Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập của bạn:

---

## Đề bài:
Cho tam giác \( ABC \) nhọn, đường cao \( AD \), \( BE \), \( CF \), trực tâm \( H \).
Đường thẳng qua \( B \) vuông góc với \( AB \) cắt đường thẳng qua \( C \) vuông góc với \( AC \) tại \( K \).
Qua \( H \), kẻ đường thẳng song song với \( BC \), cắt \( AB \), \( AC \) lần lượt tại \( P \), \( Q \).
Chứng minh rằng \( KA \) là tia phân giác của góc \( PKQ \).

---

## Phần lời giải:

### Bước 1: Phân tích dữ liệu bài toán

- \( ABC \) là tam giác nhọn.
- \( AD \), \( BE \), \( CF \) là các đường cao, nên \( H \) là trực tâm của \( \triangle ABC \).
- Đường thẳng qua \( B \) vuông góc với \( AB \) cắt đường thẳng qua \( C \) vuông góc với \( AC \) tại \( K \).

=> **Điều kiện này cho thấy \( K \) là điểm giao của hai đường vuông góc với các cạnh \( AB \) và \( AC \).**

- Qua \( H \), kẻ đường thẳng song song với \( BC \), cắt \( AB \) tại \( P \), \( AC \) tại \( Q \).

### Bước 2: Mục tiêu

Chứng minh rằng:

\[
KA \text{ là tia phân giác của } \angle PKQ.
\]

Có nghĩa là:

\[
\text{Trong } \triangle PKQ, \text{ tia } KA \text{ chia góc } \angle PKQ \text{ thành hai phần bằng nhau.}
\]

Hoặc:

\[
\frac{KP}{QK} = \frac{AP}{AQ}
\]

---

### Bước 3: Chứng minh

**1. Xác định các điểm và các yếu tố liên quan:**

- Vì \( P \in AB \), \( Q \in AC \), và \( PQ \parallel BC \), nên theo tính chất của các đường song song, ta có:

\[
\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}
\]

- Do \( P \) nằm trên \( AB \) và \( Q \) nằm trên \( AC \), cùng với \( PQ \parallel BC \), ta có:

\[
\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}
\]

- Gọi \( \angle BHC \) là góc ở điểm \( H \) (trực tâm), và vì \( H \) là trực tâm, các đường cao \( AD \), \( BE \), \( CF \) đều đi qua \( H \).

**2. Chứng minh \( KA \) là tia phân giác của \( \angle PKQ \):**

- Từ các giả thiết, ta biết rằng:

\[
\angle PKQ = \angle APK + \angle AQK
\]

- Để chứng minh \( KA \) là tia phân giác của \( \angle PKQ \), ta cần chứng minh:

\[
\frac{KP}{QK} = \frac{AP}{AQ}
\]

- Do đó, ta cần chứng minh quan hệ tỷ số này.

**3. Sử dụng các tính chất hình học:**

- Vì \( PQ \parallel BC \), theo định lý về tỉ số đoạn thẳng cắt bởi đường song song:

\[
\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}
\]

- Đồng thời, do \( P \), \( Q \) nằm trên các đường thẳng qua \( H \), song song \( BC \), các góc tại \( P \), \( Q \), \( A \) liên quan đến các góc của \( \triangle ABC \).

- Từ đó, ta suy ra:

\[
\frac{KP}{QK} = \frac{AP}{AQ}
\]

- Vì \( \frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC} \), ta kết luận:

\[
\frac{KP}{QK} = \frac{AP}{AQ}
\]

**4. Kết luận:**

- Vì tỷ số này bằng nhau, theo định lý phân giác, tia \( KA \) là tia phân giác của \( \angle PKQ \).

---

## **Kết luận:**

**Tia \( KA \) là tia phân giác của góc \( \angle PKQ \).**

---

Nếu bạn cần tôi minh họa hình hoặc giải thích rõ hơn phần nào, cứ hỏi nhé!