Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

H, K lần lượt là hình chiếu của O lên DE, DF nên ta có

OK vuông góc DF

OH vuông góc DE

\hat{D H O} = \hat{D K O} = 90^{0}

Xét tứ giác DHOK có

\hat{D H O} = \hat{D K O} = 90^{0}

\hat{K D H} = 90^{0} (v ì t a m g i á c D E F v u o n g t ạ i D; K \in D F; H \in D E)

do đó tức giác DHOK là hình chữ nhật

b)

Theo tính chất đường chéo hình chữ nhật thì hai đường chéo của hình chữ nhật sẽ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Ta có đường chéo HK=DO và sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà I là trung điểm của DO nên I là giao 2 đường chéo
Vậy K;H;I thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 2

H, K lần lượt là hình chiếu của O lên DE, DF nên ta có

OK vuông góc DF

OH vuông góc DE

\hat{D H O} = \hat{D K O} = 90^{0}

Xét tứ giác DHOK có

\hat{D H O} = \hat{D K O} = 90^{0}

\hat{K D H} = 90^{0} (v ì t a m g i á c D E F v u o n g t ạ i D; K \in D F; H \in D E)

do đó tức giác DHOK là hình chữ nhật

b)

Theo tính chất đường chéo hình chữ nhật thì hai đường chéo của hình chữ nhật sẽ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Ta có đường chéo HK=DO và sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà I là trung điểm của DO nên I là giao 2 đường chéo
Vậy K;H;I thẳng hàng

Answer 3

Chắc chắn — làm từng phần bằng cách đặt toạ độ rồi giải trực quan.

Gọi tam giác vuông tại (tức ). Lấy . và là hình chiếu của lên và (tức ).

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

Vì nằm trên nên đoạn cùng phương với . Tương tự nằm trên nên cùng phương với . Do và , suy ra . Do và , suy ra . Vậy

song song với (vì cả hai cùng phương với ),

song song với (vì cả hai cùng phương với ).

Do đó có hai cặp cạnh đối song song — đó là một hình bình hành. Hơn nữa, vì nên vuông góc với , nên hai cạnh kề vuông góc, tức mọi góc của tứ giác là . Vậy là hình chữ nhật.

b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh thẳng hàng.

Đặt toạ độ cho rõ ràng: lấy , trục là phương và trục là phương . Khi đó là hình chiếu của lên trục nên nếu thì và . Trung điểm của là

I=\Big(\tfrac{x_0}{2},\tfrac{y_0}{2}\Big).

H + t(K-H) = (x_0,0) + t(-x_0,y_0) = (x_0(1-t),\;ty_0).

(Chú ý: phép chứng minh trên không dùng điều kiện — điều đó không cần thiết cho các kết luận trên.)

Nếu muốn, mình có thể vẽ hình minh hoạ nhanh để trực quan hóa — bạn có muốn mình vẽ? 😊

...Xem thêm

Answer 4

Chắc chắn — làm từng phần bằng cách đặt toạ độ rồi giải trực quan.

Gọi tam giác vuông tại (tức ). Lấy . và là hình chiếu của lên và (tức ).

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

Vì nằm trên nên đoạn cùng phương với . Tương tự nằm trên nên cùng phương với . Do và , suy ra . Do và , suy ra . Vậy

song song với (vì cả hai cùng phương với ),

song song với (vì cả hai cùng phương với ).

Do đó có hai cặp cạnh đối song song — đó là một hình bình hành. Hơn nữa, vì nên vuông góc với , nên hai cạnh kề vuông góc, tức mọi góc của tứ giác là . Vậy là hình chữ nhật.

b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh thẳng hàng.

Đặt toạ độ cho rõ ràng: lấy , trục là phương và trục là phương . Khi đó là hình chiếu của lên trục nên nếu thì và . Trung điểm của là

I=\Big(\tfrac{x_0}{2},\tfrac{y_0}{2}\Big).

H + t(K-H) = (x_0,0) + t(-x_0,y_0) = (x_0(1-t),\;ty_0).

