Cho a - b = 5 và a2 + b2 = 31. Tính a3 - b3
Quảng cáo
3 câu trả lời 155
Có:
a - b = 5
(a - b)2 = 25
a2 - 2ab + b2 = 25
31 - 2ab = 25
ab = 3
Có: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
= 5.(31 + 3)
= 5. 34 = 170
Chúng ta giải bài toán tính (a^3 - b^3) với dữ kiện:
[
a - b = 5, \quad a^2 + b^2 = 31
]
Bước 1: Nhớ công thức hạ bậc
Công thức:
[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
]
Chúng ta đã có (a - b = 5) và (a^2 + b^2 = 31). Chỉ còn tính (ab).
Bước 2: Tìm (ab)
Ta biết:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Thay giá trị:
[
5^2 = 31 - 2ab
]
[
25 = 31 - 2ab \implies 2ab = 31 - 25 = 6 \implies ab = 3
]
Bước 3: Tính (a^2 + ab + b^2)
[
a^2 + ab + b^2 = (a^2 + b^2) + ab = 31 + 3 = 34
]
Bước 4: Tính (a^3 - b^3)
[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = 5 \cdot 34 = 170
]
✅ Kết quả
[
\boxed{170}
]
Giá trị của biểu thức
a3−b3 là 170.
Ta tìm được ab=3 từ công thức (a−b)2=a2−2ab+b2, vì 52=31−2ab. Sau đó, ta tính a3−b3 bằng công thức hiệu lập phương: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=5×(31+3)=170
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
16231 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
8155 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7683 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6937
