Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn sau:

\[
\begin{cases}
x + 2y - 4z = -1 \quad (1) \\
2x - y - 3z = 3 \quad (2) \\
x - 3y + z = 4 \quad (3)
\end{cases}
\]

Mình sẽ dùng phương pháp thế hoặc cộng - trừ để giải nhé!

 Bước 1: Từ phương trình (3), express x theo y và z

Từ (3):

\[
x = 4 + 3y - z
\]

 Bước 2: Thay x vào các phương trình (1) và (2)

Thay x vào (1):

\[
(4 + 3y - z) + 2y - 4z = -1
\]

Simplify:

\[
4 + 3y - z + 2y - 4z = -1
\]
\[
4 + (3y + 2y) + (-z - 4z) = -1
\]
\[
4 + 5y - 5z = -1
\]

Chuyển thành:

\[
5y - 5z = -1 - 4 = -5
\]

Chia cả hai vế cho 5:

\[
y - z = -1
\]

Gọi đây là Phương trình (4):

\[
(4): y - z = -1
\]

Thay x vào (2):

\[
2(4 + 3y - z) - y - 3z = 3
\]

Mở rộng:

\[
8 + 6y - 2z - y - 3z = 3
\]

Rút gọn:

\[
8 + (6y - y) + (-2z - 3z) = 3
\]
\[
8 + 5y - 5z = 3
\]

Chuyển vế:

\[
5y - 5z = 3 - 8 = -5
\]

Chia cả hai vế cho 5:

\[
y - z = -1
\]

Chúng ta thấy phương trình (4) giống với kết quả này, đúng rồi!

 Bước 3: Giải hệ phương trình (4):

\[
y - z = -1 \Rightarrow y = z - 1
\]

### Bước 4: Thay y vào x

Từ x:

\[
x = 4 + 3y - z
\]

Thay y = z - 1:

\[
x = 4 + 3(z - 1) - z = 4 + 3z - 3 - z = (4 - 3) + (3z - z) = 1 + 2z
\]

---

Kết luận:

- \( x = 1 + 2z \)
- \( y = z - 1 \)
- \( z \) là tham số tự do (có thể chọn bất kỳ giá trị nào cho z)

---

Tóm lại:

Hệ phương trình có nghiệm vô hạn, tất cả các nghiệm dạng:

\[
\boxed{
\begin{cases}
x = 1 + 2z \\
y = z - 1 \\
z = z \quad (\text{tham số tự do})
\end{cases}
}
\]

Bạn có thể chọn z bất kỳ, rồi tính x, y theo đó. Ví dụ, chọn \(z=0\):

\[
x=1+2*0=1,\quad y=0-1=-1,\quad z=0
\]

Nghĩa là một nghiệm cụ thể là \((x,y,z) = (1, -1, 0)\).