Bạn đang muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IJK)\) và \((SAB)\) trong hình chóp \(S.ABCD\), trong đó đáy \(ABCD\) là hình bình hành, và các điểm \(I, J, K\) lần lượt là trung điểm của các đoạn \(BC\), \(CD\), và \(SA\).

---

### Bước 1: Phân tích dữ liệu đề bài

- \(ABCD\): hình bình hành
- \(S\): đỉnh chóp
- \(I\): trung điểm của \(BC\)
- \(J\): trung điểm của \(CD\)
- \(K\): trung điểm của \(SA\)

---

### Bước 2: Đặt hệ toạ độ

Để dễ dàng tính toán, ta chọn hệ toạ độ như sau:

- \(A = (0,0,0)\)
- \(B = (a,0,0)\)
- \(D = (0,b,0)\)
- \(C = B + D = (a, b, 0)\)
- \(S = (0,0,h)\)

Trong đó:

- \(a, b, h > 0\)

---

### Bước 3: Tính các điểm trung điểm

- \(I\) là trung điểm của \(BC\):

\[
B = (a, 0, 0), \quad C = (a, b, 0)
\]
\[
I = \left( \frac{a + a}{2}, \frac{0 + b}{2}, 0 \right) = (a, \frac{b}{2}, 0)
\]

- \(J\) là trung điểm của \(CD\):

\[
C = (a, b, 0), \quad D = (0, b, 0)
\]
\[
J = \left( \frac{a + 0}{2}, \frac{b + b}{2}, 0 \right) = \left( \frac{a}{2}, b, 0 \right)
\]

- \(K\) là trung điểm của \(SA\):

\[
S = (0, 0, h), \quad A = (0, 0, 0)
\]
\[
K = \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{h + 0}{2} \right) = (0, 0, \frac{h}{2})
\]

---

### Bước 4: Viết các phương trình mặt phẳng

#### Mặt phẳng \((IJK)\):

- Ba điểm:

\[
I = (a, \frac{b}{2}, 0)
\]
\[
J = \left( \frac{a}{2}, b, 0 \right)
\]
\[
K = (0, 0, \frac{h}{2})
\]

- Tìm vectơ:

\[
\vec{IJ} = J - I = \left( \frac{a}{2} - a, \quad b - \frac{b}{2}, \quad 0 - 0 \right) = \left( -\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, 0 \right)
\]

\[
\vec{IK} = K - I = (0 - a, \quad 0 - \frac{b}{2}, \quad \frac{h}{2} - 0) = (-a, -\frac{b}{2}, \frac{h}{2})
\]

- Vécơ pháp của mặt phẳng \((IJK)\):

\[
\vec{n}_{IJK} = \vec{IJ} \times \vec{IK}
\]

Tính tích:

\[
\vec{n}_{IJK} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
-\frac{a}{2} & \frac{b}{2} & 0 \\
- a & -\frac{b}{2} & \frac{h}{2}
\end{vmatrix}
\]

Tính theo từng thành phần:

- Thành phần \(x\):

\[
\left( \frac{b}{2} \times \frac{h}{2} - 0 \times -\frac{b}{2} \right) = \frac{b h}{4}
\]

- Thành phần \(y\):

\[
- \left( -\frac{a}{2} \times \frac{h}{2} - 0 \times -a \right) = - \left( -\frac{a h}{4} \right) = \frac{a h}{4}
\]

- Thành phần \(z\):

\[
-\frac{a}{2} \times -\frac{b}{2} - \frac{b}{2} \times -a = \frac{a b}{4} + \frac{a b}{2} = \frac{a b}{4} + \frac{2 a b}{4} = \frac{3 a b}{4}
\]

Vậy:

\[
\vec{n}_{IJK} = \left( \frac{b h}{4}, \frac{a h}{4}, \frac{3 a b}{4} \right)
\]

Phương trình mặt phẳng \((IJK)\):

\[
\frac{b h}{4}(x - a) + \frac{a h}{4}(y - \frac{b}{2}) + \frac{3 a b}{4}(z - 0) = 0
\]

---

### Bước 5: Tìm giao tuyến của \((IJK)\) và \((SAB)\)

- **Mặt phẳng \((SAB)\):**

Điểm:

\[
S = (0, 0, h), \quad A = (0, 0, 0), \quad B = (a, 0, 0)
\]

- Vécơ pháp:

\[
\vec{AB} = (a, 0, 0), \quad \vec{AS} = (0, 0, h)
\]

- Phương trình mặt phẳng \((SAB)\):

\[
\text{Vécơ pháp} = \vec{AB} \times \vec{AS} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
a & 0 & 0 \\
0 & 0 & h
\end{vmatrix}
= (0 \times h - 0 \times 0)\mathbf{i} - (a \times h - 0 \times 0)\mathbf{j} + (a \times 0 - 0 \times 0)\mathbf{k} = (0, -a h, 0)
\]

- Phương trình mặt phẳng \((SAB)\):

\[
0 (x - 0) - a h (y - 0) + 0 (z - 0) = 0 \Rightarrow -a h y = 0 \Rightarrow y = 0
\]

---

### **Kết luận:**

- Mặt phẳng \((SAB)\): \( y = 0 \)

- Giao tuyến của \((IJK)\) và \((SAB)\):

Điều kiện để điểm thuộc cả hai mặt phẳng:

\[
\boxed{ y = 0 }
\]

Thay \( y=0 \) vào phương trình mặt phẳng \((IJK)\):

\[
\frac{b h}{4}(x - a) + \frac{a h}{4}(0 - \frac{b}{2}) + \frac{3 a b}{4}(z - 0) = 0
\]

Rút gọn:

\[
\frac{b h}{4}(x - a) - \frac{a h b}{8} + \frac{3 a b}{4} z = 0
\]

Chia cả phương trình cho \(\frac{b}{4}\):

\[
h (x - a) - \frac{a h}{2} + 3 a z = 0
\]

\[
h x - h a - \frac{a h}{2} + 3 a z = 0
\]

\[
h x + 3 a z = h a + \frac{a h}{2} = \frac{2 h a + h a}{2} = \frac{3 h a}{2}
\]

---

### **Giao tuyến:**

\[
\boxed{
\begin{cases}
y = 0 \\
h x + 3 a z = \frac{3 h a}{2}
\end{cases}
}
\]

Hoặc:

\[
h x + 3 a z = \frac{3 h a}{2}
\]

Điều này mô tả một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \( y=0 \), có phương trình:

\[
\text{Giao tuyến là đường thẳng} \quad \text{trên } y=0, \text{thỏa mãn } h x + 3 a z = \frac{3 h a}{2}
\]

---

### **Tóm lại:**

**Giao tuyến của hai mặt phẳng \((IJK)\) và \((SAB)\) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \( y=0 \), có phương trình:**

\[
h x + 3 a z = \frac{3 h a}{2}
\]

---