Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải bài toán
a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (OAB) và (ACD).

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó, hoặc một điểm chung và một đường thẳng chung, hoặc hai đường thẳng song song nằm trên hai mặt phẳng và song song với nhau.

Tìm điểm chung:

Ta thấy điểm A chung cho cả hai mặt phẳng (OAB) và (ACD). Vậy A là một điểm thuộc giao tuyến.
Tìm điểm chung thứ hai hoặc một đường thẳng chung:

Xét đường thẳng OB. Đường thẳng OB thuộc mặt phẳng (OAB).
Vì O thuộc miền tam giác BCD, nên đường thẳng BO khi kéo dài sẽ cắt một trong ba cạnh của tam giác BCD (hoặc B, C, D).
Xét trường hợp tổng quát nhất: Kéo dài đoạn BO cắt cạnh CD tại điểm P.
Vì P nằm trên cạnh CD, nên P thuộc mặt phẳng (ACD).
Vì P nằm trên đường thẳng BO, nên P thuộc mặt phẳng (OAB).
Do đó, P là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (OAB) và (ACD).
Kết luận giao tuyến:

Giao tuyến của hai mặt phẳng (OAB) và (ACD) là đường thẳng đi qua hai điểm chung A và P.
Vậy, giao tuyến là đường thẳng AP.
(Lưu ý: Nếu điểm O nằm trên cạnh BD, thì đường thẳng BO chính là đường thẳng BD. Giao tuyến của (OAB) và (ACD) sẽ là đường thẳng AD (vì A và D đều thuộc cả hai mặt phẳng). Nếu O nằm trên cạnh BC, giao tuyến sẽ là AC.)

b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (OAB).

Xác định vị trí đường thẳng MN:

Điểm M thuộc AC, điểm N thuộc AD. Do đó, đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ACD).
Tìm giao điểm:

Ta cần tìm giao điểm của đường thẳng MN (nằm trong mặt phẳng (ACD)) với mặt phẳng (OAB).
Ta đã biết giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và mặt phẳng (OAB) là đường thẳng AP (trong câu a).
Vậy, giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (OAB) chính là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng AP.
Gọi giao điểm này là I. Khi đó, I = MN (\cap) AP.
Cách tìm điểm I:

Điểm I thuộc đường thẳng MN, nên I cũng thuộc mặt phẳng (ACD).
Điểm I thuộc đường thẳng AP, nên I cũng thuộc mặt phẳng (OAB).
Do đó, I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (OAB).
c) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AO và mặt phẳng (BMN).

Xác định đường thẳng AO và mặt phẳng (BMN):

Đường thẳng AO là một phần của đường chéo trong mặt bên hoặc nằm trong mặt phẳng (ACD).
Mặt phẳng (BMN) được xác định bởi ba điểm B, M, N.
Tìm giao điểm:

Để tìm giao điểm của đường thẳng AO với mặt phẳng (BMN), ta cần tìm giao điểm của đường thẳng AO với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng (BMN).
Xét các đường thẳng có thể tạo thành với AO:Giao điểm của AO và BM: Gọi J là giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng BM. Vì J nằm trên BM nên J thuộc mặt phẳng (BMN). Do đó, J là giao điểm cần tìm.
Giao điểm của AO và BN: Gọi K là giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng BN. Vì K nằm trên BN nên K thuộc mặt phẳng (BMN). Do đó, K là giao điểm cần tìm.
Giao điểm của AO và MN: Gọi L là giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng MN. Vì L nằm trên MN nên L thuộc mặt phẳng (BMN). Do đó, L là giao điểm cần tìm.
Lựa chọn phương pháp:

Phương pháp phổ biến là tìm giao điểm của AO với giao tuyến của hai mặt phẳng mà cả hai đường thẳng (AO và đường thẳng trong mặt phẳng BMN) đều thuộc về.
Tuy nhiên, một cách tiếp cận trực tiếp hơn là xem xét giao điểm của AO với một trong các cạnh của mặt phẳng (BMN) là BM, BN, hoặc MN.
Ta cần tìm giao điểm của đường thẳng AO với một đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng (BMN). Ta có thể chọn đường thẳng BM, BN hoặc MN.
Cách làm thông thường:Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ACD) (chứa AO) với mặt phẳng (BMN).
Gọi (d) là giao tuyến của (ACD) và (BMN).
Điểm cần tìm là giao điểm của AO với (d).
Để tìm giao tuyến (d):Tìm một điểm chung: M thuộc AC (nên thuộc (ACD)), M cũng thuộc (BMN). Vậy M là điểm chung thứ nhất.
Tìm điểm chung thứ hai: N thuộc AD (nên thuộc (ACD)), N cũng thuộc (BMN). Vậy N là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của (ACD) và (BMN) là đường thẳng MN.
Bây giờ, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng AO với đường thẳng MN. Gọi giao điểm này là I.
Vì I nằm trên AO, nên I thuộc mặt phẳng (ACD).
Vì I nằm trên MN, nên I thuộc mặt phẳng (BMN).
Do đó, I là giao điểm cần tìm của đường thẳng AO và mặt phẳng (BMN).
Kết luận: Giao điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng MN.

