Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh:
Vì BH⊥ACBH ⊥ ACBH⊥AC và CK⊥ABCK ⊥ ABCK⊥AB nên:
⇒ BH∥CKBH \parallel CKBH∥CK (hai đường cùng vuông góc với hai cạnh đối nhau của tam giác cân).

Tam giác ABCABCABC cân tại AAA nên:
AB=ACAB = ACAB=AC.
→ Hai cạnh bên bằng nhau.

Xét hai tam giác vuông ABKABKABK và ACHACHACH:

AB=ACAB = ACAB=AC (gt)
AK=AHAK = AHAK=AH (vì đường cao trong tam giác cân chia đáy thành hai phần bằng nhau)
⇒ BK=CHBK = CHBK=CH.

Vì BH∥CKBH \parallel CKBH∥CK và BK=CHBK = CHBK=CH
⇒ Tứ giác BCHKBCHKBCHK có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau,

Kết luận: BCHKBCHKBCHK là hình thang cân.

Answer 2

Hai tam giác vuông bằng nhau ⇒ BH=CKBH=CKBH=CK
Xét hai tam giác vuông △ABH và △KAC

góc AHB=90 độ và góc AKC=90 độ (theo định nghĩa các đường cao), nên cả hai đều là tam giác vuông.
Góc BAH là góc giữa AB và AH. Vì H nằm trên AC, AH cùng phương với AC, vậy góc BAH=góc BAC.
Góc KAC là góc giữa AK và AC. Vì K nằm trên AB, AK cùng phương với AB, nên góc KAC=góc BAC.
Vậy góc BAH=góc KAC.
Ngoài ra AB=AC (do tam giác cân tại A).
Ta có ở hai tam giác vuông: cùng huyền bằng nhau (AB=AC) và một góc nhọn bằng nhau (góc BAH=góc KAC). Do đó hai tam giác vuông △ABH và △KAC có thể coi là bằng nhau (tiêu chuẩn: tam giác vuông bằng nhau nếu huyền và một góc nhọn bằng nhau).

Kết quả suy ra:

BH=CK.BH=CK.(Vì hai tam giác bằng nhau nên cạnh tương ứng BH và CK bằng nhau.)

Chứng minh BC song song HK
Do tam giác ABC cân tại A, đường thẳng qua A mà đi tới trung điểm D của BC là trục đối xứng của tam giác (nói đơn giản: tam giác cân có trục đối xứng qua đỉnh A). Phép đối xứng qua trục đó đổi B thành C, đổi cạnh BC thành chính nó (đổi hai đầu mút cho nhau), đồng thời vì đối xứng đổi AB ↔ AC, nó cũng đổi đường vuông góc từ BBB đến AC (chính là BH) thành đường vuông góc từ C đến AB (chính là CK).

Do phép đối xứng đổi đoạn BC thành chính BC nhưng đổi điểm H thành K, hình ảnh của đoạn BC là đoạn HK. Vì hình ảnh của một đoạn qua phép dời hình song song với nó, nên HK song song với BC. (Nói cách khác: BC và HK là hai đoạn đối xứng qua trục, do đó song song.)

Ta đã có BH=CK
Ta đã có BCsong song HK.
Vì tứ giác BCHK có một cặp cạnh đối song song (BC song song HK)(BC\parallel HK)(BC∥HK) và hai cạnh bên bằng nhau (BH=CK)(BH=CK)(BH=CK), nên theo định nghĩa đó là hình thang cân.

...Xem thêm

Answer 3

Hai tam giác vuông bằng nhau ⇒ BH=CKBH=CKBH=CK
Xét hai tam giác vuông △ABH và △KAC

góc AHB=90 độ và góc AKC=90 độ (theo định nghĩa các đường cao), nên cả hai đều là tam giác vuông.
Góc BAH là góc giữa AB và AH. Vì H nằm trên AC, AH cùng phương với AC, vậy góc BAH=góc BAC.
Góc KAC là góc giữa AK và AC. Vì K nằm trên AB, AK cùng phương với AB, nên góc KAC=góc BAC.
Vậy góc BAH=góc KAC.
Ngoài ra AB=AC (do tam giác cân tại A).
Ta có ở hai tam giác vuông: cùng huyền bằng nhau (AB=AC) và một góc nhọn bằng nhau (góc BAH=góc KAC). Do đó hai tam giác vuông △ABH và △KAC có thể coi là bằng nhau (tiêu chuẩn: tam giác vuông bằng nhau nếu huyền và một góc nhọn bằng nhau).

Kết quả suy ra:

BH=CK.BH=CK.(Vì hai tam giác bằng nhau nên cạnh tương ứng BH và CK bằng nhau.)

Chứng minh BC song song HK
Do tam giác ABC cân tại A, đường thẳng qua A mà đi tới trung điểm D của BC là trục đối xứng của tam giác (nói đơn giản: tam giác cân có trục đối xứng qua đỉnh A). Phép đối xứng qua trục đó đổi B thành C, đổi cạnh BC thành chính nó (đổi hai đầu mút cho nhau), đồng thời vì đối xứng đổi AB ↔ AC, nó cũng đổi đường vuông góc từ BBB đến AC (chính là BH) thành đường vuông góc từ C đến AB (chính là CK).

Do phép đối xứng đổi đoạn BC thành chính BC nhưng đổi điểm H thành K, hình ảnh của đoạn BC là đoạn HK. Vì hình ảnh của một đoạn qua phép dời hình song song với nó, nên HK song song với BC. (Nói cách khác: BC và HK là hai đoạn đối xứng qua trục, do đó song song.)

Ta đã có BH=CK
Ta đã có BCsong song HK.
Vì tứ giác BCHK có một cặp cạnh đối song song (BC song song HK)(BC\parallel HK)(BC∥HK) và hai cạnh bên bằng nhau (BH=CK)(BH=CK)(BH=CK), nên theo định nghĩa đó là hình thang cân.

2 câu trả lời 226

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8