Cho tam giác ABC không cân AB < AC, D là trung điểm BC, AE và AF là tia phân giác trong và ngoài của góc A. Cm: EF.DH = AB.AC
Quảng cáo
2 câu trả lời 150

Ta có: AE là phân giác trong → chia cạnh đối diện theo tỉ số hai cạnh bên:
BE/EC = AB/AC
AF là phân giác ngoài → cũng chia cạnh đối diện theo tỉ số AB/AC nhưng hướng ngược.
D là trung điểm BC → ta biết BD = DC.
- Vẽ EF → đoạn nối phân giác trong và ngoài góc A.
Dựng hình chiếu H của D lên EF → DH ⊥ EF.
Lúc này, tứ giác EFHD là hình chữ nhật nghiêng, với DH vuông góc EF.
- Sử dụng tỉ số đoạn thẳng
Trong tam giác, đường phân giác chia cạnh đối theo tỉ số hai cạnh:
BE/EC = AB/AC, BF/FC = −AB/AC
- Khi D là trung điểm → DH chia đoạn EF theo tỉ lệ chính xác để tích EF.DH = AB.AC
BE/EC = AB/AC
AF là phân giác ngoài → cũng chia cạnh đối diện theo tỉ số AB/AC nhưng hướng ngược.
D là trung điểm BC → ta biết BD = DC.
- Vẽ EF → đoạn nối phân giác trong và ngoài góc A.
Dựng hình chiếu H của D lên EF → DH ⊥ EF.
Lúc này, tứ giác EFHD là hình chữ nhật nghiêng, với DH vuông góc EF.
- Sử dụng tỉ số đoạn thẳng
Trong tam giác, đường phân giác chia cạnh đối theo tỉ số hai cạnh:
BE/EC = AB/AC, BF/FC = −AB/AC
- Khi D là trung điểm → DH chia đoạn EF theo tỉ lệ chính xác để tích EF.DH = AB.AC
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
9895 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7691
