1. Tính diện tích tam giác ABC: Ta có độ dài hai cạnh AB = 16m, BC = 6m và góc xen giữa ∠ABC=52∘∠ABC=52∘. Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: Diện tıˊch(ABC)=12×AB×BC×sin⁡(∠ABC)Diện tıˊch(ABC)=21​×AB×BC×sin(∠ABC) Diện tıˊch(ABC)=12×16×6×sin⁡(52∘)Diện tıˊch(ABC)=21​×16×6×sin(52∘) Diện tıˊch(ABC)=48×sin⁡(52∘)Diện tıˊch(ABC)=48×sin(52∘) Sử dụng giá trị gần đúng của sin⁡(52∘)≈0.78801075sin(52∘)≈0.78801075: Diện tıˊch(ABC)≈48×0.78801075≈37.824516 m2Diện tıˊch(ABC)≈48×0.78801075≈37.824516m2

2. Tính độ dài đường chéo AC: Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC: AC2=AB2+BC2−2×AB×BC×cos⁡(∠ABC)AC2=AB2+BC2−2×AB×BC×cos(∠ABC) AC2=162+62−2×16×6×cos⁡(52∘)AC2=162+62−2×16×6×cos(52∘) AC2=256+36−192×cos⁡(52∘)AC2=256+36−192×cos(52∘) AC2=292−192×cos⁡(52∘)AC2=292−192×cos(52∘) Sử dụng giá trị gần đúng của cos⁡(52∘)≈0.61566148cos(52∘)≈0.61566148: AC2≈292−192×0.61566148AC2≈292−192×0.61566148 AC2≈292−118.197404AC2≈292−118.197404 AC2≈173.802596AC2≈173.802596 Do đó, độ dài đường chéo AC là: AC=173.802596≈13.183417 mAC=173.802596​≈13.183417m

3. Tính diện tích tam giác ADC: Ta có độ dài ba cạnh của tam giác ADC là: AD = 9m, CD = 13m và AC ≈≈ 13.183417m. Ta sẽ sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác này. Nửa chu vi của tam giác ADC là ss: s=AD+CD+AC2s=2AD+CD+AC​ s≈9+13+13.1834172s≈29+13+13.183417​ s≈35.1834172≈17.5917085 ms≈235.183417​≈17.5917085m Áp dụng công thức Heron: Diện tıˊch(ADC)=s(s−AD)(s−CD)(s−AC)Diện tıˊch(ADC)=s(s−AD)(s−CD)(s−AC)​ Diện tıˊch(ADC)≈17.5917085×(17.5917085−9)×(17.5917085−13)×(17.5917085−13.183417)Diện tıˊch(ADC)≈17.5917085×(17.5917085−9)×(17.5917085−13)×(17.5917085−13.183417)​ Diện tıˊch(ADC)≈17.5917085×8.5917085×4.5917085×4.4082915Diện tıˊch(ADC)≈17.5917085×8.5917085×4.5917085×4.4082915​ Diện tıˊch(ADC)≈3199.5499Diện tıˊch(ADC)≈3199.5499​ Diện tıˊch(ADC)≈56.56456 m2Diện tıˊch(ADC)≈56.56456m2

4. Tính tổng diện tích mảnh đất: Diện tích mảnh đất hình tứ giác ABCD là tổng diện tích hai tam giác: Diện tıˊch(ABCD)=Diện tıˊch(ABC)+Diện tıˊch(ADC)Diện tıˊch(ABCD)=Diện tıˊch(ABC)+Diện tıˊch(ADC) Diện tıˊch(ABCD)≈37.824516+56.56456Diện tıˊch(ABCD)≈37.824516+56.56456 Diện tıˊch(ABCD)≈94.389076 m2Diện tıˊch(ABCD)≈94.389076m2

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, diện tích mảnh đất là khoảng 94.39 m².