(Chú ý: phép chứng minh trên không dùng điều kiện — điều đó không cần thiết cho các kết luận trên.)

Nếu muốn, mình có thể vẽ hình minh hoạ nhanh để trực quan hóa — bạn có muốn mình vẽ? 😊

Answer 5

Tóm tắt đề bài:
Tam giác DEFDEFDEF vuông tại DDD, với DE<DFDE < DFDE<DF.
Lấy điểm OOO thuộc cạnh EFEFEF.
Hạ các đường vuông góc từ OOO xuống hai cạnh DE,DFDE, DFDE,DF, được:

HHH là hình chiếu của OOO lên DEDEDE;
KKK là hình chiếu của OOO lên DFDFDF.
Yêu cầu:
a) Chứng minh tứ giác DHOKDHOKDHOK là hình gì?
b) Gọi III là trung điểm của DODODO. Chứng minh I,H,KI, H, KI,H,K thẳng hàng.

Cách giải chi tiết
a) Chứng minh tứ giác DHOKDHOKDHOK là hình chữ nhật
Giải thích:

Vì HHH là hình chiếu của OOO trên DEDEDE ⇒ OH⊥DEOH ⟂ DEOH⊥DE.
Mà DE⊥DFDE ⟂ DFDE⊥DF (vì tam giác DEF vuông tại D).
⇒ DF⊥DEDF ⟂ DEDF⊥DE.
KKK là hình chiếu của OOO trên DFDFDF ⇒ OK⊥DFOK ⟂ DFOK⊥DF.
👉 Khi đó ta có:

DH⊥DEDH ⟂ DEDH⊥DE (vì D nằm trên DE),
OK⊥DFOK ⟂ DFOK⊥DF,
DE⊥DFDE ⟂ DFDE⊥DF.
Từ đó suy ra:

DH//OKDH // OKDH//OK (cùng vuông góc với DE),
DK//OHDK // OHDK//OH (cùng vuông góc với DF).
➡️ Tứ giác DHOKDHOKDHOK có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên:

DHOK laˋ hıˋnh chữ nhật.\boxed{DHOK \text{ là hình chữ nhật.}}DHOK laˋ hıˋnh chữ nhật.
b) Chứng minh I,H,KI, H, KI,H,K thẳng hàng
Giải thích bằng hình học tọa độ (tư duy trực quan):

Giả sử đặt hệ trục tọa độ:

DDD là gốc tọa độ O(0;0)O(0;0)O(0;0),
Trục xxx trùng với DEDEDE, trục yyy trùng với DFDFDF.
Khi đó:

Gọi O(a,b)O(a, b)O(a,b) là tọa độ điểm OOO thuộc EF (vì OOO nằm trong tam giác, nên a,b>0a, b > 0a,b>0).
HHH là hình chiếu của OOO lên DEDEDE ⇒ H(a,0)H(a, 0)H(a,0).
KKK là hình chiếu của OOO lên DFDFDF ⇒ K(0,b)K(0, b)K(0,b).
III là trung điểm của DODODO ⇒ I(a2,b2)I\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)I(2a,2b).
Ta cần chứng minh I,H,KI, H, KI,H,K thẳng hàng.

Phương trình đường thẳng HKHKHK:
xa+yb=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1ax+by=1
hay bx+ay=abbx + ay = abbx+ay=ab.
Thay tọa độ I(a2,b2)I\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)I(2a,2b) vào:
b⋅a2+a⋅b2=ab2+ab2=abb \cdot \frac{a}{2} + a \cdot \frac{b}{2} = \frac{ab}{2} + \frac{ab}{2} = abb⋅2a+a⋅2b=2ab+2ab=ab.
⇒ III thuộc đường thẳng HK.

I,H,K thẳng haˋng.\boxed{I, H, K \text{ thẳng hàng.}}I,H,K thẳng haˋng.
✅ Kết luận:
a) DHOKDHOKDHOK là hình chữ nhật vì có các góc vuông và hai cặp cạnh đối song song.
b) Ba điểm I,H,KI, H, KI,H,K thẳng hàng vì III nằm trên đoạn nối HHH và KKK.