...Xem thêm

Answer 2

Giải bài toán
a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (OAB) và (ACD).

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó, hoặc một điểm chung và một đường thẳng chung, hoặc hai đường thẳng song song nằm trên hai mặt phẳng và song song với nhau.

Tìm điểm chung:

Ta thấy điểm A chung cho cả hai mặt phẳng (OAB) và (ACD). Vậy A là một điểm thuộc giao tuyến.
Tìm điểm chung thứ hai hoặc một đường thẳng chung:

Xét đường thẳng OB. Đường thẳng OB thuộc mặt phẳng (OAB).
Vì O thuộc miền tam giác BCD, nên đường thẳng BO khi kéo dài sẽ cắt một trong ba cạnh của tam giác BCD (hoặc B, C, D).
Xét trường hợp tổng quát nhất: Kéo dài đoạn BO cắt cạnh CD tại điểm P.
Vì P nằm trên cạnh CD, nên P thuộc mặt phẳng (ACD).
Vì P nằm trên đường thẳng BO, nên P thuộc mặt phẳng (OAB).
Do đó, P là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (OAB) và (ACD).
Kết luận giao tuyến:

Giao tuyến của hai mặt phẳng (OAB) và (ACD) là đường thẳng đi qua hai điểm chung A và P.
Vậy, giao tuyến là đường thẳng AP.
(Lưu ý: Nếu điểm O nằm trên cạnh BD, thì đường thẳng BO chính là đường thẳng BD. Giao tuyến của (OAB) và (ACD) sẽ là đường thẳng AD (vì A và D đều thuộc cả hai mặt phẳng). Nếu O nằm trên cạnh BC, giao tuyến sẽ là AC.)

b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (OAB).

Xác định vị trí đường thẳng MN:

Điểm M thuộc AC, điểm N thuộc AD. Do đó, đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ACD).
Tìm giao điểm:

Ta cần tìm giao điểm của đường thẳng MN (nằm trong mặt phẳng (ACD)) với mặt phẳng (OAB).
Ta đã biết giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và mặt phẳng (OAB) là đường thẳng AP (trong câu a).
Vậy, giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (OAB) chính là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng AP.
Gọi giao điểm này là I. Khi đó, I = MN (\cap) AP.
Cách tìm điểm I:

Điểm I thuộc đường thẳng MN, nên I cũng thuộc mặt phẳng (ACD).
Điểm I thuộc đường thẳng AP, nên I cũng thuộc mặt phẳng (OAB).
Do đó, I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (OAB).
c) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AO và mặt phẳng (BMN).

Xác định đường thẳng AO và mặt phẳng (BMN):

Đường thẳng AO là một phần của đường chéo trong mặt bên hoặc nằm trong mặt phẳng (ACD).
Mặt phẳng (BMN) được xác định bởi ba điểm B, M, N.
Tìm giao điểm:

Để tìm giao điểm của đường thẳng AO với mặt phẳng (BMN), ta cần tìm giao điểm của đường thẳng AO với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng (BMN).
Xét các đường thẳng có thể tạo thành với AO:Giao điểm của AO và BM: Gọi J là giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng BM. Vì J nằm trên BM nên J thuộc mặt phẳng (BMN). Do đó, J là giao điểm cần tìm.
Giao điểm của AO và BN: Gọi K là giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng BN. Vì K nằm trên BN nên K thuộc mặt phẳng (BMN). Do đó, K là giao điểm cần tìm.
Giao điểm của AO và MN: Gọi L là giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng MN. Vì L nằm trên MN nên L thuộc mặt phẳng (BMN). Do đó, L là giao điểm cần tìm.
Lựa chọn phương pháp:

