Giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABD) là
đường thẳng đi qua G và song song với AC, cắt cạnh BD tại điểm J. Đường thẳng này là đường thẳng qua G và song song với AC. Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có thể tìm điểm J bằng cách sử dụng tính chất trung điểm. 

Bước 1: Xác định điểm J.Gọi M là trung điểm của BC. Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên G nằm trên đường trung tuyến DM và có DG=23DMcap D cap G equals two-thirds cap D cap M
𝐷𝐺=23𝐷𝑀
.
Vì mặt phẳng (P) song song với AC, nên giao tuyến của (P) với mặt phẳng (ABD) cũng song song với AC.
Gọi giao điểm của (P) và BD là J. Ta có GJ//ACcap G cap J / / cap A cap C
𝐺𝐽//𝐴𝐶
và GJ//(P)cap G cap J / / open paren cap P close paren
𝐺𝐽//(𝑃)
.
Trong mặt phẳng (BCD), xét tam giác BCD, đường thẳng GJ song song với AC.
Ta có thể sử dụng định lý Thales để tìm điểm J.

Bước 2: Chứng minh giao tuyến.Mặt phẳng (P) đi qua G và song song với BC, AC.
Giao tuyến của (P) và (ABD) là một đường thẳng đi qua G và song song với AC.
Gọi đường thẳng đó là d.
Ta có dd
𝑑
cắt BD tại J.
Trong tam giác BCD, đường thẳng GJ song song với AC. Theo định lý Thales, ta có BJBD=BGBM=CGCNthe fraction with numerator cap B cap J and denominator cap B cap D end-fraction equals the fraction with numerator cap B cap G and denominator cap B cap M end-fraction equals the fraction with numerator cap C cap G and denominator cap C cap N end-fraction
𝐵𝐽𝐵𝐷=𝐵𝐺𝐵𝑀=𝐶𝐺𝐶𝑁
.
Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên BG=23BMcap B cap G equals two-thirds cap B cap M
𝐵𝐺=23𝐵𝑀
.
Suy ra BJBD=23the fraction with numerator cap B cap J and denominator cap B cap D end-fraction equals two-thirds
𝐵𝐽𝐵𝐷=23
, suy ra J là một điểm sao cho BJ=23BDcap B cap J equals two-thirds cap B cap D
𝐵𝐽=23𝐵𝐷
.

Kết luận:Giao tuyến của (P) và (ABD) là đường thẳng đi qua G và song song với AC, cắt BD tại điểm J sao cho BJ=23BDcap B cap J equals two-thirds cap B cap D
𝐵𝐽=23𝐵𝐷
. 

Giải thích: 
Trọng tâm G của tam giác BCD nằm trên đường trung tuyến DM của tam giác BCD, với Mcap M
𝑀
là trung điểm của BC.
Mặt phẳng (P) song song với AC.
Giao tuyến của (P) và (ABD) là đường thẳng đi qua G và song song với AC.
Ta cần tìm giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng (ABD).
Vì (P) song song với AC, nên giao tuyến của (P) và (ABD) song song với AC.
Mặt phẳng (P) đi qua G và song song với BC và AC, nên giao tuyến của (P) và (ABD) là đường thẳng đi qua G và song song với AC.
Đường thẳng này cắt cạnh BD tại điểm J.
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên BG=23BMcap B cap G equals two-thirds cap B cap M
𝐵𝐺=23𝐵𝑀
(với M là trung điểm của BC).
Theo định lý Thales, ta có BJBD=BGBM=23the fraction with numerator cap B cap J and denominator cap B cap D end-fraction equals the fraction with numerator cap B cap G and denominator cap B cap M end-fraction equals two-thirds
𝐵𝐽𝐵𝐷=𝐵𝐺𝐵𝑀=23
.
Do đó, J là một điểm trên cạnh BD sao cho BJ=23BDcap B cap J equals two-thirds cap B cap D
𝐵𝐽=23𝐵𝐷
.
Giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABD) là đường thẳng đi qua G và J. 

Giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABD) là
đường thẳng đi qua G và song song với AC, cắt cạnh BD tại điểm J. Đường thẳng này là đường thẳng qua G và song song với AC. Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có thể tìm điểm J bằng cách sử dụng tính chất trung điểm. 

Bước 1: Xác định điểm J.Gọi M là trung điểm của BC. Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên G nằm trên đường trung tuyến DM và có DG=23DMcap D cap G equals two-thirds cap D cap M
𝐷𝐺=23𝐷𝑀
.
Vì mặt phẳng (P) song song với AC, nên giao tuyến của (P) với mặt phẳng (ABD) cũng song song với AC.
Gọi giao điểm của (P) và BD là J. Ta có GJ//ACcap G cap J / / cap A cap C
𝐺𝐽//𝐴𝐶
và GJ//(P)cap G cap J / / open paren cap P close paren
𝐺𝐽//(𝑃)
.
Trong mặt phẳng (BCD), xét tam giác BCD, đường thẳng GJ song song với AC.
Ta có thể sử dụng định lý Thales để tìm điểm J.

Bước 2: Chứng minh giao tuyến.Mặt phẳng (P) đi qua G và song song với BC, AC.
Giao tuyến của (P) và (ABD) là một đường thẳng đi qua G và song song với AC.
Gọi đường thẳng đó là d.
Ta có dd
𝑑
cắt BD tại J.
Trong tam giác BCD, đường thẳng GJ song song với AC. Theo định lý Thales, ta có BJBD=BGBM=CGCNthe fraction with numerator cap B cap J and denominator cap B cap D end-fraction equals the fraction with numerator cap B cap G and denominator cap B cap M end-fraction equals the fraction with numerator cap C cap G and denominator cap C cap N end-fraction
𝐵𝐽𝐵𝐷=𝐵𝐺𝐵𝑀=𝐶𝐺𝐶𝑁
.
Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên BG=23BMcap B cap G equals two-thirds cap B cap M
𝐵𝐺=23𝐵𝑀
.
Suy ra BJBD=23the fraction with numerator cap B cap J and denominator cap B cap D end-fraction equals two-thirds
𝐵𝐽𝐵𝐷=23
, suy ra J là một điểm sao cho BJ=23BDcap B cap J equals two-thirds cap B cap D
𝐵𝐽=23𝐵𝐷
.

Kết luận:Giao tuyến của (P) và (ABD) là đường thẳng đi qua G và song song với AC, cắt BD tại điểm J sao cho BJ=23BDcap B cap J equals two-thirds cap B cap D
𝐵𝐽=23𝐵𝐷
. 

Giải thích: 
Trọng tâm G của tam giác BCD nằm trên đường trung tuyến DM của tam giác BCD, với Mcap M
𝑀
là trung điểm của BC.
Mặt phẳng (P) song song với AC.
Giao tuyến của (P) và (ABD) là đường thẳng đi qua G và song song với AC.
Ta cần tìm giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng (ABD).
Vì (P) song song với AC, nên giao tuyến của (P) và (ABD) song song với AC.
Mặt phẳng (P) đi qua G và song song với BC và AC, nên giao tuyến của (P) và (ABD) là đường thẳng đi qua G và song song với AC.
Đường thẳng này cắt cạnh BD tại điểm J.
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên BG=23BMcap B cap G equals two-thirds cap B cap M
𝐵𝐺=23𝐵𝑀
(với M là trung điểm của BC).
Theo định lý Thales, ta có BJBD=BGBM=23the fraction with numerator cap B cap J and denominator cap B cap D end-fraction equals the fraction with numerator cap B cap G and denominator cap B cap M end-fraction equals two-thirds
𝐵𝐽𝐵𝐷=𝐵𝐺𝐵𝑀=23
.
Do đó, J là một điểm trên cạnh BD sao cho BJ=23BDcap B cap J equals two-thirds cap B cap D
𝐵𝐽=23𝐵𝐷
.
Giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABD) là đường thẳng đi qua G và J.