Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tốt — mình giải từng câu cho rõ nhé.

a) Vì vuông tại với .
Do đó cạnh huyền

BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\ \text{(cm)}.

---

b) Chứng minh là hình chữ nhật.

là hình chiếu của trên tia nên . Vì và nằm trên nên .

Tương tự, là hình chiếu của trên tia nên . Vì và nằm trên nên .

Vì (tam giác vuông tại ), nên (trùng với ) vuông góc với (trùng với ) — tức .

Ta có và . Từ đó suy ra và . Vậy hai cặp cạnh đối song song và có một góc vuông (ở ), nên tứ giác là hình chữ nhật.

---

c) Gọi là trung điểm và là giao điểm với . Chứng minh .

Dùng toạ độ cho rõ ràng (cách chuẩn và ngắn gọn):

Đặt . Khi đó (điểm giữa ) là

I\Big(\tfrac{3+0}{2},\tfrac{0+4}{2}\Big)=(1.5,\,2).

H\Big(\tfrac{48}{25},\,\tfrac{36}{25}\Big).

Vì là hình chiếu của lên (trục ), nên .

Hệ số góc (slope) của :

m_{EF}=\frac{\tfrac{36}{25}-0}{0-\tfrac{48}{25}}=\frac{36/25}{-48/25}=-\frac{36}{48}=-\frac{3}{4}.

m_{AI}=\frac{2-0}{1.5-0}=\frac{2}{1.5}=\frac{4}{3}.

Kết luận: (do tích hai hệ số góc bằng ), như yêu cầu.

---

Nếu muốn mình vẽ hình minh họa toạ độ hoặc trình bày chứng minh c phần (c) bằng phương pháp hình học thuần túy (không toạ độ), mình sẽ làm tiếp.

...Xem thêm

Answer 2

Tốt — mình giải từng câu cho rõ nhé.

a) Vì vuông tại với .
Do đó cạnh huyền

BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\ \text{(cm)}.

---

b) Chứng minh là hình chữ nhật.

là hình chiếu của trên tia nên . Vì và nằm trên nên .

Tương tự, là hình chiếu của trên tia nên . Vì và nằm trên nên .

Vì (tam giác vuông tại ), nên (trùng với ) vuông góc với (trùng với ) — tức .

Ta có và . Từ đó suy ra và . Vậy hai cặp cạnh đối song song và có một góc vuông (ở ), nên tứ giác là hình chữ nhật.

---

c) Gọi là trung điểm và là giao điểm với . Chứng minh .

Dùng toạ độ cho rõ ràng (cách chuẩn và ngắn gọn):

Đặt . Khi đó (điểm giữa ) là

I\Big(\tfrac{3+0}{2},\tfrac{0+4}{2}\Big)=(1.5,\,2).

H\Big(\tfrac{48}{25},\,\tfrac{36}{25}\Big).

Vì là hình chiếu của lên (trục ), nên .

Hệ số góc (slope) của :

m_{EF}=\frac{\tfrac{36}{25}-0}{0-\tfrac{48}{25}}=\frac{36/25}{-48/25}=-\frac{36}{48}=-\frac{3}{4}.

m_{AI}=\frac{2-0}{1.5-0}=\frac{2}{1.5}=\frac{4}{3}.

Kết luận: (do tích hai hệ số góc bằng ), như yêu cầu.

---

Nếu muốn mình vẽ hình minh họa toạ độ hoặc trình bày chứng minh c phần (c) bằng phương pháp hình học thuần túy (không toạ độ), mình sẽ làm tiếp.

1 câu trả lời 204

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8