Hàm số:
f(x)=−2x2+xf(x) = -2x^2 + xf(x)=−2x2+x
a) Tập giá trị T=(−∞;18)T = (-\infty; \tfrac{1}{8})T=(−∞;81​)
Đây là parabol mở xuống (vì hệ số của x2x^2x2 là −2<0-2 < 0−2<0).
→ Hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.

Tọa độ đỉnh:
x=−b2a=−12(−2)=14x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2(-2)} = \frac{1}{4}x=−2ab​=−2(−2)1​=41​Giá trị tại đỉnh:
f(14)=−2(14)2+14=−2(116)+14=−18+14=18f\left(\frac{1}{4}\right) = -2\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{1}{4} = -2\left(\frac{1}{16}\right) + \frac{1}{4} = -\frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}f(41​)=−2(41​)2+41​=−2(161​)+41​=−81​+41​=81​→ Giá trị lớn nhất là 18\frac{1}{8}81​.
→ Vì parabol mở xuống ⇒ f(x)≤18f(x) \le \frac{1}{8}f(x)≤81​.

✅ Tập giá trị: (−∞;18](-\infty; \tfrac{1}{8}](−∞;81​]

Mệnh đề a) nói T=(−∞;18)T = (-\infty; \tfrac{1}{8})T=(−∞;81​) (thiếu dấu bằng).
❌ Sai.

b) Điểm M(1; -1) không thuộc đồ thị hàm số
Kiểm tra xem khi x=1x=1x=1, yyy có bằng −1-1−1 không.

f(1)=−2(1)2+1=−2+1=−1f(1) = -2(1)^2 + 1 = -2 + 1 = -1f(1)=−2(1)2+1=−2+1=−1→ f(1)=−1f(1) = -1f(1)=−1 ⇒ Điểm M(1;−1)M(1; -1)M(1;−1) nằm trên đồ thị.

❌ Sai.

c) f(−1)−f(3)=16f(-1) - f(3) = 16f(−1)−f(3)=16
Tính từng giá trị:

f(−1)=−2(−1)2+(−1)=−2(1)−1=−3f(-1) = -2(-1)^2 + (-1) = -2(1) - 1 = -3f(−1)=−2(−1)2+(−1)=−2(1)−1=−3 f(3)=−2(3)2+3=−18+3=−15f(3) = -2(3)^2 + 3 = -18 + 3 = -15f(3)=−2(3)2+3=−18+3=−15 f(−1)−f(3)=(−3)−(−15)=12f(-1) - f(3) = (-3) - (-15) = 12f(−1)−f(3)=(−3)−(−15)=12❌ Sai. (Vì bằng 12, không phải 16)

d) Hàm g(x)=f(x)+2x2+3g(x) = f(x) + 2x^2 + 3g(x)=f(x)+2x2+3 đồng biến trên R\mathbb{R}R
g(x)=(−2x2+x)+2x2+3=x+3g(x) = (-2x^2 + x) + 2x^2 + 3 = x + 3g(x)=(−2x2+x)+2x2+3=x+3→ g′(x)=1>0g'(x) = 1 > 0g′(x)=1>0 ∀ x∈Rx\in\mathbb{R}x∈R

✅ Đúng.

✅ Kết luận:
Mệnh đề
Kết quả
a)
❌ Sai
b)
❌ Sai
c)
❌ Sai
d)
✅ Đúng