Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài toán

Cho tam giác $A B C$ ABC tù tại $A$ A. Các tia $A D$ AD, $A E$ AE nằm trong góc $A$ A sao cho:

$A D ⊥ A B$ AD⊥AB và $A D = A B$ AD=AB,
$A E ⊥ A C$ AE⊥AC và $A E = A C$ AE=AC,
$M$ M là trung điểm của $A$ 0DE.

Chứng minh rằng:

a) $A$ 1AM=21BC

b) $A$ 2AM⊥BC

Lời giải 1. Nhận xét quan trọng

$A D ⊥ A B$ AD⊥AB và $A D = A B$ AD=AB ⇒ tam giác $A$ 5ABD vuông tại $A$ 6D và cân tại $A$ A.

⇒ Góc $A$ 8BAD=45∘.
Tương tự, $A E ⊥ A C$ AE⊥AC và $A E = A C$ AE=AC ⇒ tam giác $A D$ 1ACE vuông tại $A D$ 2E và cân tại $A$ A.

⇒ Góc $A D$ 4CAE=45∘.

Vậy góc $A D$ 5DAE=BAD+CAE=45∘+45∘=90∘.

Suy ra:

$A D$ 6∠DAE=90∘

Tức là tam giác $A D$ 7ADE vuông tại $A$ A.

2. Chứng minh các phép quay Phép quay 1

Do $A D = A B$ AD=AB và góc $A E$ 0DAB=90∘:

⇒ Phép quay tâm $A$ A, góc $A E$ 290∘ biến:

$A E$ 3D↦B,
và do quay 90° bảo toàn độ dài ⇒ $A E$ 4E↦C.

Vậy phép quay $A E$ 5Q góc $A E$ 290∘ biến đoạn:

$A E$ 7DE⟶BC.

M là trung điểm của DE

⇒ Dưới phép quay $A E$ 5Q, trung điểm $M$ M của $A$ 0DE sẽ biến thành trung điểm của $A$ 1BC.

Gọi trung điểm của $A$ 1BC là $A$ 3N.

Suy ra:

$A$ 4Q(M)=N.

Do quay 90° nên:

$A$ 5AM=ANvaˋAM⊥AN.

Nhưng $A$ 3N là trung điểm của $A$ 1BC.

a) Chứng minh

A

1AM=21BC

Vì $A$ 3N là trung điểm của $A$ 1BC, ta có:

$A D ⊥ A B$ 1AN=21BC.

Ta đã chứng minh ở trên rằng:

$A D ⊥ A B$ 2AM=AN.

Do đó:

$A D ⊥ A B$ 3AM=21BC.

b) Chứng minh

A

2AM⊥BC

Do phép quay $A E$ 5Q góc $A E$ 290∘ biến $A$ A thành chính nó và $M$ M thành $A$ 3N:

$A D = A B$ 0∠MAN=90∘.

Mà $A$ 3N nằm trên $A$ 1BC, nên:

$A D = A B$ 3AM⊥BC.

Vậy:

$A D = A B$ 4AM⊥BC.

Kết luận

Ta đã chứng minh được:

$A$ 1AM=21BC
$A$ 2AM⊥BC

Nhờ sử dụng phép quay 90° biến tam giác $A D$ 7ADE thành tam giác $A B C$ ABC.

...Xem thêm

Answer 2

Bài toán

Cho tam giác $A B C$ ABC tù tại $A$ A. Các tia $A D$ AD, $A E$ AE nằm trong góc $A$ A sao cho:

$A D ⊥ A B$ AD⊥AB và $A D = A B$ AD=AB,
$A E ⊥ A C$ AE⊥AC và $A E = A C$ AE=AC,
$M$ M là trung điểm của $A$ 0DE.

Chứng minh rằng:

a) $A$ 1AM=21BC

b) $A$ 2AM⊥BC

Lời giải 1. Nhận xét quan trọng

$A D ⊥ A B$ AD⊥AB và $A D = A B$ AD=AB ⇒ tam giác $A$ 5ABD vuông tại $A$ 6D và cân tại $A$ A.

⇒ Góc $A$ 8BAD=45∘.
Tương tự, $A E ⊥ A C$ AE⊥AC và $A E = A C$ AE=AC ⇒ tam giác $A D$ 1ACE vuông tại $A D$ 2E và cân tại $A$ A.

⇒ Góc $A D$ 4CAE=45∘.

Vậy góc $A D$ 5DAE=BAD+CAE=45∘+45∘=90∘.

Suy ra:

$A D$ 6∠DAE=90∘

Tức là tam giác $A D$ 7ADE vuông tại $A$ A.

2. Chứng minh các phép quay Phép quay 1

Do $A D = A B$ AD=AB và góc $A E$ 0DAB=90∘:

⇒ Phép quay tâm $A$ A, góc $A E$ 290∘ biến:

$A E$ 3D↦B,
và do quay 90° bảo toàn độ dài ⇒ $A E$ 4E↦C.

Vậy phép quay $A E$ 5Q góc $A E$ 290∘ biến đoạn:

$A E$ 7DE⟶BC.

M là trung điểm của DE

⇒ Dưới phép quay $A E$ 5Q, trung điểm $M$ M của $A$ 0DE sẽ biến thành trung điểm của $A$ 1BC.

Gọi trung điểm của $A$ 1BC là $A$ 3N.

Suy ra:

$A$ 4Q(M)=N.

Do quay 90° nên:

$A$ 5AM=ANvaˋAM⊥AN.

Nhưng $A$ 3N là trung điểm của $A$ 1BC.

a) Chứng minh

A

1AM=21BC

Vì $A$ 3N là trung điểm của $A$ 1BC, ta có:

$A D ⊥ A B$ 1AN=21BC.

Ta đã chứng minh ở trên rằng:

$A D ⊥ A B$ 2AM=AN.

Do đó:

$A D ⊥ A B$ 3AM=21BC.

b) Chứng minh

A

2AM⊥BC

Do phép quay $A E$ 5Q góc $A E$ 290∘ biến $A$ A thành chính nó và $M$ M thành $A$ 3N:

$A D = A B$ 0∠MAN=90∘.

Mà $A$ 3N nằm trên $A$ 1BC, nên:

$A D = A B$ 3AM⊥BC.

Vậy:

$A D = A B$ 4AM⊥BC.

Kết luận

Ta đã chứng minh được:

$A$ 1AM=21BC
$A$ 2AM⊥BC

Nhờ sử dụng phép quay 90° biến tam giác $A D$ 7ADE thành tam giác $A B C$ ABC.

1 câu trả lời 138

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7