Sau 10 ngày, tổng số tiền quyên góp được sẽ là 8.500.000 đồng. 
Giải thích: 
Số tiền mỗi ngày quyên góp: Đây là một cấp số cộng, với số hạng đầu a1=2000 đng/ngia sub 1 equals 2000 đng/ngi
𝑎1=2000 đng/ngi
và công sai d=1000 đng/ngid equals 1000 đng/ngi
𝑑=1000 đng/ngi
.
Số tiền mỗi ngày của 50 học sinh: Số tiền này sẽ là 50×an50 cross a sub n
50×𝑎𝑛
, trong đó ana sub n
𝑎𝑛
là số tiền mỗi người quyên góp trong ngày thứ nn
𝑛
. Công thức tính ana sub n
𝑎𝑛
là an=a1+(n−1)da sub n equals a sub 1 plus open paren n minus 1 close paren d
𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)𝑑
.
Tổng số tiền sau n ngày: Đây là tổng của cấp số cộng Sn=n2(2a1+(n−1)d)cap S sub n equals n over 2 end-fraction open paren 2 a sub 1 plus open paren n minus 1 close paren d close paren
𝑆𝑛=𝑛2(2𝑎1+(𝑛−1)𝑑)
(tổng số tiền của một học sinh), nhân với 50.
Tìm n: Ta có phương trình: 50×n2(2×2000+(n−1)1000)=850000050 cross n over 2 end-fraction open paren 2 cross 2000 plus open paren n minus 1 close paren 1000 close paren equals 8500000
50×𝑛2(2×2000+(𝑛−1)1000)=8500000
. 25n(4000+1000n−1000)=850000025 n open paren 4000 plus 1000 n minus 1000 close paren equals 8500000
25𝑛(4000+1000𝑛−1000)=8500000

25n(3000+1000n)=850000025 n open paren 3000 plus 1000 n close paren equals 8500000
25𝑛(3000+1000𝑛)=8500000

75000n+25000n2=850000075000 n plus 25000 n squared equals 8500000
75000𝑛+25000𝑛2=8500000

25000n2+75000n−8500000=025000 n squared plus 75000 n minus 8500000 equals 0
25000𝑛2+75000𝑛−8500000=0

Chia cả hai vế cho 25000: n2+3n−340=0n squared plus 3 n minus 340 equals 0
𝑛2+3𝑛−340=0

Giải phương trình bậc hai: (n+20)(n−17)=0open paren n plus 20 close paren open paren n minus 17 close paren equals 0
(𝑛+20)(𝑛−17)=0

n=17n equals 17
𝑛=17
(vì số ngày không thể âm).

Kiểm tra: S17=50×172(2×2000+(17−1)1000)=50×172(4000+16000)=50×172(20000)=50×17×10000=8500000
𝑆17=50×172(2×2000+(17−1)1000)=50×172(4000+16000)=50×172(20000)=50×17×10000=8500000
. 

Vậy sau 17 ngày, số tiền quyên góp được là 8.500.000 đồng.