Chúng ta sẽ giải bài toán này theo các bước:

---

Thông tin đề:

- \(ABCD\) là tứ diện.
- Điểm \(P\) trên cạnh \(AB\), điểm \(Q\) trên cạnh \(CD\), điểm \(R\) trên cạnh \(BC\).
- Các tỷ số: \(\frac{AP}{AB} = \frac{CR}{BC} = \frac{1}{3}\), và \(CR = RD\).
- Gọi \(S\) là giao điểm của đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \((PQR)\).
- Yêu cầu: Tính tỷ số \(\frac{AS}{AD}\).

---

Bước 1: Xác định các điểm \(P, Q, R\)

- \(P\) trên \(AB\): \(\frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow P\) cách \(A\) một đoạn bằng \(\frac{1}{3}\) chiều dài \(AB\).

- \(R\) trên \(BC\): \(\frac{CR}{BC} = \frac{1}{3}\)

- \(Q\) trên \(CD\): không cho tỷ số trực tiếp, nhưng có điều kiện \(CR = RD\).

---

Bước 2: Xác định điểm \(R\) trên \(BC\)

- \(CR = RD\), nghĩa là \(R\) là trung điểm của đoạn \(CD\).

- Nhưng trong đề, \(R\) nằm trên cạnh \(BC\). Điều này có thể gây nhầm lẫn, cần xem lại:

> Chú ý: Trong đề, có thể đã viết nhầm hoặc ý là:

> \(CR/BC = 1/3\) (đúng rồi), và \(CR=RD\).

- Nếu \(CR=RD\), thì \(R\) là trung điểm của \(CD\). Nhưng \(R\) nằm trên cạnh \(BC\), không thể đồng thời là trung điểm của \(CD\). Có thể ý là:

> Có thể có lỗi đánh máy trong đề hoặc ý muốn nói:

> \(CR/BC=1/3\), và \(CR=RD\) (đồng thời), nhưng \(R\) là điểm trên cạnh \(BC\).

- Nếu vậy, thì điều kiện \(CR=RD\) chỉ đúng khi \(R\) là trung điểm của \(BC\). Nhưng \(R\) nằm trên cạnh \(BC\), nên:

\[
CR = \frac{1}{2} BC
\]

- Tuy nhiên, đề cho \(CR/BC=1/3\), nên:

\[
CR = \frac{1}{3} BC
\]

- Vậy, \(R\) nằm trên cạnh \(BC\), cách \(B\) một đoạn \(\frac{1}{3} BC\).

- Điều kiện \(CR=RD\): xem xét lại. Có thể ý đề là:

> Có thể là: Điểm \(R\) trên \(BC\) sao cho \(CR=RD\), tức \(R\) là trung điểm của \(CD\). Nhưng \(R\) nằm trên \(BC\) chứ không phải \(CD\).

---

Giải thích rõ hơn:

Có thể đề đã muốn nói:

- \(P\) trên \(AB\), \(\frac{AP}{AB} = 1/3\).
- \(R\) trên \(BC\), \(\frac{CR}{BC} = 1/3\).
- \(Q\) trên \(CD\).
- Và \(CR=RD\): có thể là một điều kiện khác liên quan đến điểm \(R\), hoặc có thể là một lỗi trong đề.

---

Giả sử đúng như sau:

- \(P\) nằm trên \(AB\), \(\frac{AP}{AB} = 1/3\).
- \(R\) nằm trên \(BC\), \(\frac{CR}{BC} = 1/3\).
- \(Q\) nằm trên \(CD\), không có tỷ số cụ thể, nhưng \(CR=RD\).

Điều kiện \(CR=RD\):

- \(R\) là trung điểm của \(CD\).

- Nhưng \(R\) nằm trên cạnh \(BC\), không thể đồng thời là trung điểm của \(CD\).

---

=> Có thể đề muốn nói:

- Từ các điều kiện, ta chỉ cần lấy \(P\) và \(R\) theo tỷ lệ, còn \(Q\) không ảnh hưởng đến yêu cầu tính tỷ số \(AS/AD\).

---

Bước 3: Giản quyết bằng cách chọn hệ tọa độ

Để dễ tính, ta chọn hệ tọa độ phù hợp:

- Giả sử:

\[
A = (0,0,0), \quad B = (1,0,0), \quad C = (0,1,0), \quad D = (0,0,1)
\]

- Tứ diện này là tứ diện đơn giản.

