Bài 4
Đề bài
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB.
Lấy điểm M trên tia Ax và N trên tia By sao cho AM = BN.
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Hãy vẽ hình và chứng minh rằng tam giác AMO = tam giác BNO.

(Bài gốc bạn ghi “tam giác ACD”, nhưng theo nội dung bài toán phải là tam giác BNO; nếu không mình không thể suy luận được điểm C và D. Mình sửa lại đúng theo logic bài toán.)

Chứng minh
Xét tam giác AMO và BNO:
AM = BN (giả thiết)
AO = BO vì O là trung điểm AB
∠MAO = ∠NBO vì:

MA ⟂ AB
NB ⟂ AB
⇒ Hai góc cùng là 90°
Do đó:
Tam giác AMO và BNO có:

AM = BN
AO = BO
∠MAO = ∠NBO
⇒ Tam giác AMO = tam giác BNO (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh).

Bài 5
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC).
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
Hãy chứng minh rằng tam giác ABE = tam giác ACD.

Chứng minh
Ta có:

Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC.
Lấy D trên tia đối của AB ⇒ A nằm giữa B và D.
Lấy E trên tia đối của AC ⇒ A nằm giữa C và E.
AD = AE (giả thiết)
Xét hai tam giác ABE và ACD:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AE = AD (giả thiết)
∠BAE = ∠CAD vì hai góc này là đối đỉnh (do D và E nằm trên tia đối của AB và AC)
Vậy:
Tam giác ABE và tam giác ACD có:

AB = AC
AE = AD
∠BAE = ∠CAD
⇒ Tam giác ABE = tam giác ACD (theo c.g.c).

Bài 6
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Hãy chứng minh rằng tam giác AOB = tam giác COD.

Chứng minh
Trong hình bình hành:

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
⇒ O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác AOB và COD:
Ta có:

AO = OC (O là trung điểm của AC)
BO = OD (O là trung điểm BD)
∠AOB = ∠COD
Vì hai góc này là đối đỉnh.
Do đó:
Tam giác AOB và COD có:

AO = OC
BO = OD
∠AOB = ∠COD
⇒ Tam giác AOB = tam giác COD (theo c.g.c).

Bài 4
Đề bài tóm tắt:
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng các tia Ax ⟂ AB và By ⟂ AB.
Lấy M ∈ Ax và N ∈ By sao cho AM = BN.
Gọi O là trung điểm của AB.
Chứng minh rằng:

△AMO=△BNO\triangle AMO = \triangle BNO△AMO=△BNO(Đề bài bạn ghi “ACD” có thể là nhầm; đúng phải là tam giác BNO mới phù hợp hình.)

Vẽ hình
Vẽ đoạn thẳng AB.
Tại A dựng tia Ax vuông góc AB.
Tại B dựng tia By vuông góc AB (cùng phía).
Lấy M trên Ax, N trên By sao cho AM = BN.
Lấy O là trung điểm AB, nối A–O, M–O, B–O và N–O.

Chứng minh
Ta xét hai tam giác AMO và BNO.

Xét tam giác AMO và tam giác BNO:

AM = BN (giả thiết).
AO = BO (O là trung điểm của AB).
∠MAO = ∠NBO = 90° (vì Ax ⟂ AB và By ⟂ AB).
Do đó:

△AMO=△BNO(c.g.c)\triangle AMO = \triangle BNO \quad (c.g.c)△AMO=△BNO(c.g.c)Suy ra:

△AMO=△BNO\boxed{\triangle AMO = \triangle BNO}△AMO=△BNO​
Bài 5
Đề bài tóm tắt:
Cho tam giác ABC cân tại A, tức AB = AC.
Trên tia đối của AB lấy điểm D, trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
Chứng minh rằng:

△ABE=△ACD\triangle ABE = \triangle ACD△ABE=△ACD
Vẽ hình
Vẽ tam giác ABC cân tại A.
Kéo dài AB về phía ngoài B, lấy D trên tia đối của AB.
Kéo dài AC về phía ngoài C, lấy E trên tia đối của AC.
Chọn D và E sao cho AD = AE.
Nối A–B–E và A–C–D.

Chứng minh
Xét tam giác ABE và ACD:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A).
AE = AD (giả thiết).
∠BAE = ∠CAD (đối đỉnh, vì D và E nằm trên hai tia đối của AB và AC → các góc ở đỉnh A bằng nhau).
Vậy:

△ABE=△ACD(c.g.c)\triangle ABE = \triangle ACD \quad (c.g.c)△ABE=△ACD(c.g.c)
Bài 6
Đề bài tóm tắt:
Cho hình bình hành ABCD.
O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh rằng:

△AOB=△COD\triangle AOB = \triangle COD△AOB=△COD
Vẽ hình
Vẽ hình bình hành ABCD.
Vẽ AC và BD cắt nhau tại O.
Nối A–O–B và C–O–D.

Chứng minh
Trong hình bình hành ABCD:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và O là trung điểm của mỗi đường chéo → AO = OC và BO = OD.
∠AOB và ∠COD là hai góc đối đỉnh → bằng nhau.
Xét hai tam giác AOB và COD:

AO = OC
BO = OD
∠AOB = ∠COD
Suy ra:

△AOB=△COD(c.g.c)\triangle AOB = \triangle COD \quad (c.g.c)△AOB=△COD(c.g.c)
✔️ Kết luận
Bạn đã có đầy đủ:

Cách dựng hình
Lập luận chứng minh chuẩn theo c.g.c