Chào bạn! Để tính giá trị của biểu thức \( P = \frac{3 \sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + 2 \cos \alpha} \) khi biết \( \tan \alpha = 2 \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Từ \( \tan \alpha = 2 \), ta có:
\[
\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2
\]
=> \(\sin \alpha = 2 \cos \alpha\).

2. Ta sẽ biểu diễn \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) theo một biến số chung.

Giả sử \(\cos \alpha = t\), thì:
\[
\sin \alpha = 2t
\]

Vì \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), nên:
\[
(2t)^2 + t^2 = 1
\]
\[
4t^2 + t^2 = 1
\]
\[
5t^2 = 1
\]
\[
t^2 = \frac{1}{5}
\]
=> \(\cos \alpha = t = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}\)

Và do đó:
\[
\sin \alpha = 2t = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}
\]

3. Thay vào biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{3 \sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + 2 \cos \alpha}
\]

Thay \(\sin \alpha = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}\) và \(\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}\). Lưu ý, dấu của \sin \alpha và \cos \alpha phải cùng dấu vì \(\tan \alpha = 2 > 0\), nghĩa là \(\alpha\) nằm trong các góc có \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) cùng dấu (Q1 hoặc Q3).

Ta chọn \(\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}\) và \(\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}\) để tính.

4. Tính \( P \):

\[
P = \frac{3 \times \frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}} + 2 \times \frac{1}{\sqrt{5}}}
= \frac{\frac{6}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5}}}
= \frac{\frac{5}{\sqrt{5}}}{\frac{4}{\sqrt{5}}}
\]

5. Rút gọn:

\[
P = \frac{5 / \sqrt{5}}{4 / \sqrt{5}} = \frac{5 / \sqrt{5}}{4 / \sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{4} = \frac{5}{4}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{\frac{5}{4}}
\]

Bạn cần giúp đỡ gì nữa không?