Phương pháp phổ biến là tìm giao điểm của AO với giao tuyến của hai mặt phẳng mà cả hai đường thẳng (AO và đường thẳng trong mặt phẳng BMN) đều thuộc về.
Tuy nhiên, một cách tiếp cận trực tiếp hơn là xem xét giao điểm của AO với một trong các cạnh của mặt phẳng (BMN) là BM, BN, hoặc MN.
Ta cần tìm giao điểm của đường thẳng AO với một đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng (BMN). Ta có thể chọn đường thẳng BM, BN hoặc MN.
Cách làm thông thường:Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ACD) (chứa AO) với mặt phẳng (BMN).
Gọi (d) là giao tuyến của (ACD) và (BMN).
Điểm cần tìm là giao điểm của AO với (d).
Để tìm giao tuyến (d):Tìm một điểm chung: M thuộc AC (nên thuộc (ACD)), M cũng thuộc (BMN). Vậy M là điểm chung thứ nhất.
Tìm điểm chung thứ hai: N thuộc AD (nên thuộc (ACD)), N cũng thuộc (BMN). Vậy N là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của (ACD) và (BMN) là đường thẳng MN.
Bây giờ, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng AO với đường thẳng MN. Gọi giao điểm này là I.
Vì I nằm trên AO, nên I thuộc mặt phẳng (ACD).
Vì I nằm trên MN, nên I thuộc mặt phẳng (BMN).
Do đó, I là giao điểm cần tìm của đường thẳng AO và mặt phẳng (BMN).
Kết luận: Giao điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng MN.

Answer 3

Đề bài cho ta một tứ diện ABCD, trên hai cạnh AC, AD lần lượt lấy M, N; trên mặt phẳng tam giác BCD (hình chiếu đáy) lấy điểm O bất kỳ (thuộc miền trong của tam giác BCD).

1) Cách dựng hình

– Bước 1. Vẽ tam giác BCD nằm gần như “nằm ngang” (thường vẽ BC dưới cùng, D ở phía trên để tấm giấy không che mất).
– Bước 2. Vẽ điểm A ở phía trước mặt phẳng (BCD), nối A với B, C, D. Ta có tứ diện ABCD.
– Bước 3. Trên cạnh AC đánh điểm M, trên AD đánh điểm N.
– Bước 4. Trên tam giác BCD (mặt đáy) chọn một điểm O ở bên trong (không nằm trên cạnh).
– Bước 5. Nối O với A, B, C, D.

Như vậy ta nhận được đủ các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD và AO, BO, CO, DO; đồng thời các điểm M ∈ AC, N ∈ AD, O ∈ (BCD).

2) Giải các câu hỏi

a) Giao tuyến giữa hai mặt phẳng (OAB) và (ACD)
– Quan sát:
• Mặt phẳng (OAB) chứa đường thẳng BO và AB.
• Mặt phẳng (ACD) chứa đường thẳng CD và AC (nhưng AC không qua OAB trừ điểm A).
– Hai mặt phẳng đều chứa điểm A, nên giao tuyến sẽ là một đường thẳng đi qua A.
– Để tìm thêm một điểm P trên giao tuyến: ta xét giao điểm P = (đường thẳng BO) ∩ (đường thẳng CD) (hai đường thẳng này nằm chung trong mặt phẳng BCD, nhìn trên hình chiếu đáy ta dễ tìm giao P – có thể là giao của hai đường kéo dài).
⇒ Vậy (OAB) ∩ (ACD) = đường thẳng AP.

b) Giao điểm giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (OAB)
– Chú ý: M và N nằm trong mặt phẳng ACD, do đó toàn bộ MN ⊂ (ACD).
– Mà ta đã biết (OAB) ∩ (ACD) = AP. Do đó giao của MN với mặt phẳng (OAB) chính là giao điểm K của MN với đường thẳng AP:
K = MN ∩ AP.

c) Giao điểm giữa đường thẳng AO và mặt phẳng (BMN)
– Trước hết ta tìm mặt phẳng (BMN) – chứa B, M, N.
– Để xác định giao point L = AO ∩ (BMN) ta có thể dùng hai bước:
1. Tìm Q = (MN) ∩ (BD). Hai đường này đều nằm trong mặt phẳng ACD (MN) và ABD (BD) nhưng nhìn trên hình chiếu ngang vẫn có thể kéo dài để tìm Q.
2. Nhận thấy (BMN) ∩ (ABD) = đường thẳng BQ, do B, Q ∈ cả hai mặt phẳng.
3. Cuối cùng L = AO ∩ BQ.