...Xem thêm

Answer 6

Tóm tắt đề bài:
Tam giác DEFDEFDEF vuông tại DDD, với DE<DFDE < DFDE<DF.
Lấy điểm OOO thuộc cạnh EFEFEF.
Hạ các đường vuông góc từ OOO xuống hai cạnh DE,DFDE, DFDE,DF, được:

HHH là hình chiếu của OOO lên DEDEDE;
KKK là hình chiếu của OOO lên DFDFDF.
Yêu cầu:
a) Chứng minh tứ giác DHOKDHOKDHOK là hình gì?
b) Gọi III là trung điểm của DODODO. Chứng minh I,H,KI, H, KI,H,K thẳng hàng.

Cách giải chi tiết
a) Chứng minh tứ giác DHOKDHOKDHOK là hình chữ nhật
Giải thích:

Vì HHH là hình chiếu của OOO trên DEDEDE ⇒ OH⊥DEOH ⟂ DEOH⊥DE.
Mà DE⊥DFDE ⟂ DFDE⊥DF (vì tam giác DEF vuông tại D).
⇒ DF⊥DEDF ⟂ DEDF⊥DE.
KKK là hình chiếu của OOO trên DFDFDF ⇒ OK⊥DFOK ⟂ DFOK⊥DF.
👉 Khi đó ta có:

DH⊥DEDH ⟂ DEDH⊥DE (vì D nằm trên DE),
OK⊥DFOK ⟂ DFOK⊥DF,
DE⊥DFDE ⟂ DFDE⊥DF.
Từ đó suy ra:

DH//OKDH // OKDH//OK (cùng vuông góc với DE),
DK//OHDK // OHDK//OH (cùng vuông góc với DF).
➡️ Tứ giác DHOKDHOKDHOK có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên:

DHOK laˋ hıˋnh chữ nhật.\boxed{DHOK \text{ là hình chữ nhật.}}DHOK laˋ hıˋnh chữ nhật.
b) Chứng minh I,H,KI, H, KI,H,K thẳng hàng
Giải thích bằng hình học tọa độ (tư duy trực quan):

Giả sử đặt hệ trục tọa độ:

DDD là gốc tọa độ O(0;0)O(0;0)O(0;0),
Trục xxx trùng với DEDEDE, trục yyy trùng với DFDFDF.
Khi đó:

Gọi O(a,b)O(a, b)O(a,b) là tọa độ điểm OOO thuộc EF (vì OOO nằm trong tam giác, nên a,b>0a, b > 0a,b>0).
HHH là hình chiếu của OOO lên DEDEDE ⇒ H(a,0)H(a, 0)H(a,0).
KKK là hình chiếu của OOO lên DFDFDF ⇒ K(0,b)K(0, b)K(0,b).
III là trung điểm của DODODO ⇒ I(a2,b2)I\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)I(2a,2b).
Ta cần chứng minh I,H,KI, H, KI,H,K thẳng hàng.

Phương trình đường thẳng HKHKHK:
xa+yb=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1ax+by=1
hay bx+ay=abbx + ay = abbx+ay=ab.
Thay tọa độ I(a2,b2)I\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)I(2a,2b) vào:
b⋅a2+a⋅b2=ab2+ab2=abb \cdot \frac{a}{2} + a \cdot \frac{b}{2} = \frac{ab}{2} + \frac{ab}{2} = abb⋅2a+a⋅2b=2ab+2ab=ab.
⇒ III thuộc đường thẳng HK.

I,H,K thẳng haˋng.\boxed{I, H, K \text{ thẳng hàng.}}I,H,K thẳng haˋng.
✅ Kết luận:
a) DHOKDHOKDHOK là hình chữ nhật vì có các góc vuông và hai cặp cạnh đối song song.
b) Ba điểm I,H,KI, H, KI,H,K thẳng hàng vì III nằm trên đoạn nối HHH và KKK.

3 câu trả lời 317

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8