Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi:
x: số lít nước mắm loại I (lít)
y: số lít nước mắm loại II (lít)
Điều kiện: x ≥ 0, y ≥ 0
- Tổng nguồn lực:
+ Cá: 230 kg
+ Giờ công: 220 giờ
- Từ điều kiện giới hạn tài nguyên, ta có hệ phương trình:
$\{\begin{cases} 3 x + 2 y \leq 230 (g i ớ i h ạ n c á) \\ 2 x + 3 y ⩽ 220 (g i ớ i h ạ n g i ờ c ô n g) \\ x ⩾ 0, y ⩾ 0 \end{cases}$
- Ta vẽ các đường giới hạn:
1. 3x + 2y = 230
- Khi x = 0 ⇒ y = 115
- Khi y = 0 ⇒ x = $\frac{230}{3}$ ≈ 76,7
2. 2x + 3y = 220
- Khi x = 0 ⇒ y = $\frac{220}{3}$ ≈ 73,3
- Khi y = 0 ⇒ x = 110
=> Miền nghiệm là phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các đường trên và các trục tọa độ Ox,Oy.
- Ta cần 4 đỉnh:
+ A(0,0)
+ B: giao với trục hoành của 1 trong hai đường|
+ C: giao giữa 2 đường
+ D: giao với trục tung
=> Tìm giao điểm C của hai đường: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 230 \\ 2 x + 3 y = 220 \end{cases}$
- Nhân chéo để khử:
Nhân (1) với 3 → 9x + 6y = 690
Nhân (2) với 2 → 4x + 6y = 44
Trừ hai vế: (9x − 4x) = 690 − 440 ⇒ 5x = 250 ⇒ x = 50
Thay vào (1): 3(50) + 2y = 230 ⇒ 150 + 2y = 230 ⇒ 2y = 80 ⇒ y = 40
=> Giao điểm C(50, 40)
1. Giao với trục hoành của (2): 2x + 3(0) = 220 ⇒ x = 110 ⇒ D(110, 0)(không thỏa)
→ D loại.
2. Giao với trục hoành của (1): 3x + 2(0) = 230 ⇒ x = 76,7 ⇒ B(76, 7, 0)
- Kiểm tra điều kiện 2x + 3y ≤ 220 → 2 × 76,7 = 153,4 ≤ 220 → hợp lệ.
3. Giao với trục tung của (2): 2(0) + 3y = 220 ⇒ y = 73,3 ⇒ D’(0, 73, 3)
- Kiểm tra điều kiện 3x + 2y ≤ 230 → 2 × 73,3 = 146,6 ≤ 230 → hợp lệ.
→ Các đỉnh hợp lệ: A(0,0), B(76,7,0), C(50,40), D(0,73,3)

=> Lợi nhuận (nghìn đồng): P = 50x + 40y
Cần tìm x,y sao cho P lớn nhất.

Điểm	(x, y)	P = 50x + 40y (nghìn đồng)
A	(0, 0)	0
B	(76.7, 0)	50×76,7 = 3835
C	(50, 40)	50×50 + 40×40 = 2500 + 1600 = 4100
D	(0, 73.3)	40×73,3 = 2932

Giá trị lớn nhất P_max= 4100 (nghìn đồng) tại: x = 50, y = 40
Vậy: Xưởng nên sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II để đạt lợi nhuận cao nhất là 4.100.000 đồng.