Tóm lại:

1. Giao (OAB) ∩ (ACD) là đường thẳng AP, với P = BO ∩ CD.
2. Giao của MN với (OAB) là K = MN ∩ AP.
3. Giao của AO với (BMN) là L = AO ∩ BQ, với Q = MN ∩ BD.

Với cách dựng hình như trên, khi vẽ lên giấy ta chỉ cần chú ý:
– Vẽ tam giác BCD làm “đáy”, A ở phía trước tạo chiều sâu.
– Đánh M trên AC, N trên AD, O bên trong tam giác BCD.
– Nối các đoạn thẳng cần thiết rồi lần lượt xác định P, K, Q, L như công thức trên.

...Xem thêm

Answer 4

Đề bài cho ta một tứ diện ABCD, trên hai cạnh AC, AD lần lượt lấy M, N; trên mặt phẳng tam giác BCD (hình chiếu đáy) lấy điểm O bất kỳ (thuộc miền trong của tam giác BCD).

1) Cách dựng hình

– Bước 1. Vẽ tam giác BCD nằm gần như “nằm ngang” (thường vẽ BC dưới cùng, D ở phía trên để tấm giấy không che mất).
– Bước 2. Vẽ điểm A ở phía trước mặt phẳng (BCD), nối A với B, C, D. Ta có tứ diện ABCD.
– Bước 3. Trên cạnh AC đánh điểm M, trên AD đánh điểm N.
– Bước 4. Trên tam giác BCD (mặt đáy) chọn một điểm O ở bên trong (không nằm trên cạnh).
– Bước 5. Nối O với A, B, C, D.

Như vậy ta nhận được đủ các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD và AO, BO, CO, DO; đồng thời các điểm M ∈ AC, N ∈ AD, O ∈ (BCD).

2) Giải các câu hỏi

a) Giao tuyến giữa hai mặt phẳng (OAB) và (ACD)
– Quan sát:
• Mặt phẳng (OAB) chứa đường thẳng BO và AB.
• Mặt phẳng (ACD) chứa đường thẳng CD và AC (nhưng AC không qua OAB trừ điểm A).
– Hai mặt phẳng đều chứa điểm A, nên giao tuyến sẽ là một đường thẳng đi qua A.
– Để tìm thêm một điểm P trên giao tuyến: ta xét giao điểm P = (đường thẳng BO) ∩ (đường thẳng CD) (hai đường thẳng này nằm chung trong mặt phẳng BCD, nhìn trên hình chiếu đáy ta dễ tìm giao P – có thể là giao của hai đường kéo dài).
⇒ Vậy (OAB) ∩ (ACD) = đường thẳng AP.

b) Giao điểm giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (OAB)
– Chú ý: M và N nằm trong mặt phẳng ACD, do đó toàn bộ MN ⊂ (ACD).
– Mà ta đã biết (OAB) ∩ (ACD) = AP. Do đó giao của MN với mặt phẳng (OAB) chính là giao điểm K của MN với đường thẳng AP:
K = MN ∩ AP.

c) Giao điểm giữa đường thẳng AO và mặt phẳng (BMN)
– Trước hết ta tìm mặt phẳng (BMN) – chứa B, M, N.
– Để xác định giao point L = AO ∩ (BMN) ta có thể dùng hai bước:
1. Tìm Q = (MN) ∩ (BD). Hai đường này đều nằm trong mặt phẳng ACD (MN) và ABD (BD) nhưng nhìn trên hình chiếu ngang vẫn có thể kéo dài để tìm Q.
2. Nhận thấy (BMN) ∩ (ABD) = đường thẳng BQ, do B, Q ∈ cả hai mặt phẳng.
3. Cuối cùng L = AO ∩ BQ.

Tóm lại:

1. Giao (OAB) ∩ (ACD) là đường thẳng AP, với P = BO ∩ CD.
2. Giao của MN với (OAB) là K = MN ∩ AP.
3. Giao của AO với (BMN) là L = AO ∩ BQ, với Q = MN ∩ BD.

Với cách dựng hình như trên, khi vẽ lên giấy ta chỉ cần chú ý:
– Vẽ tam giác BCD làm “đáy”, A ở phía trước tạo chiều sâu.
– Đánh M trên AC, N trên AD, O bên trong tam giác BCD.
– Nối các đoạn thẳng cần thiết rồi lần lượt xác định P, K, Q, L như công thức trên.

2 câu trả lời 250

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11