Theo định nghĩa và tính chất vector của trọng tâm, ta có: GA⃗+GB⃗+GC⃗=0⃗GA+GB+GC=0

Bước 2: Biểu diễn các vector theo điểm M và G

Ta áp dụng quy tắc tổng hợp vector (quy tắc trừ vector) để biểu diễn các vector MA⃗,MB⃗,MC⃗MA,MB,MC thông qua MG⃗MG và các vector có gốc là G: MA⃗=MG⃗+GA⃗MA=MG+GA MB⃗=MG⃗+GB⃗MB=MG+GB MC⃗=MG⃗+GC⃗MC=MG+GC

Bước 3: Tính tổng các vector

Cộng ba biểu thức trên vế theo vế: MA⃗+MB⃗+MC⃗=(MG⃗+GA⃗)+(MG⃗+GB⃗)+(MG⃗+GC⃗)MA+MB+MC=(MG+GA)+(MG+GB)+(MG+GC) MA⃗+MB⃗+MC⃗=3MG⃗+(GA⃗+GB⃗+GC⃗)MA+MB+MC=3MG+(GA+GB+GC)

Bước 4: Thay thế tính chất trọng tâm

Sử dụng kết quả từ Bước 1, ta có GA⃗+GB⃗+GC⃗=0⃗GA+GB+GC=0: MA⃗+MB⃗+MC⃗=3MG⃗+0⃗MA+MB+MC=3MG+0 MA⃗+MB⃗+MC⃗=3MG⃗MA+MB+MC=3MG

Kết luận:

Đẳng thức đúng là a).

Đẳng thức đúng là ??⃗+??⃗+??⃗=3??⃗. 

Giải thích 
Theo định nghĩa và tính chất của trọng tâm G của tam giác ABC, ta có mối quan hệ vector cơ bản sau:
??⃗+??⃗+??⃗=0⃗

Sử dụng quy tắc chèn điểm M (quy tắc Chasles), ta có thể biểu diễn các ??⃗,??⃗ ,??⃗thông qua ??⃗ và các vector đi từ đến các đỉnh: 
??⃗=??⃗+??⃗

??⃗=??⃗+??⃗

??⃗=??⃗+??⃗

Cộng ba đẳng thức trên lại, ta được:
??⃗+??⃗+??⃗=(??⃗+??⃗)+(??⃗+??⃗)+(??⃗+??⃗)
??⃗+??⃗+??⃗=3??⃗+(??⃗+??⃗+??⃗)

G?⃗+??⃗+??⃗=0⃗, ta suy ra:
??⃗+??⃗+??⃗=3??⃗