...Xem thêm

Answer 2

Gọi:
x: số lít nước mắm loại I (lít)
y: số lít nước mắm loại II (lít)
Điều kiện: x ≥ 0, y ≥ 0
- Tổng nguồn lực:
+ Cá: 230 kg
+ Giờ công: 220 giờ
- Từ điều kiện giới hạn tài nguyên, ta có hệ phương trình:
$\{\begin{cases} 3 x + 2 y \leq 230 (g i ớ i h ạ n c á) \\ 2 x + 3 y ⩽ 220 (g i ớ i h ạ n g i ờ c ô n g) \\ x ⩾ 0, y ⩾ 0 \end{cases}$
- Ta vẽ các đường giới hạn:
1. 3x + 2y = 230
- Khi x = 0 ⇒ y = 115
- Khi y = 0 ⇒ x = $\frac{230}{3}$ ≈ 76,7
2. 2x + 3y = 220
- Khi x = 0 ⇒ y = $\frac{220}{3}$ ≈ 73,3
- Khi y = 0 ⇒ x = 110
=> Miền nghiệm là phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các đường trên và các trục tọa độ Ox,Oy.
- Ta cần 4 đỉnh:
+ A(0,0)
+ B: giao với trục hoành của 1 trong hai đường|
+ C: giao giữa 2 đường
+ D: giao với trục tung
=> Tìm giao điểm C của hai đường: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 230 \\ 2 x + 3 y = 220 \end{cases}$
- Nhân chéo để khử:
Nhân (1) với 3 → 9x + 6y = 690
Nhân (2) với 2 → 4x + 6y = 44
Trừ hai vế: (9x − 4x) = 690 − 440 ⇒ 5x = 250 ⇒ x = 50
Thay vào (1): 3(50) + 2y = 230 ⇒ 150 + 2y = 230 ⇒ 2y = 80 ⇒ y = 40
=> Giao điểm C(50, 40)
1. Giao với trục hoành của (2): 2x + 3(0) = 220 ⇒ x = 110 ⇒ D(110, 0)(không thỏa)
→ D loại.
2. Giao với trục hoành của (1): 3x + 2(0) = 230 ⇒ x = 76,7 ⇒ B(76, 7, 0)
- Kiểm tra điều kiện 2x + 3y ≤ 220 → 2 × 76,7 = 153,4 ≤ 220 → hợp lệ.
3. Giao với trục tung của (2): 2(0) + 3y = 220 ⇒ y = 73,3 ⇒ D’(0, 73, 3)
- Kiểm tra điều kiện 3x + 2y ≤ 230 → 2 × 73,3 = 146,6 ≤ 230 → hợp lệ.
→ Các đỉnh hợp lệ: A(0,0), B(76,7,0), C(50,40), D(0,73,3)

=> Lợi nhuận (nghìn đồng): P = 50x + 40y
Cần tìm x,y sao cho P lớn nhất.

Điểm	(x, y)	P = 50x + 40y (nghìn đồng)
A	(0, 0)	0
B	(76.7, 0)	50×76,7 = 3835
C	(50, 40)	50×50 + 40×40 = 2500 + 1600 = 4100
D	(0, 73.3)	40×73,3 = 2932

Giá trị lớn nhất P_max= 4100 (nghìn đồng) tại: x = 50, y = 40
Vậy: Xưởng nên sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II để đạt lợi nhuận cao nhất là 4.100.000 đồng.

Answer 3

🧮 Bước 1: Gọi biến
Gọi x là số lít nước mắm loại I sản xuất.

Gọi y ___________________2_______

📋 Bước 2: Lập hệ điều kiện ràng buộc

Dựa vào nguyên liệu và thời gian lao động:

Cá: 3x+2y $\leq$ 230 "kg cá" 1

Thời gian lao động:2x+3y≤ "h" 2 ĐKXĐ:x,y $\geq$ 0

💰 Bước 3: Hàm mục tiêu

Tối đa hóa lợi nhuận: L= 50,000x+40,000y

📐 Bước 4: Giải bằng phương pháp đồ thị hoặc thế

Từ 1 và 2 ta co hpt bạn tự lập hệ r giải ra

Answer 4

Bước 1 — Gọi ẩn
Gọi
xxx = số lít nước mắm loại I,
yyy = số lít nước mắm loại II.

Ta có ràng buộc:

{3x+2y≤230(kg caˊ)2x+3y≤220(giờ coˆng)x≥0, y≥0\begin{cases} 3x+2y \le 230 \quad\text{(kg cá)}\\[4pt] 2x+3y \le 220 \quad\text{(giờ công)}\\[4pt] x\ge 0,\; y\ge 0 \end{cases}⎩⎨⎧3x+2y≤230(kg caˊ)2x+3y≤220(giờ coˆng)x≥0,y≥0Hàm lợi nhuận (tiền):

P=50 000x+40 000y(đoˆˋng)P = 50\,000x + 40\,000y \quad (\text{đồng})P=50000x+40000y(đoˆˋng)
Bước 2 — Tìm các điểm nút (điểm khả thi đáng chú ý)
Ta xét giao điểm của các đường ràng buộc với nhau và với các trục:

