Bước 1: Tìm độ dài cạnh đáy
Hình chóp tứ giác đều → đáy là hình vuông.

Diện tích hình vuông:

SABCD=a2=900S_{ABCD} = a^2 = 900SABCD​=a2=900 ⇒a=900=30 cm\Rightarrow a = \sqrt{900} = 30 \, \text{cm}⇒a=900​=30cmVậy mỗi cạnh đáy: a=30 cma = 30 \, \text{cm}a=30cm

Bước 2: Tìm chiều cao mặt bên hslh_{sl}hsl​
III là tâm hình vuông → SI=25 cmSI = 25 \, \text{cm}SI=25cm (tâm → đỉnh S)
Hình chóp tứ giác đều → các mặt bên là tam giác cân, đáy là cạnh của hình vuông, đỉnh S thẳng trên tâm đáy.
Diện tích tam giác bên cần chiều cao từ S đến cạnh bên:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông (để dùng cho tam giác đều):
Từ tâm I đến cạnh đáy:

r=a2=302=15 cmr = \frac{a}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{cm}r=2a​=230​=15cm
Chiều cao mặt bên hlh_lhl​ từ S đến cạnh AB (tam giác SAB):
Hình chiếu của S lên đáy tại I → tạo tam giác vuông với cạnh đáy:

hl=SI2+r2=252+152=625+225=850≈29,15 cmh_l = \sqrt{SI^2 + r^2} = \sqrt{25^2 + 15^2} = \sqrt{625 + 225} = \sqrt{850} \approx 29,15 \, \text{cm}hl​=SI2+r2​=252+152​=625+225​=850​≈29,15cm
Bước 3: Diện tích một mặt bên
Mặt bên là tam giác cân đáy AB=30 cmAB = 30 \, \text{cm}AB=30cm, chiều cao hl≈29,15 cmh_l \approx 29,15 \, \text{cm}hl​≈29,15cm:

S△SAB=12⋅a⋅hl=12⋅30⋅29,15≈437,25 cm²S_{\triangle SAB} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_l = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 29,15 \approx 437,25 \, \text{cm²}S△SAB​=21​⋅a⋅hl​=21​⋅30⋅29,15≈437,25cm²Hình chóp có 4 mặt bên giống nhau, nên diện tích xung quanh:
Sxq=4⋅437,25≈1749 cm²S_{xq} = 4 \cdot 437,25 \approx 1749 \, \text{cm²}Sxq​=4⋅437,25≈1749cm²
Bước 4: Diện tích toàn phần
Stp=Sxq+Sđaˊy=1749+900≈2649 cm²S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} = 1749 + 900 \approx 2649 \, \text{cm²}Stp​=Sxq​+Sđaˊy​=1749+900≈2649cm²
✅ Kết quả cuối cùng:
Diện tích xung quanh: Sxq≈1749 cm²S_{xq} \approx 1749 \, \text{cm²}Sxq​≈1749cm²
Diện tích toàn phần: Stp≈2649 cm²S_{tp} \approx 2649 \, \text{cm²}Stp​≈2649cm²