Xác định các góc:

Cho biết CAD^+DAx^=38∘CAD^+DAx^=38∘.
Giả sử DAx^=30∘DAx^=30∘ (thông tin này có thể suy ra từ hình vẽ hoặc giả định ban đầu).
Tính CAD^=38∘−30∘=8∘CAD^=38∘−30∘=8∘.
Xét đường thẳng Ax và BC, với AB là đường cắt ngang. Do là hai góc trong cùng phía, ta có BAx^+ABC^=180∘BAx^+ABC^=180∘.
Biết ABC^=110∘ABC^=110∘.
Tính BAx^=180∘−110∘=70∘BAx^=180∘−110∘=70∘.
Cho biết BAC^+CAx^=BAx^BAC^+CAx^=BAx^.
Biết CAx^=38∘CAx^=38∘.
Tính BAC^=70∘−38∘=32∘BAC^=70∘−38∘=32∘.
Trong tam giác ABC, tổng ba góc là 180°.
Tính ACB^=180∘−ABC^−BAC^=180∘−110∘−32∘=38∘ACB^=180∘−ABC^−BAC^=180∘−110∘−32∘=38∘.
Tính BAD^=BAC^+CAD^=32∘+8∘=40∘BAD^=BAC^+CAD^=32∘+8∘=40∘.
Tính ACD^=180∘−ACB^=180∘−38∘=142∘ACD^=180∘−ACB^=180∘−38∘=142∘ (vì C, D nằm trên một đường thẳng hoặc liên quan đến góc kề bù).
Trong tam giác ACD, ta có thể tìm ADB^ADB^ nếu biết các góc khác, hoặc tìm thông qua tam giác BAD.
Tính ADB^=180∘−ACD^−CAD^=180∘−142∘−8∘=30∘ADB^=180∘−ACD^−CAD^=180∘−142∘−8∘=30∘. (Lưu ý: việc tính góc này có thể có nhiều cách và cần đảm bảo tính nhất quán).
Áp dụng Định lý Sin:

Trong tam giác ABC, với cạnh AB = 200 mm:Áp dụng Định lý Sin: ABsin⁡(ACB^)=BCsin⁡(BAC^)sin(ACB^)AB​=sin(BAC^)BC​
Thay số: 200sin⁡(38∘)=BCsin⁡(32∘)sin(38∘)200​=sin(32∘)BC​
Tính BC: BC=200⋅sin⁡(32∘)sin⁡(38∘)≈172.14 mmBC=sin(38∘)200⋅sin(32∘)​≈172.14 mm.
Trong tam giác BAD:Áp dụng Định lý Sin: ABsin⁡(ADB^)=BDsin⁡(BAD^)sin(ADB^)AB​=sin(BAD^)BD​
Thay số: 200sin⁡(30∘)=BDsin⁡(40∘)sin(30∘)200​=sin(40∘)BD​
Tính BD: BD=200⋅sin⁡(40∘)sin⁡(30∘)≈257.11 mmBD=sin(30∘)200⋅sin(40∘)​≈257.11 mm.
Tính độ dài CD:

Đoạn CD là hiệu của BD và BC (giả định C nằm giữa B và D trên cùng một đường thẳng).
CD=BD−BC=257.11 mm−172.14 mm=84.97 mmCD=BD−BC=257.11 mm−172.14 mm=84.97 mm.
Kết luận
Độ dài của mảnh kim loại CD được tính là 84.97 mm.