Giao trục xxx của 3x+2y=2303x+2y=2303x+2y=230: y=0⇒x=2303≈76,67y=0 \Rightarrow x=\dfrac{230}{3}\approx 76{,}67y=0⇒x=3230≈76,67.
Giao trục xxx của 2x+3y=2202x+3y=2202x+3y=220: y=0⇒x=110y=0 \Rightarrow x=110y=0⇒x=110 (nhưng vì phải thỏa cả hai ràng buộc nên giá trị thực trên miền khả thi là x≤76,67x\le 76{,}67x≤76,67).
Giao trục yyy của 3x+2y=2303x+2y=2303x+2y=230: x=0⇒y=115x=0 \Rightarrow y=115x=0⇒y=115.
Giao trục yyy của 2x+3y=2202x+3y=2202x+3y=220: x=0⇒y=2203≈73,33x=0 \Rightarrow y=\dfrac{220}{3}\approx 73{,}33x=0⇒y=3220≈73,33 (vì phải thỏa cả hai nên y≤73,33y\le 73{,}33y≤73,33).
Giao nhau của hai đường 3x+2y=2303x+2y=2303x+2y=230 và 2x+3y=2202x+3y=2202x+3y=220: giải hệ
{3x+2y=2302x+3y=220\begin{cases}3x+2y=230\\[2pt]2x+3y=220\end{cases}{3x+2y=2302x+3y=220Giải ra được: (x,y)=(50, 40)(x,y)=(50,\,40)(x,y)=(50,40).

Các điểm nút thuộc miền khả thi (thỏa cả ràng buộc) là:

(0,0), (2303,0)≈(76,67,0), (0,2203)≈(0,73,33), (50,40).(0,0),\; \left(\dfrac{230}{3},0\right)\approx(76{,}67,0),\; (0,\tfrac{220}{3})\approx(0,73{,}33),\; (50,40).(0,0),(3230,0)≈(76,67,0),(0,3220)≈(0,73,33),(50,40).
Bước 3 — Tính lợi nhuận tại các điểm nút
Tính P=50 000x+40 000yP=50\,000x+40\,000yP=50000x+40000y:

Tại (0,0)(0,0)(0,0): P=0P=0P=0.
Tại (76,67,0)(76{,}67,0)(76,67,0): P≈50 000×76,67=3 833 333P\approx 50\,000\times76{,}67=3\,833\,333P≈50000×76,67=3833333 (≈3 833 333 ₫).
Tại (0,73,33)(0,73{,}33)(0,73,33): P≈40 000×73,33=2 933 333P\approx 40\,000\times73{,}33=2\,933\,333P≈40000×73,33=2933333 (≈2 933 333 ₫).
Tại (50,40)(50,40)(50,40): P=50 000×50+40 000×40=2 500 000+1 600 000=4 100 000P=50\,000\times50+40\,000\times40=2\,500\,000+1\,600\,000=4\,100\,000P=50000×50+40000×40=2500000+1600000=4100000 (4 100 000 ₫).
Như vậy lợi nhuận lớn nhất đạt được ở điểm (50,40)(50,40)(50,40), với P = 4 100 000 đồng.

Kết luận (theo yêu cầu đề bài)
Để xưởng đạt mức lợi nhuận cao nhất, nên sản xuất:

50 lít nước mắm loại I, và
40 lít nước mắm loại II.
Khi đó lợi nhuận tối đa là 4 100 000 đồng.

Mình cũng đã vẽ miền khả thi và đánh dấu các điểm nút cùng điểm tối ưu (đồ thị hiển thị trong output phía trên). Nếu bạn muốn mình xuất đồ thị thành ảnh/ PDF để chép vào vở, hoặc cần bài làm viết tay theo mẫu kiểm tra (mở đầu — giải — kết luận từng bước, có lời giải gọn cho giáo viên), mình sắp xếp ngay cho bạn luôn.

...Xem thêm

Answer 5

Bước 1 — Gọi ẩn
Gọi
xxx = số lít nước mắm loại I,
yyy = số lít nước mắm loại II.