- \(P\) trên \(AB\):

\[
P = A + \frac{1}{3}(B - A) = (0,0,0) + \frac{1}{3}(1,0,0) = \left(\frac{1}{3}, 0, 0\right)
\]

- \(R\) trên \(BC\):

\[
R = B + \frac{1}{3}(C - B) = (1,0,0) + \frac{1}{3}(-1,1,0) = \left(1 - \frac{1}{3}, 0 + \frac{1}{3}, 0\right) = \left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, 0\right)
\]

- \(Q\) trên \(CD\), không cần thiết vì không ảnh hưởng tới tính \(S\).

---

Bước 4: Xác định mặt phẳng \((PQR)\)

- Các điểm:

\[
P = \left(\frac{1}{3}, 0, 0\right)
\]
\[
Q = \text{Chọn điểm trên } CD
\]
\[
R = \left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, 0\right)
\]

- Không cần tính \(Q\) để tìm \(S\), vì \(S\) là giao điểm của \(AD\) và mặt phẳng \((PQR)\). Đặc biệt, \(Q\) nằm trên \(CD\), có thể chọn \(Q\) là trung điểm:

\[
Q = \frac{C + D}{2} = \left(0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)
\]

---

Bước 5: Viết phương trình mặt phẳng \((PQR)\)

- Các điểm:

\[
P = \left(\frac{1}{3}, 0, 0\right)
\]
\[
Q = \left(0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)
\]
\[
R = \left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, 0\right)
\]

- Tính vectơ:

\[
\vec{PQ} = Q - P = \left( -\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)
\]
\[
\vec{PR} = R - P = \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3} - 0, 0 - 0 \right) = \left( \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, 0 \right)
\]

- Vécơ pháp tuyến \(\vec{n} = \vec{PQ} \times \vec{PR}\):

\[
\vec{n} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
-\frac{1}{3} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\frac{1}{3} & \frac{1}{3} & 0
\end{vmatrix}
\]

Tính:

\[
\mathbf{i} \left( \frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \right) - \mathbf{j} \left( -\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \right) + \mathbf{k} \left( -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \right)
\]

\[
= \mathbf{i} \left( 0 - \frac{1}{6} \right) - \mathbf{j} \left( 0 - \frac{1}{6} \right) + \mathbf{k} \left( -\frac{1}{9} - \frac{1}{6} \right)
\]

\[
= -\frac{1}{6} \mathbf{i} + \frac{1}{6} \mathbf{j} + \left( -\frac{1}{9} - \frac{1}{6} \right) \mathbf{k}
\]

\[
= -\frac{1}{6} \mathbf{i} + \frac{1}{6} \mathbf{j} - \left( \frac{2}{18} + \frac{3}{18} \right) \mathbf{k} = -\frac{1}{6} \mathbf{i} + \frac{1}{6} \mathbf{j} - \frac{5}{18} \mathbf{k}
\]

Nhân tất cả với 18 để khỏi phân số:

\[
\vec{n} = -3 \mathbf{i} + 3 \mathbf{j} - 5 \mathbf{k}
\]

Phương trình mặt phẳng \((PQR)\):

\[
-3 (x - \frac{1}{3}) + 3 (y - 0) - 5 (z - 0) = 0
\]

\[
-3x + 1 + 3y - 5z = 0
\]

Hay:

\[
-3x + 3y - 5z + 1 = 0
\]

---

Bước 6: Tìm giao điểm \(S\) của đường thẳng \(AD\) với mặt phẳng \((PQR)\)

- Đường thẳng \(AD\):

\[
A = (0,0,0), D = (0,0,1)
\]

\[
\Rightarrow \text{thẳng } AD: (x,y,z) = (0,0,t), \quad t \in \mathbb{R}
\]

- Thế vào phương trình mặt phẳng:

\[
-3 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot t + 1 = 0
\]

\[
-5 t + 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{5}
\]

Vậy:

\[
S = (0,0,\frac{1}{5})
\]

---

Bước 7: Tính tỷ số \(\frac{AS}{AD}\)

- \(A = (0,0,0)\)
- \(D = (0,0,1)\)
- \(S = (0,0,\frac{1}{5})\)

- Đoạn \(AD\):

\[
|AD| = 1
\]

- Đoạn \(AS\):

\[
|AS| = \frac{1}{5}
\]

Kết quả:

\[
\boxed{
\frac{AS}{AD} = \frac{1/5}{1} = \frac{1}{5}
}
\]

---

Vậy đáp số là \(\boxed{\frac{1}{5}}\).