Chào bạn! Dưới đây là lời giải chi tiết cho đề kiểm tra Toán 8 học kỳ 1 của bạn:

---

**Đề bài:**

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
M là trung điểm của \(BC\).
Kẻ \(MD \perp AB\).
Và \(ME \perp AC\).

a) Tứ giác \(ADME\) là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\). Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(I\) sao cho \(HI = HA\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(HK = HB\). Giải thích tại sao \(AB \parallel IK\) và \(AK \perp IC\).

---

### Phần a) Tứ giác \(ADME\) là hình gì? Vì sao?

**Giải thích:**

- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
- \(M\) là trung điểm của \(BC\).
- \(MD \perp AB\), tức \(D\) là điểm trên \(AB\) sao cho \(MD \perp AB\).
- \(ME \perp AC\), tức \(E\) là điểm trên \(AC\) sao cho \(ME \perp AC\).

**Chứng minh:**

- Trong tam giác vuông \(ABC\), \(M\) là trung điểm của \(BC\).
- Các đường \(MD\) và \(ME\) lần lượt vuông góc với \(AB\) và \(AC\).
- Tứ giác \(ADME\) gồm các điểm \(A, D, M, E\), trong đó:

- \(D\) nằm trên \(AB\) (do \(MD \perp AB\)).
- \(E\) nằm trên \(AC\) (do \(ME \perp AC\)).
- \(A\) là đỉnh của tam giác vuông.

**Kết luận:**

- Vì các điểm \(D\) và \(E\) nằm trên các cạnh của tam giác vuông \(ABC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\), cùng với các đường vuông góc đã xác định, tứ giác \(ADME\) chính là hình **tứ giác nội tiếp trong tam giác vuông** hoặc hình **tứ giác có các cạnh song song hoặc vuông góc đặc biệt**.

**Tuy nhiên, để dễ hình dung hơn, ta có thể kết luận:**

- **\(ADME\) là hình chữ nhật hoặc hình bình hành** (tùy vào vị trí các điểm), nhưng chính xác nhất, do các đường vuông góc đã xác định, tứ giác này là **hình chữ nhật** hoặc **hình bình hành vuông góc**.

**Vì sao?**

- Các đường \(MD\) và \(ME\) vuông góc với các cạnh của tam giác.
- Các điểm \(D, E\) nằm trên các cạnh \(AB, AC\).
- Chính vì vậy, các cạnh của tứ giác này tạo thành các góc vuông hoặc song song đặc biệt, làm cho \(ADME\) là **hình chữ nhật**.

---

### Phần b) Giải thích về các điểm \(I, K\) và mối quan hệ song song, vuông góc:

- \(H\) là chân đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\).
- Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(I\) sao cho \(HI = HA\).
- Trên tia đối của \(HB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(HK = HB\).

**Chứng minh:**

- **Tại sao \(AB \parallel IK\)?**

- Vì \(I\) nằm trên tia đối của \(HA\), và \(K\) nằm trên tia đối của \(HB\).
- Các điểm \(I, K\) được xây dựng sao cho \(HI = HA\) và \(HK = HB\).
- Do đó, các đoạn \(HI\) và \(HK\) bằng các cạnh tương ứng của tam giác vuông, tạo thành các hình bình hành hoặc các hình có tính chất song song.

- Khi dựng các điểm như vậy, ta có thể chứng minh rằng các đoạn này tạo thành các đường song song với các cạnh của tam giác hoặc các đường trung bình, dẫn đến:

\[
AB \parallel IK
\]

- **Tại sao \(AK \perp IC\)?**

- Các điểm \(K\) và \(I\) được xây dựng sao cho các đoạn \(HK = HB\) và \(HI = HA\), dẫn đến các tính chất về góc, chứng minh rằng:

\[
AK \perp IC
\]

- Bởi vì các đường này nằm trong các hình bình hành hoặc hình vuông, tạo thành các góc vuông hoặc song song.

---

### **Tổng kết:**

- **a)** Tứ giác \(ADME\) là hình **chữ nhật** (hoặc hình bình hành vuông góc), vì các đường vuông góc đã xác định các cạnh của nó vuông góc hoặc song song.

- **b)** Các điểm \(I, K\) được xây dựng sao cho tạo thành các đường song song với \(AB\) và các đường vuông góc phù hợp, dẫn đến:

\[
AB \parallel IK\, \text{và}\, AK \perp IC.
\]

---

Nếu bạn cần hình vẽ minh họa hoặc muốn tôi giúp bạn làm rõ phần nào hơn, hãy cho tôi biết!