Ta có ràng buộc:

{3x+2y≤230(kg caˊ)2x+3y≤220(giờ coˆng)x≥0, y≥0\begin{cases} 3x+2y \le 230 \quad\text{(kg cá)}\\[4pt] 2x+3y \le 220 \quad\text{(giờ công)}\\[4pt] x\ge 0,\; y\ge 0 \end{cases}⎩⎨⎧3x+2y≤230(kg caˊ)2x+3y≤220(giờ coˆng)x≥0,y≥0Hàm lợi nhuận (tiền):

P=50 000x+40 000y(đoˆˋng)P = 50\,000x + 40\,000y \quad (\text{đồng})P=50000x+40000y(đoˆˋng)
Bước 2 — Tìm các điểm nút (điểm khả thi đáng chú ý)
Ta xét giao điểm của các đường ràng buộc với nhau và với các trục:

Giao trục xxx của 3x+2y=2303x+2y=2303x+2y=230: y=0⇒x=2303≈76,67y=0 \Rightarrow x=\dfrac{230}{3}\approx 76{,}67y=0⇒x=3230≈76,67.
Giao trục xxx của 2x+3y=2202x+3y=2202x+3y=220: y=0⇒x=110y=0 \Rightarrow x=110y=0⇒x=110 (nhưng vì phải thỏa cả hai ràng buộc nên giá trị thực trên miền khả thi là x≤76,67x\le 76{,}67x≤76,67).
Giao trục yyy của 3x+2y=2303x+2y=2303x+2y=230: x=0⇒y=115x=0 \Rightarrow y=115x=0⇒y=115.
Giao trục yyy của 2x+3y=2202x+3y=2202x+3y=220: x=0⇒y=2203≈73,33x=0 \Rightarrow y=\dfrac{220}{3}\approx 73{,}33x=0⇒y=3220≈73,33 (vì phải thỏa cả hai nên y≤73,33y\le 73{,}33y≤73,33).
Giao nhau của hai đường 3x+2y=2303x+2y=2303x+2y=230 và 2x+3y=2202x+3y=2202x+3y=220: giải hệ
{3x+2y=2302x+3y=220\begin{cases}3x+2y=230\\[2pt]2x+3y=220\end{cases}{3x+2y=2302x+3y=220Giải ra được: (x,y)=(50, 40)(x,y)=(50,\,40)(x,y)=(50,40).

Các điểm nút thuộc miền khả thi (thỏa cả ràng buộc) là:

(0,0), (2303,0)≈(76,67,0), (0,2203)≈(0,73,33), (50,40).(0,0),\; \left(\dfrac{230}{3},0\right)\approx(76{,}67,0),\; (0,\tfrac{220}{3})\approx(0,73{,}33),\; (50,40).(0,0),(3230,0)≈(76,67,0),(0,3220)≈(0,73,33),(50,40).
Bước 3 — Tính lợi nhuận tại các điểm nút
Tính P=50 000x+40 000yP=50\,000x+40\,000yP=50000x+40000y:

Tại (0,0)(0,0)(0,0): P=0P=0P=0.
Tại (76,67,0)(76{,}67,0)(76,67,0): P≈50 000×76,67=3 833 333P\approx 50\,000\times76{,}67=3\,833\,333P≈50000×76,67=3833333 (≈3 833 333 ₫).
Tại (0,73,33)(0,73{,}33)(0,73,33): P≈40 000×73,33=2 933 333P\approx 40\,000\times73{,}33=2\,933\,333P≈40000×73,33=2933333 (≈2 933 333 ₫).
Tại (50,40)(50,40)(50,40): P=50 000×50+40 000×40=2 500 000+1 600 000=4 100 000P=50\,000\times50+40\,000\times40=2\,500\,000+1\,600\,000=4\,100\,000P=50000×50+40000×40=2500000+1600000=4100000 (4 100 000 ₫).
Như vậy lợi nhuận lớn nhất đạt được ở điểm (50,40)(50,40)(50,40), với P = 4 100 000 đồng.

Kết luận (theo yêu cầu đề bài)
Để xưởng đạt mức lợi nhuận cao nhất, nên sản xuất:

50 lít nước mắm loại I, và
40 lít nước mắm loại II.
Khi đó lợi nhuận tối đa là 4 100 000 đồng.

Mình cũng đã vẽ miền khả thi và đánh dấu các điểm nút cùng điểm tối ưu (đồ thị hiển thị trong output phía trên). Nếu bạn muốn mình xuất đồ thị thành ảnh/ PDF để chép vào vở, hoặc cần bài làm viết tay theo mẫu kiểm tra (mở đầu — giải — kết luận từng bước, có lời giải gọn cho giáo viên), mình sắp xếp ngay cho bạn luôn.

3 câu trả lời 145

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10