Cho mệnh đề chứa biến P(x)=''x≥6''. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên x làm cho mệnh đề P(x) đúng. Tính tổng tất cả các phần tử các tập hợp A.

Mệnh đề đã cho là P(x):x≥6P(x):x≥6. Tập hợp A được định nghĩa là tập hợp tất cả các số tự nhiên x sao cho mệnh đề P(x) đúng. Trong toán học, tập hợp các số tự nhiên (ký hiệu là NN) thường bao gồm các số {0,1,2,3,...}{0,1,2,3,...}. Để mệnh đề P(x)P(x) đúng, ta cần x≥6x≥6. Vì x phải là số tự nhiên, nên các giá trị của x thỏa mãn điều kiện là 6,7,8,9,...6,7,8,9,.... Do đó, tập hợp A là: A={x∈N∣x≥6}={6,7,8,9,...}A={x∈N∣x≥6}={6,7,8,9,...} Tập hợp A này là một tập hợp vô hạn. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp A là tổng của một chuỗi vô hạn: Tổng=6+7+8+9+...Tổng=6+7+8+9+... Đây là tổng của một cấp số cộng có số hạng đầu là a1=6a1​=6 và công sai d=1d=1. Vì chuỗi này bao gồm các số dương vô hạn, tổng của nó sẽ phân kỳ đến vô cùng.

Vậy, tổng tất cả các phần tử của tập hợp A là vô cùng.