Dưới đây là lời giải chi tiết cho các yêu cầu của đề bài:

---

**Phương trình chuyển động:**
\[ x = 2t^2 + 10t + 100 \quad (\text{m, s}) \]

---

### A. Xác định vận tốc lúc đầu và gia tốc của vật, nhận xét về loại chuyển động

- Vận tốc tức thời:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 + 10t + 100) = 4t + 10 \]

- Vận tốc lúc đầu (khi \( t=0 \)):
\[ v(0) = 4 \times 0 + 10 = 10 \, \text{m/s} \]

- Gia tốc (đạo hàm của vận tốc):
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 4 \]
=> Gia tốc là một số không đổi, bằng 4 m/s².

**Nhận xét:**
Chuyển động của vật có gia tốc không đổi, vận tốc thay đổi tuyến tính theo thời gian. Đây là chuyển động thẳng biến đổi đều gia tốc.

---

### B. Tìm vận tốc lúc \( t=2\, \text{s} \)

\[ v(2) = 4 \times 2 + 10 = 8 + 10 = 18 \, \text{m/s} \]

---

### C. Xác định vị trí của vật khi có vận tốc bằng 30 m/s

Tìm \( t \) khi \( v(t) = 30 \):

\[ 4t + 10 = 30 \Rightarrow 4t = 20 \Rightarrow t = 5\, \text{s} \]

Vị trí của vật tại \( t=5\, \text{s} \):

\[ x(5) = 2 \times 5^2 + 10 \times 5 + 100 = 2 \times 25 + 50 + 100 = 50 + 50 + 100 = 200\, \text{m} \]

---

### D. Tính vận tốc và quãng đường đi được trong 3 giây

- Vận tốc tại \( t=3\, \text{s} \):

\[ v(3) = 4 \times 3 + 10 = 12 + 10 = 22\, \text{m/s} \]

- Quãng đường đi được trong \( t=0 \) đến \( t=3\, \text{s} \):

\[
S = x(3) - x(0)
\]

Tính \( x(3) \):

\[ x(3) = 2 \times 3^2 + 10 \times 3 + 100 = 2 \times 9 + 30 + 100 = 18 + 30 + 100 = 148\, \text{m} \]

Tính \( x(0) \):

\[ x(0) = 100\, \text{m} \]

Vậy:

\[ S = 148 - 100 = 48\, \text{m} \]

---

### E. Tính độ dịch chuyển và tốc độ trung bình từ \( t_1=2\, \text{s} \) đến \( t_2=5\, \text{s} \)

- Vị trí tại \( t=2\, \text{s} \):

\[ x(2) = 2 \times 4 + 10 \times 2 + 100 = 8 + 20 + 100 = 128\, \text{m} \]

- Vị trí tại \( t=5\, \text{s} \):

\[ x(5) = 200\, \text{m} \] (đã tính ở trên)

- Độ dịch chuyển:

\[ \Delta x = x(5) - x(2) = 200 - 128 = 72\, \text{m} \]

- Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian này:

\[ v_{tb} = \frac{\Delta x}{t_2 - t_1} = \frac{72}{5 - 2} = \frac{72}{3} = 24\, \text{m/s} \]

---

Nếu bạn cần thêm phần giải thích hoặc muốn tôi giúp viết thành bài dạng hoàn chỉnh, cứ nói nhé!

Ta có phương trình chuyển động của vật:
x(t) = 2t² + 10t + 100 (đơn vị: mét, giây)

A. Vận tốc ban đầu và gia tốc, nhận xét chuyển động
• Vận tốc tức thời là đạo hàm của x theo t:
v(t) = x'(t) = d(x)/dt = 4t + 10
• Vận tốc lúc đầu (t = 0):
v(0) = 4·0 + 10 = 10 m/s
• Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a = v'(t) = d(v)/dt = 4 m/s²
• Nhận xét: Vì gia tốc không đổi và khác 0, vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.

B. Vận tốc lúc t = 2s
• v(2) = 4·2 + 10 = 18 m/s

C. Vị trí khi vận tốc bằng 30 m/s
• Tìm t sao cho:
v(t) = 4t + 10 = 30 → 4t = 20 → t = 5 s
• Thay vào phương trình x(t):
x(5) = 2·5² + 10·5 + 100 = 2·25 + 50 + 100 = 200 m

D. Vận tốc và quãng đường đi được trong 3 giây
• Vận tốc tại t = 3s:
v(3) = 4·3 + 10 = 22 m/s
• Quãng đường đi được từ t = 0 đến t = 3:
x(3) = 2·3² + 10·3 + 100 = 18 + 30 + 100 = 148 m
x(0) = 100 m
→ Quãng đường đi được: 148 – 100 = 48 m

E. Độ dịch chuyển và tốc độ trung bình từ t = 2s đến t = 5s
• x(2) = 2·4 + 10·2 + 100 = 8 + 20 + 100 = 128 m
x(5) = 2·25 + 10·5 + 100 = 50 + 50 + 100 = 200 m
• Độ dịch chuyển:
Δx = x(5) – x(2) = 200 – 128 = 72 m
• Tốc độ trung bình:
v_{tb} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{72}{5 - 2} = \frac{72}{3} = 24 m/s

Nếu bạn muốn mình vẽ đồ thị chuyển động hoặc vận tốc theo thời gian, mình có thể giúp bạn ngay.