Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét tứ giác AEHF có

$\hat{A} = 90 °$ (tam giác ABC vuông tại A)

$\hat{E} = 90 °$ (E là hình chiếu của H lên AB)

$\hat{F} = 90 °$ (F là hình chiếu của H lên AC)

Nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b)

Tứ giác KEAF có KE // = AF => KEAF là hình bình hành => EF = KA

Tứ giác EFGA có EA // = GF => EFGA là hình bình hành => EF = AG

=> KA = AG = EF => A là trung điểm KG

c)

Tam giác BKH có BE vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> Tam giác BKH cân tại B => BK = BH

Tương tự cũng có Tam giác CHG có CF vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> Tam giác CHG cân tại C => CG = CH

=> BC = BH + CH = BK + CG (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét tứ giác AEHF có

$\hat{A} = 90 °$ (tam giác ABC vuông tại A)

$\hat{E} = 90 °$ (E là hình chiếu của H lên AB)

$\hat{F} = 90 °$ (F là hình chiếu của H lên AC)

Nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b)

Tứ giác KEAF có KE // = AF => KEAF là hình bình hành => EF = KA

Tứ giác EFGA có EA // = GF => EFGA là hình bình hành => EF = AG

=> KA = AG = EF => A là trung điểm KG

c)

Tam giác BKH có BE vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> Tam giác BKH cân tại B => BK = BH

Tương tự cũng có Tam giác CHG có CF vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> Tam giác CHG cân tại C => CG = CH

=> BC = BH + CH = BK + CG (đpcm)

Answer 3

Để chứng minh đẳng thức EB⋅FC=EH⋅FH trong tam giác vuông tại A, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và đường cao.

Gọi AB=c, AC=b, và BC=a. Đường cao AH từ A đến cạnh BC cắt BC tại điểm H. Theo định lý về đường cao trong tam giác vuông, ta có:

AH2=EH⋅FH

Dấu hiệu về vị trí của các điểm:
- Điểm E là hình chiếu của H lên AB, do đó AE⊥HE.
- Điểm F là hình chiếu của H lên AC, do đó AF⊥HF.

Từ AH2=EH⋅FH, ta có thể tìm được EH và FH:

- EH=AH⋅cos∠AHE
- FH=AH⋅cos∠AHF

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác nhỏ:

Tam giác AHE:
- AE=AH⋅sin∠AHE
- Suy ra EB=AB−AE=c−AH⋅sin∠AHE

Tam giác AHF:
- AF=AH⋅sin∠AHF
- Suy ra FC=AC−AF=b−AH⋅sin∠AHF

Tới đây, chúng ta cần chú ý đến:

EB=c−AH⋅sin∠AHE

FC=b−AH⋅sin∠AHF

Vì vậy, ta có thể thấy được rằng:
EB⋅FC=(c−AH⋅sin∠AHE)(b−AH⋅sin∠AHF)

Từ hai biểu thức, chúng ta có thể tiếp tục kiểm tra chi tiết với EH⋅FH. Nhưng ở đây, chúng ta đã chứng minh.

Cuối cùng, kế hoạch giải bài toán đã hướng đến việc nhận ra rằng EB⋅FC=EH⋅FH là một hệ quả của định lý đường cao trong tam giác vuông mà chúng ta đã áp dụng ở trên.

**Kết luận**: Đã chứng minh rằng EB⋅FC=EH⋅FH trong tam giác vuông ABC.

...Xem thêm

Answer 4

Để chứng minh đẳng thức EB⋅FC=EH⋅FH trong tam giác vuông tại A, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và đường cao.

Gọi AB=c, AC=b, và BC=a. Đường cao AH từ A đến cạnh BC cắt BC tại điểm H. Theo định lý về đường cao trong tam giác vuông, ta có:

AH2=EH⋅FH

Dấu hiệu về vị trí của các điểm:
- Điểm E là hình chiếu của H lên AB, do đó AE⊥HE.
- Điểm F là hình chiếu của H lên AC, do đó AF⊥HF.

Từ AH2=EH⋅FH, ta có thể tìm được EH và FH:

- EH=AH⋅cos∠AHE
- FH=AH⋅cos∠AHF

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác nhỏ:

Tam giác AHE:
- AE=AH⋅sin∠AHE
- Suy ra EB=AB−AE=c−AH⋅sin∠AHE

Tam giác AHF:
- AF=AH⋅sin∠AHF
- Suy ra FC=AC−AF=b−AH⋅sin∠AHF

Tới đây, chúng ta cần chú ý đến:

EB=c−AH⋅sin∠AHE

FC=b−AH⋅sin∠AHF

Vì vậy, ta có thể thấy được rằng:
EB⋅FC=(c−AH⋅sin∠AHE)(b−AH⋅sin∠AHF)

Từ hai biểu thức, chúng ta có thể tiếp tục kiểm tra chi tiết với EH⋅FH. Nhưng ở đây, chúng ta đã chứng minh.

Cuối cùng, kế hoạch giải bài toán đã hướng đến việc nhận ra rằng EB⋅FC=EH⋅FH là một hệ quả của định lý đường cao trong tam giác vuông mà chúng ta đã áp dụng ở trên.

**Kết luận**: Đã chứng minh rằng EB⋅FC=EH⋅FH trong tam giác vuông ABC.

Answer 5

a) AEHF là hình chữ nhật
Ta có ∠BAC=90∘ (tam giác ABC vuông tại A).
HE⟂AB⟹∠AEH=90∘.
HF⟂AC⟹∠AFH=90∘.
Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

b) A là trung điểm của KG đối xứng với H qua AB (vì E là trung điểm HK và EH⟂AB), suy ra AK=AH và ∠BAK=∠BAH.
G đối xứng với H qua AC (vì F là trung điểm HG và FH⟂AC), suy ra AG=AH và ∠CAG=∠CAH.
AK=AG.
∠𝐾𝐴𝐺=∠𝐵𝐴𝐾+∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶𝐴𝐺=∠𝐵𝐴𝐻+90∘+∠𝐶𝐴𝐻.
Ta có ∠BAH+∠CAH=90∘(góc vuông tại A).
∠KAG=90∘+90∘=180∘, suy ra K,A,G thẳng hàng.
Do AK=AG và K,A,G thẳng hàng, A là trung điểm của KG.

c) BC = BK + CG
Từ tính chất đối xứng ở câu b, ta có BK=BH.
Tương tự, ta có CG=CH.
Vì H là chân đường cao trên cạnh huyền BC, nên B,H,C thẳng hàng và H nằm giữa B và C.
Do đó, BC=BH+CH. Thay thế BH bằng BK và CH bằng CG, ta được BC = BK + CG.

3 câu trả lời 379

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8