆˋn đaˆˋu tư vaˋo khoản X (triệu đoˆˋng) y=soˆˊ tieˆˋn đaˆˋu tư vaˋo khoản Y (triệu đoˆˋng)y = \text{số tiền đầu tư vào khoản Y (triệu đồng)} y=soˆˊ tieˆˋn đaˆˋu tư vaˋo khoản Y (triệu đoˆˋng)
Bước 2: Viết các điều kiện dưới dạng bất phương trình
Tổng tiền không vượt quá 240 triệu:
x+y≤240x + y \le 240x+y≤240Khoản Y đầu tư ít nhất 40 triệu:
y≥40y \ge 40y≥40Khoản X ít nhất gấp 3 lần khoản Y:
x≥3yx \ge 3yx≥3yKhông thể đầu tư số âm:
x≥0,y≥0x \ge 0, \quad y \ge 0x≥0,y≥0
Bước 3: Hệ bất phương trình
{x+y≤240y≥40x≥3yx≥0y≥0\begin{cases} x + y \le 240 \\ y \ge 40 \\ x \ge 3y \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}⎩⎨⎧​x+y≤240y≥40x≥3yx≥0y≥0​
Bước 4: Biểu diễn miền nghiệm
Vẽ trục tọa độ với xxx là trục hoành, yyy là trục tung.
Vẽ các đường ranh giới:

x+y=240x + y = 240x+y=240 → miền bên dưới đường thẳng.
y=40y = 40y=40 → miền phía trên đường thẳng.
x=3yx = 3yx=3y → miền phía bên phải đường thẳng.
Miền nghiệm là phần giao của các miền thỏa mãn tất cả bất phương trình, tạo thành một hình tam giác hoặc tứ giác tùy tỷ lệ.

Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ sơ đồ miền nghiệm minh họa trực quan để dễ hình dung. Bạn có muốn mình vẽ không?
 
Một ống nghiệm tiết diện đều có chiều dài 76cm, đặt thẳng đứng chứa một khối khí đến nửa ống, phía trên của ống là một cột thủy ngân. Nhiệt độ lúc đầu của khối khí là 0 ° C. Áp suất khí quyển là 76cmHg. Để một nửa cột thủy ngân trào ra ngoài thì phải đun nóng khối khí lên đến nhiệt độ bao nhiêu ?
 
Chúng ta sẽ giải bài toán về nhiệt độ của khí trong ống nghiệm theo từng bước:

Bài toán:

Chiều dài ống nghiệm: L=76 cmL = 76 \, \text{cm}L=76cm
Khối khí chiếm nửa ống → V0=38 cmV_0 = 38 \, \text{cm}V0​=38cm
Nhiệt độ ban đầu: T0=0∘C=273 KT_0 = 0^\circ C = 273\,\text{K}T0​=0∘C=273K
Áp suất khí quyển: P0=76 cmHgP_0 = 76 \, \text{cmHg}P0​=76cmHg
Yêu cầu: Tính nhiệt độ T để một nửa cột thủy ngân trào ra ngoài → áp suất của khí tăng thêm 38 cmHg, vì cột thủy ngân cao ban đầu 76 cm, một nửa trào ra là 38 cm.

Bước 1: Xác định áp suất cuối cùng
Áp suất ban đầu: P1=76 cmHgP_1 = 76 \, \text{cmHg}P1​=76cmHg
Khi một nửa cột Hg trào ra: áp suất khí tăng thêm 38 cmHg
P2=76+38=114 cmHgP_2 = 76 + 38 = 114 \, \text{cmHg}P2​=76+38=114cmHg
Bước 2: Khối lượng khí và thể tích
Khí trong ống: thể tích ban đầu V1=38 cmV_1 = 38 \, \text{cm}V1​=38cm
Khi đun nóng, khí mở rộng toàn bộ chiều dài còn lại của ống, nhưng do cột thủy ngân hạ xuống nửa cột, thể tích cuối cùng:
V2=38 cm(khıˊ vaˆ˜n chieˆˊm nửa oˆˊng, vıˋ cột thủy ngaˆn hạ 1/2 chieˆˋu cao)V_2 = 38 \, \text{cm} \quad \text{(khí vẫn chiếm nửa ống, vì cột thủy ngân hạ 1/2 chiều cao)} V2​=38cm(khıˊ vaˆ˜n chieˆˊm nửa oˆˊng, vıˋ cột thủy ngaˆn hạ 1/2 chieˆˋu cao)Chú ý: vì cột Hg trào ra ngoài, khí giữ nguyên thể tích trong nửa ống còn lại, tức V2=V1=38 cmV_2 = V_1 = 38 \, \text{cm}V2​=V1​=38cm

Bước 3: Dùng định luật Charles và Boyle (khí lí tưởng)
Phương trình khí lí tưởng kết hợp:

P1V1T1=P2V2T2\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}T1​P1​V1​​=T2​P2​V2​​Thay số:
76⋅38273=114⋅38T2\frac{76 \cdot 38}{273} = \frac{114 \cdot 38}{T_2}27376⋅38​=T2​114⋅38​Vì V1=V2=38V_1 = V_2 = 38V1​=V2​=38 → có thể bỏ 38:
76273=114T2  ⟹  T2=114⋅27376\frac{76}{273} = \frac{114}{T_2} \implies T_2 = \frac{114 \cdot 273}{76} 27376​=T2​114​⟹T2​=76114⋅273​
Bước 4: Tính T2
T2=114⋅27376=3112276≈409,2 KT_2 = \frac{114 \cdot 273}{76} = \frac{31122}{76} \approx 409,2\,\text{K}T2​=76114⋅273​=7631122​≈409,2KChuyển sang độ C:

t=T2−273≈409,2−273=136,2∘Ct = T_2 - 273 \approx 409,2 - 273 = 136,2^\circ Ct=T2​−273≈409,2−273=136,2∘C
Đáp án:
136